Opgave 3 (vraag 7 t/m 10) uit eindexamen Wiskunde B HAVO 2025 tijdvak 1
Bij elke vraag: uitleg stap voor stap, het antwoordmodel en feedback van de AI-docent.
De functie wordt gegeven door: . De grafiek van heeft een horizontale asymptoot met vergelijking . Dit kun je beredeneren met behulp van het functievoorschrift van .
Geef deze beredenering. Het geven van een getallenvoorbeeld of een verwijzing naar een grafiek is niet voldoende.
Klaar met deze vraag?
Of laat de AI-docent jouw antwoord nakijken:
Kom je er niet uit? Begin met een hint. Klaar? Bekijk stap voor stap hoe je alle punten haalt.
Wat wordt er gevraagd?
Je beredeneert met het functievoorschrift dat de lijn een horizontale asymptoot is. Een getallenvoorbeeld of verwijzing naar de grafiek telt niet.
Zo pak je het aan
Kijk wat er gebeurt met de noemer en dan met de hele breuk als steeds groter wordt.
Antwoord voor alle punten
"Als heel groot wordt, wordt ook heel groot, dus wordt bijna . De lijn is dus de horizontale asymptoot." 1 punt voor de eerste redenering over de noemer, 1 punt voor de conclusie dat de breuk bijna wordt.
Let op
Een getallenvoorbeeld ("bij is ") of "zie de grafiek" levert geen punten op. Schrijf het als redenering in woorden over de formule, voor grote . Noem ook dat de functiewaarde nooit bereikt wordt, maar er steeds dichter bij komt.
Het punt ligt op de grafiek van . De y-coördinaat van is 2. Zie figuur 1.
Bereken exact de x-coördinaat van .
Klaar met deze vraag?
Of laat de AI-docent jouw antwoord nakijken:
Kom je er niet uit? Begin met een hint. Klaar? Bekijk stap voor stap hoe je alle punten haalt.
Wat wordt er gevraagd?
Je berekent exact de -coördinaat van , het punt op de grafiek met . Dit test het exact oplossen van een vergelijking met een wortel in de noemer.
Zo pak je het aan
Een punt op de grafiek met voldoet aan .
In figuur 1 ligt vlak rechts van de -as. Dat past bij .
Antwoord voor alle punten
. 1 punt voor het wegwerken van de breuk (vermenigvuldigen met de noemer, of kwadrateren), 1 punt voor de lineaire vergelijking (of een gelijkwaardige), 1 punt voor de oplossing.
Let op
Geef de oplossing als breuk, want de vraag is "exact": is niet voldoende. Als je kwadrateert, controleer dan of je oplossing in het domein ligt (): geeft , dus dat klopt.
Het punt ligt op de grafiek van . De lijn is de raaklijn aan de grafiek van in . Lijn snijdt de x-as in het punt en de y-as in het punt . Zie figuur 2.
Bereken exact de oppervlakte van driehoek .
Klaar met deze vraag?
Of laat de AI-docent jouw antwoord nakijken:
Kom je er niet uit? Begin met een hint. Klaar? Bekijk stap voor stap hoe je alle punten haalt.
Wat wordt er gevraagd?
Je berekent exact de oppervlakte van driehoek . Daarvoor heb je de raaklijn in nodig, en dan haar snijpunten met de -as en met de -as. Dit test de afgeleide van een wortelfunctie, de vergelijking van een raaklijn en de oppervlakte van een driehoek.
Zo pak je het aan
De driehoek heeft een rechte hoek in , dus oppervlakte .
Antwoord voor alle punten
"De oppervlakte is ." Punten: 1 voor het herschrijven als macht, 2 voor de afgeleide, 1 voor , 1 voor de raaklijn met , 1 voor en 1 voor de oppervlakte.
Let op
Voor de afgeleide krijg je 0 of 2 punten, niet 1. Alleen als de enige fout een rekenfout is, krijg je 1 punt. Vergeet de kettingregel niet: de factor (de afgeleide van ) hoort erbij. Geef het antwoord exact, als breuk, en rond niets af op de GR: dat is bij "exact" fout.
Op de grafiek van ligt één punt waarvoor geldt dat de y-coördinaat gelijk is aan het kwadraat van de x-coördinaat.
Bereken de x-coördinaat van . Geef je eindantwoord in twee decimalen.
Klaar met deze vraag?
Of laat de AI-docent jouw antwoord nakijken:
Kom je er niet uit? Begin met een hint. Klaar? Bekijk stap voor stap hoe je alle punten haalt.
Wat wordt er gevraagd?
Je zoekt het punt op de grafiek van waarvan de -coördinaat gelijk is aan het kwadraat van de -coördinaat, en geeft de in twee decimalen. Dit test het oplossen van een vergelijking met de GR.
Zo pak je het aan
Antwoord voor alle punten
"." 1 punt voor de vergelijking , 1 punt voor een beschrijving hoe je hem oplost (de grafieken van en snijden met de GR) en 1 punt voor .
Let op
Schrijf op hoe je de GR hebt gebruikt: alleen "" zonder vergelijking en toelichting levert geen volledige score. De vraag zegt dat er maar één punt is; je vindt dus ook maar één snijpunt. Rond pas af bij het eindantwoord, in twee decimalen.