Exponentiële functies

De functie $f$ wordt gegeven door $f(x)=2^{x+3}$ en de functie $g$ wordt gegeven door $g(x)=2^{3+2\sqrt{x}}$. In figuur 1 zijn de grafieken van $f$ en $g$ weergegeven. De grafieken van $f$ en $g$ snijden elkaar in de punten A en B. Punt A ligt op de y-as.

Bereken exact de x-coördinaat van B.

De grafiek van $f$ wordt ten opzichte van de x-as met $-\frac{1}{5}$ vermenigvuldigd. Hierdoor ontstaat de grafiek van de functie $h$. Vervolgens wordt de grafiek van $h$ omhoog geschoven. Hierdoor ontstaat de grafiek van de functie $k$. De horizontale asymptoot van de grafiek van $k$ gaat door A, het snijpunt van de grafiek van $f$ en de y-as. Zie figuur 2.

Stel een functievoorschrift op van $k$.

De grafiek van $k$ snijdt de x-as in het punt C met x-coördinaat $x=-3+{}^{2}\log(40)$. Deze x-coördinaat kan ook geschreven worden in de vorm $x={}^{2}\log(p)$, met $p$ een geheel getal.

Bereken exact de waarde van $p$.