Een parabool

Opgave 1 (vraag 1 t/m 4) uit eindexamen Wiskunde B HAVO 2025 tijdvak 1

Vraag 1

[B] Functies, grafieken en vergelijkingen [B2] Vergelijkingen en ongelijkheden[Getal en Ruimte] H1: Lineaire en kwadratische vormen[Moderne Wiskunde] H1: Vergelijkingen

4p

De functie $f$ wordt gegeven door $f(x)=2x^{2}+3x-4$ . De lijn $l$ met vergelijking $y=2x-1$ snijdt de grafiek van $f$ in de punten $A$ en $B$ . Zie figuur 1.

Bereken exact de coördinaten van $A$ en $B$ .

Figuur 1 bij vraag 1 van opgave Een parabool (Wiskunde B HAVO 2025)

Voor nakijken en persoonlijke tips van de AI-docent: Maak een foto van jouw antwoord of type het in.

Uitleg bij vraag 1

Kom je er niet uit? Begin met een hint. Klaar? Bekijk stap voor stap hoe je alle punten haalt.

Vraag 2

[D] Toegepaste analyse[D4] Toepassing afgeleide functies[Moderne Wiskunde] H11: Differentiëren[Getal en Ruimte] H6: De afgeleide functie

3p

Het punt $P$ ligt op de grafiek van $f$ . De raaklijn $k$ aan de grafiek van $f$ in het punt $P$ staat loodrecht op lijn $l$ .

Bereken exact de x-coördinaat van $P$ .

Figuur 1 bij vraag 2 van opgave Een parabool (Wiskunde B HAVO 2025)

Voor nakijken en persoonlijke tips van de AI-docent: Maak een foto van jouw antwoord of type het in.

Uitleg bij vraag 2

Kom je er niet uit? Begin met een hint. Klaar? Bekijk stap voor stap hoe je alle punten haalt.

Vraag 3

[B] Functies, grafieken en vergelijkingen [B1] Standaardfuncties[Getal en Ruimte] H11: Verbanden en functies[Moderne Wiskunde] H10: Functies bewerken

3p

De grafiek van $f$ wordt eerst vermenigvuldigd met -1 ten opzichte van de x-as en daarna vermenigvuldigd met -1 ten opzichte van de y-as. Zo ontstaat de grafiek van de functie $g$ .

Onderzoek op exacte wijze of het punt $(-\frac{1}{4},3)$ op de grafiek van $g$ ligt.

Figuur 1 bij vraag 3 van opgave Een parabool (Wiskunde B HAVO 2025)

Voor nakijken en persoonlijke tips van de AI-docent: Maak een foto van jouw antwoord of type het in.

Uitleg bij vraag 3

Kom je er niet uit? Begin met een hint. Klaar? Bekijk stap voor stap hoe je alle punten haalt.

Vraag 4

[B] Functies, grafieken en vergelijkingen [B1] Standaardfuncties[Getal en Ruimte] H4: Werken met formules[Moderne Wiskunde] H1: Vergelijkingen

5p

Op de grafiek van $f$ liggen twee punten $C$ en $D$ met dezelfde y-coördinaat. De afstand tussen $C$ en $D$ is $2\frac{1}{2}$ . Zie figuur 2. Het punt $T$ is de top van de grafiek van $f$ .

Bereken exact de afstand van $T$ tot lijnstuk $CD$ .

Figuur 1 bij vraag 4 van opgave Een parabool (Wiskunde B HAVO 2025)

Voor nakijken en persoonlijke tips van de AI-docent: Maak een foto van jouw antwoord of type het in.

Uitleg bij vraag 4

Kom je er niet uit? Begin met een hint. Klaar? Bekijk stap voor stap hoe je alle punten haalt.

Uitleg en antwoorden

Vraag 1

4 punten

maximumscore 4

$2x^{2}+3x-4=2x-1$ geeft $2x^{2}+x-3=0$
Beschrijven hoe deze vergelijking exact kan worden opgelost
Hieruit volgt (voor de x-coördinaten van de snijpunten) $x=-1\frac{1}{2}$ en $x=1$
De bijbehorende y-coördinaten zijn $y=-4$ en $y=1$ (dus $A(-1\frac{1}{2},-4)$ en $B(1,1)$ )

Uitleg bij vraag 1

Vraag 2

3 punten

maximumscore 3

$f^{\prime}(x)=4x+3$
(De richtingscoëfficiënt van $l$ is 2, dus de richtingscoëfficiënt van $k$ is $-\frac{1}{2}$ dus) voor $x_{P}$ geldt $f^{\prime}(x)=-\frac{1}{2}$ (dus de vergelijking $4x+3=-\frac{1}{2}$ moet worden opgelost)
Dit geeft $x_{P}=-\frac{7}{8}$

Uitleg bij vraag 2

Vraag 3

3 punten

maximumscore 3

Vermenigvuldigen ten opzichte van de x-as met -1 geeft de grafiek van $y=-(2x^{2}+3x-4)$ (of een gelijkwaardige vorm)
Daarna vermenigvuldigen ten opzichte van de y-as met -1 geeft de grafiek van $g(x)=-(2\cdot(-x)^{2}+3\cdot-x-4)$ (of een gelijkwaardige vorm)
$g(-\frac{1}{4})=3\frac{1}{8}$ , dus het punt $(-\frac{1}{4},3)$ ligt niet op de grafiek van $g$

of

(Terug)vermenigvuldigen van het punt $(-\frac{1}{4},3)$ ten opzichte van de y-as met -1 geeft een punt met x-coördinaat $\frac{1}{4}$
(Terug) vermenigvuldigen van het punt $(-\frac{1}{4},3)$ (of $(\frac{1}{4},3))$ ten opzichte van de x-as met -1 geeft een punt met y-coördinaat -3
$f(\frac{1}{4})=-3\frac{1}{8}$ dus het punt $(-\frac{1}{4},3)$ ligt niet op de grafiek van $g$

Uitleg bij vraag 3

Vraag 4

5 punten

maximumscore 5

Een exacte berekening waaruit volgt dat $x_{T}=-\frac{3}{4}$
$y_{T}=f(-\frac{3}{4})=-5\frac{1}{8}$
(Op basis van symmetrie geldt) $x_{D}=-\frac{3}{4}+\frac{2\frac{1}{2}}{2}=\frac{1}{2}$ (of $x_{C}=-\frac{3}{4}-\frac{2\frac{1}{2}}{2}=-2$ )
Dus $y_{D}=f(\frac{1}{2})=-2$ (of $y_{C}=f(-2)=-2$ )
De gevraagde afstand is dus $(-2--5\frac{1}{8}=)3\frac{1}{8}$

of

Voor $x_{C}$ geldt $2x^{2}+3x-4=2(x+2\frac{1}{2})^{2}+3(x+2\frac{1}{2})-4$
het rechterlid herleiden tot $2x^{2}+13x+16$ ; het oplossen van de vergelijking $2x^{2}+3x-4=2x^{2}+13x+16$ geeft $x_{C}=-2$
Dus $y_{c}=f(-2)=-2$
$x_{T}=-2+\frac{1}{2}\cdot2\frac{1}{2}=-\frac{3}{4}$
$y_{T}=f(-\frac{3}{4})=-5\frac{1}{8}$
De gevraagde afstand is dus $(-2--5\frac{1}{8}=)3\frac{1}{8}$

Uitleg bij vraag 4

Volgende opgave: Watertemperatuur →