Een parabool

De functie $f$ wordt gegeven door $f(x)=2x^{2}+3x-4$. De lijn $l$ met vergelijking $y=2x-1$ snijdt de grafiek van $f$ in de punten $A$ en $B$. Zie figuur 1.

Bereken exact de coördinaten van $A$ en $B$.

Het punt $P$ ligt op de grafiek van $f$. De raaklijn $k$ aan de grafiek van $f$ in het punt $P$ staat loodrecht op lijn $l$.

Bereken exact de x-coördinaat van $P$.

De grafiek van $f$ wordt eerst vermenigvuldigd met -1 ten opzichte van de x-as en daarna vermenigvuldigd met -1 ten opzichte van de y-as. Zo ontstaat de grafiek van de functie $g$.

Onderzoek op exacte wijze of het punt $(-\frac{1}{4},3)$ op de grafiek van $g$ ligt.

Op de grafiek van $f$ liggen twee punten $C$ en $D$ met dezelfde y-coördinaat. De afstand tussen $C$ en $D$ is $2\frac{1}{2}$. Zie figuur 2. Het punt $T$ is de top van de grafiek van $f$.

Bereken exact de afstand van $T$ tot lijnstuk $CD$.