Een parabool

maximumscore 4

• $2x^{2}+3x-4=2x-1$ geeft $2x^{2}+x-3=0$
• Beschrijven hoe deze vergelijking exact kan worden opgelost
• Hieruit volgt (voor de x-coördinaten van de snijpunten) $x=-1\frac{1}{2}$ en $x=1$
• De bijbehorende y-coördinaten zijn $y=-4$ en $y=1$ (dus $A(-1\frac{1}{2},-4)$ en $B(1,1)$)

maximumscore 3

• $f^{\prime}(x)=4x+3$
• (De richtingscoëfficiënt van $l$ is 2, dus de richtingscoëfficiënt van $k$ is $-\frac{1}{2}$ dus) voor $x_{P}$ geldt $f^{\prime}(x)=-\frac{1}{2}$ (dus de vergelijking $4x+3=-\frac{1}{2}$ moet worden opgelost)
• Dit geeft $x_{P}=-\frac{7}{8}$

maximumscore 3

• Vermenigvuldigen ten opzichte van de x-as met -1 geeft de grafiek van $y=-(2x^{2}+3x-4)$ (of een gelijkwaardige vorm)
• Daarna vermenigvuldigen ten opzichte van de y-as met -1 geeft de grafiek van $g(x)=-(2\cdot(-x)^{2}+3\cdot-x-4)$ (of een gelijkwaardige vorm)
• $g(-\frac{1}{4})=3\frac{1}{8}$, dus het punt $(-\frac{1}{4},3)$ ligt niet op de grafiek van $g$

of

• (Terug)vermenigvuldigen van het punt $(-\frac{1}{4},3)$ ten opzichte van de y-as met -1 geeft een punt met x-coördinaat $\frac{1}{4}$
• (Terug) vermenigvuldigen van het punt $(-\frac{1}{4},3)$ (of $(\frac{1}{4},3))$ ten opzichte van de x-as met -1 geeft een punt met y-coördinaat -3
• $f(\frac{1}{4})=-3\frac{1}{8}$ dus het punt $(-\frac{1}{4},3)$ ligt niet op de grafiek van $g$

maximumscore 5

• Een exacte berekening waaruit volgt dat $x_{T}=-\frac{3}{4}$
• $y_{T}=f(-\frac{3}{4})=-5\frac{1}{8}$
• (Op basis van symmetrie geldt) $x_{D}=-\frac{3}{4}+\frac{2\frac{1}{2}}{2}=\frac{1}{2}$ (of $x_{C}=-\frac{3}{4}-\frac{2\frac{1}{2}}{2}=-2$)
• Dus $y_{D}=f(\frac{1}{2})=-2$ (of $y_{C}=f(-2)=-2$)
• De gevraagde afstand is dus $(-2--5\frac{1}{8}=)3\frac{1}{8}$

of

• Voor $x_{C}$ geldt $2x^{2}+3x-4=2(x+2\frac{1}{2})^{2}+3(x+2\frac{1}{2})-4$
• het rechterlid herleiden tot $2x^{2}+13x+16$; het oplossen van de vergelijking $2x^{2}+3x-4=2x^{2}+13x+16$ geeft $x_{C}=-2$
• Dus $y_{c}=f(-2)=-2$
• $x_{T}=-2+\frac{1}{2}\cdot2\frac{1}{2}=-\frac{3}{4}$
• $y_{T}=f(-\frac{3}{4})=-5\frac{1}{8}$
• De gevraagde afstand is dus $(-2--5\frac{1}{8}=)3\frac{1}{8}$

maximumscore 4

• $2x^{2}+3x-4=2x-1$ geeft $2x^{2}+x-3=0$
• Beschrijven hoe deze vergelijking exact kan worden opgelost
• Hieruit volgt (voor de x-coördinaten van de snijpunten) $x=-1\frac{1}{2}$ en $x=1$
• De bijbehorende y-coördinaten zijn $y=-4$ en $y=1$ (dus $A(-1\frac{1}{2},-4)$ en $B(1,1)$)

maximumscore 3

• $f^{\prime}(x)=4x+3$
• (De richtingscoëfficiënt van $l$ is 2, dus de richtingscoëfficiënt van $k$ is $-\frac{1}{2}$ dus) voor $x_{P}$ geldt $f^{\prime}(x)=-\frac{1}{2}$ (dus de vergelijking $4x+3=-\frac{1}{2}$ moet worden opgelost)
• Dit geeft $x_{P}=-\frac{7}{8}$

maximumscore 3

• Vermenigvuldigen ten opzichte van de x-as met -1 geeft de grafiek van $y=-(2x^{2}+3x-4)$ (of een gelijkwaardige vorm)
• Daarna vermenigvuldigen ten opzichte van de y-as met -1 geeft de grafiek van $g(x)=-(2\cdot(-x)^{2}+3\cdot-x-4)$ (of een gelijkwaardige vorm)
• $g(-\frac{1}{4})=3\frac{1}{8}$, dus het punt $(-\frac{1}{4},3)$ ligt niet op de grafiek van $g$

of

• (Terug)vermenigvuldigen van het punt $(-\frac{1}{4},3)$ ten opzichte van de y-as met -1 geeft een punt met x-coördinaat $\frac{1}{4}$
• (Terug) vermenigvuldigen van het punt $(-\frac{1}{4},3)$ (of $(\frac{1}{4},3))$ ten opzichte van de x-as met -1 geeft een punt met y-coördinaat -3
• $f(\frac{1}{4})=-3\frac{1}{8}$ dus het punt $(-\frac{1}{4},3)$ ligt niet op de grafiek van $g$

maximumscore 5

• Een exacte berekening waaruit volgt dat $x_{T}=-\frac{3}{4}$
• $y_{T}=f(-\frac{3}{4})=-5\frac{1}{8}$
• (Op basis van symmetrie geldt) $x_{D}=-\frac{3}{4}+\frac{2\frac{1}{2}}{2}=\frac{1}{2}$ (of $x_{C}=-\frac{3}{4}-\frac{2\frac{1}{2}}{2}=-2$)
• Dus $y_{D}=f(\frac{1}{2})=-2$ (of $y_{C}=f(-2)=-2$)
• De gevraagde afstand is dus $(-2--5\frac{1}{8}=)3\frac{1}{8}$

of

• Voor $x_{C}$ geldt $2x^{2}+3x-4=2(x+2\frac{1}{2})^{2}+3(x+2\frac{1}{2})-4$
• het rechterlid herleiden tot $2x^{2}+13x+16$; het oplossen van de vergelijking $2x^{2}+3x-4=2x^{2}+13x+16$ geeft $x_{C}=-2$
• Dus $y_{c}=f(-2)=-2$
• $x_{T}=-2+\frac{1}{2}\cdot2\frac{1}{2}=-\frac{3}{4}$
• $y_{T}=f(-\frac{3}{4})=-5\frac{1}{8}$
• De gevraagde afstand is dus $(-2--5\frac{1}{8}=)3\frac{1}{8}$