ECG in MRI

Opgave 2 (vraag 8 t/m 12) uit eindexamen Natuurkunde VWO 2022 tijdvak 2

Vraag 8

[B] Golven [B2] Medische beeldvorming [Systematische Natuurkunde] H11: Medische Beeldvorming

3p

Het hart pompt het bloed door het lichaam. Dit gebeurt doordat een elektrische prikkel de hartspier laat samentrekken. Tijdens de samentrekkingen treedt scheiding op van elektrische lading. Dit kun je meten en vervolgens zichtbaar maken met een elektrocardiogram (ECG). In figuur 1 is een ECG weergegeven van een gezonde persoon. Dit ECG is getekend door een pen die met een snelheid van $25 \text{ mm s}^{-1}$ van links naar rechts beweegt. Figuur 1 is op ware grootte.

Het hartritme is gedefinieerd als het aantal slagen van het hart per minuut.

Bepaal met behulp van figuur 1 het hartritme van deze persoon. Noteer je antwoord in twee significante cijfers.

Figuur 1 bij vraag 8 van opgave ECG in MRI (Natuurkunde VWO 2022)

Voor nakijken en persoonlijke tips van de AI-docent: Maak een foto van jouw antwoord of type het in.

Vraag 11

[D] Lading en veld [D2] Elektrische en magnetische velden [Systematische Natuurkunde] H10: Elektromagnetisme

3p

Het maken van een MRI-scan heeft ook nadelen. Het sterke magneetveld van de MRI-scanner zorgt ervoor dat het ECG van de patiënt er anders uitziet, zelfs als het hart normaal functioneert. De verandering komt doordat in het bloed positieve en negatieve ionen zitten. Door de stroming van het bloed en het uitwendige magneetveld van de MRI-scanner ontstaat een lorentzkracht op de ionen. Hierdoor treedt in het bloed ladingsscheiding op waardoor een elektrische spanning ontstaat die de ECG-meting beïnvloedt. In figuur 3 staat een voorbeeld van de verandering van een ECG als het magneetveld verandert. Dit is vooral te zien bij de pijlen.

In figuur 4 is schematisch een doorsnede van de borstkas in zijaanzicht weergegeven. Het bloed verlaat het hart onder andere via het grootste bloedvat in het lichaam, de aorta. De aorta is in figuur 4 overdreven groot weergegeven. Het uitwendige magnetisch veld $\vec{B}_{0}$ is aangegeven met pijlen die in de figuur van onder naar boven lopen. De horizontale pijlen in de aorta geven de stroomsnelheid van het bloed aan. In het bovenste deel van de aorta staan de stromingsrichting van het bloed en de richting van het magneetveld loodrecht op elkaar. Figuur 4 staat ook op de uitwerkbijlage.

Voer de volgende opdrachten uit:

Geef in de cirkel in de figuur op de uitwerkbijlage de richting aan van de lorentzkracht op de positieve ionen.
Leg uit dat er in de aorta ladingsscheiding optreedt.
Leg hiermee uit op welke spanning ( $U_{AB}$ , $U_{BC}$ of $U_{AC}$ ) de invloed van deze ladingsscheiding het grootst is.

Figuur 1 bij vraag 11 van opgave ECG in MRI (Natuurkunde VWO 2022)

Figuur 2 bij vraag 11 van opgave ECG in MRI (Natuurkunde VWO 2022)

⚠️ Uitwerkbijlage vereist

Uitwerkbijlage bij vraag 11 van opgave ECG in MRI

Voor nakijken en persoonlijke tips van de AI-docent: Maak een foto van jouw antwoord of type het in.

Vraag 12

[D] Lading en veld [D2] Elektrische en magnetische velden [Systematische Natuurkunde] H10: Elektromagnetisme

4p

Samira en Fatima willen controleren of de verandering in het ECG verklaard kan worden door de ladingsscheiding in de aorta als gevolg van het magneetveld in de MRI-scanner. Ze leiden een formule af voor de spanning die ontstaat als gevolg van deze ladingsscheiding:

$U_{Is}=v\cdot B_{0}\cdot d$ (1)

Hierin is:

$U_{Is}$ de spanning in de aorta als gevolg van de ladingsscheiding in V
$v$ de stroomsnelheid van het bloed in $\text{m s}^{-1}$
$B_{0}$ de sterkte van het magneetveld in de MRI-scanner in T
$d$ de gemiddelde afstand tussen de positieve en negatieve lading in m

Samira en Fatima zien dat op een bepaald moment bij een magnetische veldsterkte van 3,0 T de toename van de spanning in het ECG 1 mV is ten opzichte van de situatie bij 0 T. Ze vinden in een informatieboek dat er op dat moment tijdens een hartslag per seconde 600 mL bloed door de aorta stroomt en dat de diameter van de aorta 3 cm is. Ze leiden af dat voor de stroomsnelheid in het bloed geldt:

$v=\frac{Q}{A}$ (2)

Hierin is:

$Q$ de hoeveelheid bloed die per seconde door de aorta stroomt in $\text{m}^{3}\text{s}^{-1}$
$A$ de oppervlakte van de dwarsdoorsnede van de aorta in $\text{m}^{2}$

Samira en Fatima realiseren zich dat de bovenstaande verklaring alleen kan kloppen als $d$ kleiner is dan de diameter van de aorta.

Leg met behulp van een berekening uit of de verandering van het ECG verklaard zou kunnen worden door ladingsscheiding in de aorta.

Voor nakijken en persoonlijke tips van de AI-docent: Maak een foto van jouw antwoord of type het in.

Antwoordmodel

Vraag 8

3 punten

maximumscore 3

uitkomst: $68 \text{ (min}^{-1})$ met een marge van $1 \text{ (min}^{-1})$

voorbeeld van een antwoord: De afstand op het ECG tussen de eerste en vijfde top is 8,8 cm. Dit komt overeen met $\frac{8,8}{2,5}=3,5 \text{ s}$ . Dit zijn vier periodes, dus $T=0,88 \text{ s}$ . Het hartritme is dus $\frac{60}{0,88}=68 \text{ min}^{-1}$ .

inzicht dat de afstand tussen twee pieken bepaald moet worden [1]
inzicht dat de frequentie berekend moet worden / gebruik van $f=\frac{1}{T}$ [1]
completeren van de bepaling en significantie [1]

Vraag 9

2 punten

maximumscore 2

voorbeeld van een antwoord: De spanningswet van Kirchhoff geeft voor de spanningen in een kring: $\sum_{i}U_{i}=0$ . Dus geldt: $U_{AB}+U_{BC}+U_{CA}=0$ . Hieruit volgt dat $-U_{CA}=U_{AB}+U_{BC}$ . Omdat $U_{AC}=-U_{CA}$ volgt: $U_{AC}=U_{AB}+U_{BC}$ . (Dus de spanning over AC is hetzelfde als de som van de spanningen over AB en BC.)

inzicht dat volgens Kirchhoff $U_{AB}+U_{BC}+U_{CA}=0$ [1]
inzicht dat $U_{AC}=-U_{CA}$ en completeren van de uitleg [1]

Vraag 10

1 punt

maximumscore 1

voorbeeld van een antwoord: Bij een MRI-scan wordt de patiënt niet bestraald met ioniserende straling.

inzicht dat bij een MRI-scan geen ioniserende straling wordt gebruikt [1]

Vraag 11

3 punten

maximumscore 3

voorbeeld van een antwoord: De stroom $I$ , veroorzaakt door de positieve ionen, heeft dezelfde richting als $\vec{v}$ . De negatieve ionen zorgen voor een stroom $I$ in tegengestelde richting van $\vec{v}$ . Met een richtingsregel volgt dan dat de lorentzkracht op de positieve en de negatieve ionen in tegengestelde richting staat. Dus treedt er ladingsscheiding op. De lorentzkracht staat in de richting van AB, dus de ladingsscheiding ontstaat ook langs deze lijn en zal dus $U_{AB}$ het meest beïnvloeden.

tekenen van de lorentzkracht het papier uit [1]
inzicht dat de richting van de elektrische stroom van de negatieve ionen tegengesteld is aan de richting van de elektrische stroom van de positieve ionen / inzicht dat de lorentzkrachten op de negatieve en positieve ionen tegengesteld zijn [1]
inzicht dat de ladingsscheiding in de aorta in de richting van de werklijn van de lorentzkracht ontstaat en consequente conclusie [1]

Opmerking Als de lorentzkracht niet in de cirkel ingetekend is, maar de juiste richting blijkt wel eenduidig uit het antwoord van de kandidaat dan kan het eerste scorepunt worden toegekend.

Antwoordmodel vraag 11 ECG in MRI, figuur 1

Vraag 12

4 punten

maximumscore 4

voorbeeld van een antwoord: $A=\frac{1}{4}\pi d_{aorta}^{2}$ . Invullen van formule (2) geeft voor de stroomsnelheid: $v=\frac{600\cdot10^{-6}}{\frac{1}{4}\pi(3\cdot10^{-2})^{2}}=0,85 \text{ m s}^{-1}$ . Invullen van formule (1) en uitwerken levert: $d=\frac{U_{Is}}{vB_{0}}=\frac{1\cdot10^{-3}}{0,85\cdot3,0}=4\cdot10^{-4} \text{ m}$ . De berekende afstand is kleiner dan de diameter van de aorta. (De gegeven verklaring kan dus kloppen.)

gebruik van formule (2) en $A=\frac{1}{4}\pi d^{2}/A=\pi r^{2}$ met $d=2r$ [1]
omrekenen van $\text{mL s}^{-1}$ naar $\text{m}^{3}\text{s}^{-1}$ [1]
gebruik van formule (1) en completeren van de berekening [1]
vergelijken van de berekende afstand met de diameter van de aorta [1]

Volgende opgave: Adelaarsnevel →