Een exponentiële functie

maximumscore 3

• In punt $A$ geldt $(\frac{1}{3})^{x-2}=4$ [1]
• en dit geeft $x-2=^{\frac{1}{3}}\log(4)$ [1]
• Hieruit volgt $x=^{\frac{1}{3}}\log(4)+2$ en dan $x=^{\frac{1}{3}}\log(4)+^{\frac{1}{3}}\log((\frac{1}{3})^{-2})$ [Note: De uitwerking in het correctievoorschrift zegt $2 = ^{\frac{1}{3}}\log((1/3)^{-2})$? Nee, het antwoordmodel zegt $2 = ^{\frac{1}{3}}\log((\frac{1}{3})^{2})$? Wacht, $2 = ^{1/3}\log((1/3)^2)$ klopt niet want dat is 2. Oh, correctievoorschrift zegt $x=^{\frac{1}{3}}\log(4\cdot\frac{1}{9})$ wat impliceert dat 2 als log geschreven wordt. Maar $2 = ^{\frac{1}{3}}\log((\frac{1}{3})^{2})$ is 2. Dus $x = ^{\frac{1}{3}}\log(4) + ^{\frac{1}{3}}\log(1/9) = ^{\frac{1}{3}}\log(4/9)$. Dit klopt. ]
• Dit geeft $x=^{\frac{1}{3}}\log(4\cdot\frac{1}{9})=^{\frac{1}{3}}\log(\frac{4}{9})$ (dus $p=\frac{1}{3}$ en $q=\frac{4}{9}$) [1]

Of

• In punt $A$ geldt $(\frac{1}{3})^{x-2}=4$ en dan $(\frac{1}{3})^{x}\cdot(\frac{1}{3})^{-2}=4$ [1]
• Uit $9\cdot(\frac{1}{3})^{x}=4$ volgt $(\frac{1}{3})^{x}=\frac{4}{9}$ [1]
• Dit geeft $x=^{\frac{1}{3}}\log(\frac{4}{9})$ (dus $p=\frac{1}{3}$ en $q=\frac{4}{9}$) [1]

Of

• In punt $A$ geldt $(\frac{1}{3})^{x-2}=4$ en dan $3^{-x} \cdot 3^{2}=4$ [1]
• Uit $9\cdot3^{-x}=4$ volgt $3^{-x}=\frac{4}{9}$ [1]
• Dit geeft $x=-^{3}\log(\frac{4}{9})=^{3}\log(\frac{9}{4})$ (dus $p=3$ en $q=\frac{9}{4}$) [1]

maximumscore 4

• In punt $B$ geldt $(\frac{1}{3})^{x-2}=x$ [1]
• Beschrijven hoe deze vergelijking kan worden opgelost [1]
• Dit geeft $x=1,58...$ [1]
• $1,58... ^{2}=2,50...$ dus de gevraagde waarde van de oppervlakte is 2,5 [1]

maximumscore 3

• Na de verschuiving hoort bij de grafiek de vergelijking $y=3^{x+2}$ [1]
• Na de vermenigvuldiging hoort bij de grafiek de vergelijking $y=3^{-x+2}$ [1]
• $y=3^{-x+2}=(3^{-1})^{x-2}=(\frac{1}{3})^{x-2}$ (en deze vergelijking hoort bij de grafiek van $f$) [1]

maximumscore 3

• In punt $A$ geldt $(\frac{1}{3})^{x-2}=4$ [1]
• en dit geeft $x-2=^{\frac{1}{3}}\log(4)$ [1]
• Hieruit volgt $x=^{\frac{1}{3}}\log(4)+2$ en dan $x=^{\frac{1}{3}}\log(4)+^{\frac{1}{3}}\log((\frac{1}{3})^{-2})$ [Note: De uitwerking in het correctievoorschrift zegt $2 = ^{\frac{1}{3}}\log((1/3)^{-2})$? Nee, het antwoordmodel zegt $2 = ^{\frac{1}{3}}\log((\frac{1}{3})^{2})$? Wacht, $2 = ^{1/3}\log((1/3)^2)$ klopt niet want dat is 2. Oh, correctievoorschrift zegt $x=^{\frac{1}{3}}\log(4\cdot\frac{1}{9})$ wat impliceert dat 2 als log geschreven wordt. Maar $2 = ^{\frac{1}{3}}\log((\frac{1}{3})^{2})$ is 2. Dus $x = ^{\frac{1}{3}}\log(4) + ^{\frac{1}{3}}\log(1/9) = ^{\frac{1}{3}}\log(4/9)$. Dit klopt. ]
• Dit geeft $x=^{\frac{1}{3}}\log(4\cdot\frac{1}{9})=^{\frac{1}{3}}\log(\frac{4}{9})$ (dus $p=\frac{1}{3}$ en $q=\frac{4}{9}$) [1]

Of

• In punt $A$ geldt $(\frac{1}{3})^{x-2}=4$ en dan $(\frac{1}{3})^{x}\cdot(\frac{1}{3})^{-2}=4$ [1]
• Uit $9\cdot(\frac{1}{3})^{x}=4$ volgt $(\frac{1}{3})^{x}=\frac{4}{9}$ [1]
• Dit geeft $x=^{\frac{1}{3}}\log(\frac{4}{9})$ (dus $p=\frac{1}{3}$ en $q=\frac{4}{9}$) [1]

Of

• In punt $A$ geldt $(\frac{1}{3})^{x-2}=4$ en dan $3^{-x} \cdot 3^{2}=4$ [1]
• Uit $9\cdot3^{-x}=4$ volgt $3^{-x}=\frac{4}{9}$ [1]
• Dit geeft $x=-^{3}\log(\frac{4}{9})=^{3}\log(\frac{9}{4})$ (dus $p=3$ en $q=\frac{9}{4}$) [1]

maximumscore 4

• In punt $B$ geldt $(\frac{1}{3})^{x-2}=x$ [1]
• Beschrijven hoe deze vergelijking kan worden opgelost [1]
• Dit geeft $x=1,58...$ [1]
• $1,58... ^{2}=2,50...$ dus de gevraagde waarde van de oppervlakte is 2,5 [1]

maximumscore 3

• Na de verschuiving hoort bij de grafiek de vergelijking $y=3^{x+2}$ [1]
• Na de vermenigvuldiging hoort bij de grafiek de vergelijking $y=3^{-x+2}$ [1]
• $y=3^{-x+2}=(3^{-1})^{x-2}=(\frac{1}{3})^{x-2}$ (en deze vergelijking hoort bij de grafiek van $f$) [1]