Drie punten op een grafiek

maximumscore 2

• Voorbeeld van een juist antwoord: Als de waarde van $x$ heel groot wordt, dan wordt de waarde van $\sqrt{6x-2}$ ook heel groot
• Dan wordt $\frac{1}{\sqrt{6x-2}}$ bijna 0 (dus is inderdaad de lijn met vergelijking $y=0$ de horizontale asymptoot van de grafiek van $f$)

maximumscore 3

• Uit $\frac{1}{\sqrt{6x-2}}=2$ volgt $2\sqrt{6x-2}=1$ (of $\frac{1}{6x-2}=4$)
• Dus $4(6x-2)=1$ (of een gelijkwaardige lineaire vergelijking)
• Hieruit volgt $x_{P}=\frac{3}{8}$

maximumscore 7

• $f(x)=(6x-2)^{-\frac{1}{2}}$
• $f^{\prime}(x)=-\frac{1}{2}(6x-2)^{-1\frac{1}{2}}\cdot6$ $(=-3(6x-2)^{-1\frac{1}{2}})$
• $f^{\prime}(\frac{1}{2})=-3$
• Lijn $l$ heeft vergelijking $y=-3x+b$ en gaat door $Q(\frac{1}{2},1)$, dus $b=2\frac{1}{2}$
• Uit $-3x+2\frac{1}{2}=0$ volgt $x_{A}=\frac{5}{6}$
• De oppervlakte van driehoek $OAB$ is dus $\frac{1}{2}\cdot\frac{5}{6}\cdot2\frac{1}{2}=\frac{25}{24}$

Opmerking

Voor het tweede antwoordelement mogen uitsluitend 0 of 2 scorepunten worden toegekend, tenzij de enige fout een rekenfout betreft (zie vakspecifieke regel 1). In dat geval mag 1 scorepunt worden toegekend.

maximumscore 3

• De vergelijking $f(x)=x^{2}$ moet worden opgelost
• Beschrijven hoe deze vergelijking kan worden opgelost
• Dit geeft $(x=0,781....$ dus) de gevraagde waarde $x_{R}=0,78$

maximumscore 2

• Voorbeeld van een juist antwoord: Als de waarde van $x$ heel groot wordt, dan wordt de waarde van $\sqrt{6x-2}$ ook heel groot
• Dan wordt $\frac{1}{\sqrt{6x-2}}$ bijna 0 (dus is inderdaad de lijn met vergelijking $y=0$ de horizontale asymptoot van de grafiek van $f$)

maximumscore 3

• Uit $\frac{1}{\sqrt{6x-2}}=2$ volgt $2\sqrt{6x-2}=1$ (of $\frac{1}{6x-2}=4$)
• Dus $4(6x-2)=1$ (of een gelijkwaardige lineaire vergelijking)
• Hieruit volgt $x_{P}=\frac{3}{8}$

maximumscore 7

• $f(x)=(6x-2)^{-\frac{1}{2}}$
• $f^{\prime}(x)=-\frac{1}{2}(6x-2)^{-1\frac{1}{2}}\cdot6$ $(=-3(6x-2)^{-1\frac{1}{2}})$
• $f^{\prime}(\frac{1}{2})=-3$
• Lijn $l$ heeft vergelijking $y=-3x+b$ en gaat door $Q(\frac{1}{2},1)$, dus $b=2\frac{1}{2}$
• Uit $-3x+2\frac{1}{2}=0$ volgt $x_{A}=\frac{5}{6}$
• De oppervlakte van driehoek $OAB$ is dus $\frac{1}{2}\cdot\frac{5}{6}\cdot2\frac{1}{2}=\frac{25}{24}$

Opmerking

Voor het tweede antwoordelement mogen uitsluitend 0 of 2 scorepunten worden toegekend, tenzij de enige fout een rekenfout betreft (zie vakspecifieke regel 1). In dat geval mag 1 scorepunt worden toegekend.

maximumscore 3

• De vergelijking $f(x)=x^{2}$ moet worden opgelost
• Beschrijven hoe deze vergelijking kan worden opgelost
• Dit geeft $(x=0,781....$ dus) de gevraagde waarde $x_{R}=0,78$