Energiebehoefte van vogels

Opgave 1 (vraag 1 t/m 5) uit eindexamen Wiskunde A VWO 2025 tijdvak 1

Bij elke vraag: uitleg stap voor stap, het antwoordmodel en feedback van de AI-docent.

Vraag 1

[B] Algebra en tellen [B1] Algebra [Getal en Ruimte] H1: Formules en Grafieken

3p

Vogels hebben voor al hun normale activiteiten elke dag een bepaalde hoeveelheid energie nodig. In de figuur is deze dagelijkse energiebehoefte $E$ (in kilojoule, $\text{kJ}$ ) voor een aantal vogels uitgezet tegen het lichaamsgewicht $G$ (in gram).

Deze figuur staat ook op de uitwerkbijlage.

De stippellijn in de figuur geeft bij benadering het verband tussen $E$ en $G$ weer.

De duif heeft in vergelijking met de meeste andere vogels voor zijn gewicht veel energie nodig.

Bereken hoeveel procent de dagelijkse energiebehoefte van een duif meer is dan de dagelijkse energiebehoefte die volgens de stippellijn bij zijn lichaamsgewicht hoort. Geef je antwoord in hele procenten.

Figuur 1 bij vraag 1 van opgave Energiebehoefte van vogels (Wiskunde A VWO 2025)

Klaar met deze vraag?

Of laat de AI-docent jouw antwoord nakijken:

Uitleg bij vraag 1

Kom je er niet uit? Begin met een hint. Klaar? Bekijk stap voor stap hoe je alle punten haalt.

Vraag 2

[C] Verbanden [C2] Functies, grafieken, vergelijkingen en ongelijkheden [Getal en Ruimte] H5: Machtsverbanden

3p

Het verband tussen $E$ en $G$ volgens de stippellijn wordt gegeven door de formule:

E=5,0\cdot G^{0,75}

Hierin is $E$ in $\text{kJ}$ en $G$ in gram.

Bereken aan de hand van deze formule het gewicht van een vogel die dagelijks $1000\ \text{kJ}$ energie nodig heeft. Geef je antwoord in hele grammen.

Klaar met deze vraag?

Of laat de AI-docent jouw antwoord nakijken:

Uitleg bij vraag 2

Kom je er niet uit? Begin met een hint. Klaar? Bekijk stap voor stap hoe je alle punten haalt.

Vraag 3

[D] Verandering [D3] Afgeleide[Getal en Ruimte] H8: Differentiaalrekening

3p

Vogels met een groter lichaamsgewicht hebben volgens de formule ook een grotere dagelijkse energiebehoefte.

Beredeneer aan de hand van een formule van de afgeleide van $E$ , zonder getallen in te vullen of een schets te maken, of de dagelijkse energiebehoefte toenemend of afnemend stijgend is.

Klaar met deze vraag?

Of laat de AI-docent jouw antwoord nakijken:

Uitleg bij vraag 3

Kom je er niet uit? Begin met een hint. Klaar? Bekijk stap voor stap hoe je alle punten haalt.

Vraag 4

[B] Algebra en tellen [B1] Algebra [Getal en Ruimte] H10: Exponenten en logaritmen

4p

Je kunt de formule $E=5,0\cdot G^{0,75}$ herleiden tot de vorm $\ln(E)=a+b\cdot \ln(G)$ .

Geef deze herleiding en geef daarbij de waarden van $a$ en $b$ in twee decimalen.

Klaar met deze vraag?

Of laat de AI-docent jouw antwoord nakijken:

Uitleg bij vraag 4

Kom je er niet uit? Begin met een hint. Klaar? Bekijk stap voor stap hoe je alle punten haalt.

Vraag 5

[C] Verbanden [C2] Functies, grafieken, vergelijkingen en ongelijkheden [Getal en Ruimte] H1: Formules en Grafieken

4p

De stippellijn die in de figuur het verband aangeeft tussen $E$ en $G$ gaat over vogels die normale activiteiten verrichten zoals vliegen, voedsel zoeken, enzovoort.

Vogels die niet deze activiteiten verrichten, verbruiken veel minder energie. De minimale dagelijkse energiebehoefte noemen we $M$ .

We nemen aan dat de minimale dagelijkse energiebehoefte $M$ steeds $40\%$ is van de normale dagelijkse energiebehoefte $E$ . Ook de grafiek die bij benadering het verband weergeeft tussen $M$ en het lichaamsgewicht $G$ wordt in de figuur een rechte lijn.

Teken in de figuur op de uitwerkbijlage de grafiek die bij benadering het verband weergeeft tussen $M$ en $G$ . Licht je werkwijze toe.

⚠️ Uitwerkbijlage vereist

Uitwerkbijlage bij vraag 5 van opgave Energiebehoefte van vogels

Klaar met deze vraag?

Of laat de AI-docent jouw antwoord nakijken:

Uitleg bij vraag 5

Kom je er niet uit? Begin met een hint. Klaar? Bekijk stap voor stap hoe je alle punten haalt.

Uitleg en antwoorden

Vraag 1

3 punten

maximumscore 3

De waarde volgens de stippellijn is 170 ( $\text{kJ}$ ) [1]
De werkelijke waarde is 230 ( $\text{kJ}$ ) [1]
Het antwoord: $(\frac{230-170}{170} \cdot 100 = 35,2..., \text{dus})\ 35(\%)$ [1]

Opmerking: Bij het aflezen in de grafiek is zowel bij de waarde volgens de stippellijn als bij de werkelijke waarde een marge van $10\ \text{kJ}$ toegestaan.

Uitleg bij vraag 1

Vraag 2

3 punten

maximumscore 3

De vergelijking $5,0\cdot G^{0,75}=1000$ moet worden opgelost [1]
Beschrijven hoe deze vergelijking kan worden opgelost [1]
Het antwoord: $(G=)1170$ (g) [1]

Uitleg bij vraag 2

Vraag 3

3 punten

maximumscore 3

$\frac{dE}{dG}=5,0\cdot0,75\cdot G^{-0,25}(=3,75\cdot G^{-0,25})$ [1]
Hieruit volgt $\frac{dE}{dG}=\frac{3,75}{G^{0,25}}$ , dus als $G$ toeneemt, neemt $\frac{dE}{dG}$ af (dus $\frac{dE}{dG}$ is dalend) [1]
Dus $E$ is afnemend stijgend [1]

Uitleg bij vraag 3

Vraag 4

4 punten

maximumscore 4

$\ln(E)=\ln(5,0\cdot G^{0,75})$ [1]
$\ln(E)=\ln(5,0)+\ln(G^{0,75})$ [1]
$\ln(E)=\ln(5,0)+0,75\cdot \ln(G)$ [1]
$\ln(E)=1,61+0,75\cdot \ln(G)$ (dus $a=1,61$ en $b=0,75$ ) [1]

Uitleg bij vraag 4

Vraag 5

4 punten

maximumscore 4

$M=2,0\cdot G^{0,75}$ [1]
De coördinaten van een punt bijvoorbeeld $(1000, 356)$ [1]
De coördinaten van een tweede punt bijvoorbeeld $(10\ 000, 2000)$ [1]
Het tekenen van de gevraagde lijn [1]

of

$M=2,0\cdot G^{0,75}$ [1]
De coördinaten van een punt bijvoorbeeld $(10000, 2000)$ [1]
De gevraagde lijn loopt evenwijdig aan de getekende lijn [1]
Het tekenen van de gevraagde lijn [1]

of

Bij bijvoorbeeld $G=1000$ is $E=889$ [1]
( $40\%$ van $889$ is $356$ dus) het punt $(1000, 356)$ ligt op de gevraagde lijn [1]
De gevraagde lijn loopt evenwijdig aan de getekende lijn [1]
Het tekenen van de gevraagde lijn [1]

of

Bij bijvoorbeeld $G=1000$ is $E=889$ [1]
( $40\%$ van $889$ is $356$ dus) het punt $(1000, 356)$ ligt op de gevraagde lijn [1]
Bij bijvoorbeeld $G=10\ 000$ is $E=5000$ en $M=2000$ dus het punt $(10\ 000, 2000)$ ligt op de gevraagde lijn [1]
Het tekenen van de gevraagde lijn [1]

of

De coördinaten van een punt op de stippellijn aflezen, bijvoorbeeld $(1000, 900)$ [1]
( $40\%$ van $900$ is $360$ dus) het punt $(1000, 360)$ ligt op de gevraagde lijn [1]
Bijvoorbeeld aflezen dat het punt $(10\ 000, 5000)$ ook op de stippellijn ligt, dus het punt $(10\ 000, 2000)$ ligt op de gevraagde lijn [1]
Het tekenen van de gevraagde lijn [1]

Opmerking: Bij het aflezen van de waarden in de grafiek is een marge van 5% toegestaan.

Uitleg bij vraag 5

Volgende opgave: Golven in de Nieuw-Zeelandse economie →