Treinwielen

maximumscore 3

voorbeeld van een antwoord: Doordat de wielen en de as een star geheel vormen is de omlooptijd $T$ voor beide wielen gelijk. Op tijdstip $a$ heeft het linker wiel een grotere straal dan het rechter wiel. Het linker wiel legt dus per omwenteling een grotere afstand af dan het rechter wiel. Dit wiel gaat dus sneller in de voorwaartse richting, waardoor de trein naar rechts stuurt.

• inzicht dat de omlooptijd voor beide wielen gelijk is [1]
• inzicht dat straal van beide wielen (en dus de snelheid) verschilt [1]
• completeren van de uitleg [1]

maximumscore 2

voorbeeld van een antwoord: Omschrijven van de formule van Klingel geeft: $\gamma=\frac{2\pi^{2}dr_{0}}{\lambda^{2}}$, dus voor de eenheid van $\gamma$ geldt: $\gamma=\frac{[d][r_{0}]}{[\lambda^{2}]}=\frac{\text{m}\cdot\text{m}}{\text{m}^{2}}=1$.

• gebruik van de formule van Klingel met $[d]=[r_{0}]=[\lambda]=\text{m}$ [1]
• completeren van de afleiding [1]

maximumscore 3

voorbeeld van een antwoord: Voor de golflengte geldt volgens de formule van Klingel: $\lambda=2\pi\sqrt{\frac{d r_{0}}{2\gamma}}$. Invullen geeft: $\lambda=2\pi\sqrt{\frac{1,435\cdot0,475}{2\cdot0,050}}=16,4 \text{ m}$. Voor de periode geldt dan: $T=\frac{\lambda}{v}$ met $v=\frac{140}{3,6}=38,9 \text{ m s}^{-1}$. Invullen geeft: $T=0,42 \text{ s}$.

• gebruik van de formule van Klingel [1]
• gebruik van $v=\lambda f$ en $f=\frac{1}{T}$ [1]
• completeren van de berekening [1]

maximumscore 3

uitkomst: $20 \text{ km h}^{-1}$ $(5,6 \text{ m s}^{-1})$

voorbeeld van een antwoord: Er treedt resonantie op als de trillingstijd gelijk is aan de eigentrilling van het massa-veersysteem: $T=2\pi\sqrt{\frac{m_{wagon}}{C_{totaal}}}=2\pi\sqrt{\frac{21,5\cdot10^{3}}{1,0\cdot10^{5}}}=2,91 \text{ s}$. Voor sinusloop geldt $v=\lambda f$ met $f=\frac{1}{T}$. De golflengte van de sinusloop is onafhankelijk van de snelheid, dus $\lambda$ is constant. Er geldt dus: $v_{1}T_{1}=v_{2}T_{2}$. Invullen geeft: $140\cdot0,42=v_{2}\cdot2,91$. Dus $v_{2}=20 \text{ km h}^{-1}$.

• gebruik van $T=2\pi\sqrt{\frac{m}{C}}$ [1]
• gebruik van $v=\lambda f$ met $\lambda$ constant / inzicht dat $v_{1}T_{1}=v_{2}T_{2}$ [1]
• completeren van de berekening [1]

Opmerking: Als de kandidaat bij vraag 15 een foutieve golflengte heeft berekend en hiermee doorrekent, dit niet aanrekenen.

maximumscore 3

voorbeeld van een antwoord: Doordat de wielen en de as een star geheel vormen is de omlooptijd $T$ voor beide wielen gelijk. Op tijdstip $a$ heeft het linker wiel een grotere straal dan het rechter wiel. Het linker wiel legt dus per omwenteling een grotere afstand af dan het rechter wiel. Dit wiel gaat dus sneller in de voorwaartse richting, waardoor de trein naar rechts stuurt.

• inzicht dat de omlooptijd voor beide wielen gelijk is [1]
• inzicht dat straal van beide wielen (en dus de snelheid) verschilt [1]
• completeren van de uitleg [1]

maximumscore 2

voorbeeld van een antwoord: Omschrijven van de formule van Klingel geeft: $\gamma=\frac{2\pi^{2}dr_{0}}{\lambda^{2}}$, dus voor de eenheid van $\gamma$ geldt: $\gamma=\frac{[d][r_{0}]}{[\lambda^{2}]}=\frac{\text{m}\cdot\text{m}}{\text{m}^{2}}=1$.

• gebruik van de formule van Klingel met $[d]=[r_{0}]=[\lambda]=\text{m}$ [1]
• completeren van de afleiding [1]

maximumscore 3

voorbeeld van een antwoord: Voor de golflengte geldt volgens de formule van Klingel: $\lambda=2\pi\sqrt{\frac{d r_{0}}{2\gamma}}$. Invullen geeft: $\lambda=2\pi\sqrt{\frac{1,435\cdot0,475}{2\cdot0,050}}=16,4 \text{ m}$. Voor de periode geldt dan: $T=\frac{\lambda}{v}$ met $v=\frac{140}{3,6}=38,9 \text{ m s}^{-1}$. Invullen geeft: $T=0,42 \text{ s}$.

• gebruik van de formule van Klingel [1]
• gebruik van $v=\lambda f$ en $f=\frac{1}{T}$ [1]
• completeren van de berekening [1]

maximumscore 3

uitkomst: $20 \text{ km h}^{-1}$ $(5,6 \text{ m s}^{-1})$

voorbeeld van een antwoord: Er treedt resonantie op als de trillingstijd gelijk is aan de eigentrilling van het massa-veersysteem: $T=2\pi\sqrt{\frac{m_{wagon}}{C_{totaal}}}=2\pi\sqrt{\frac{21,5\cdot10^{3}}{1,0\cdot10^{5}}}=2,91 \text{ s}$. Voor sinusloop geldt $v=\lambda f$ met $f=\frac{1}{T}$. De golflengte van de sinusloop is onafhankelijk van de snelheid, dus $\lambda$ is constant. Er geldt dus: $v_{1}T_{1}=v_{2}T_{2}$. Invullen geeft: $140\cdot0,42=v_{2}\cdot2,91$. Dus $v_{2}=20 \text{ km h}^{-1}$.

• gebruik van $T=2\pi\sqrt{\frac{m}{C}}$ [1]
• gebruik van $v=\lambda f$ met $\lambda$ constant / inzicht dat $v_{1}T_{1}=v_{2}T_{2}$ [1]
• completeren van de berekening [1]

Opmerking: Als de kandidaat bij vraag 15 een foutieve golflengte heeft berekend en hiermee doorrekent, dit niet aanrekenen.