Snelheidsrecord op de fiets

maximumscore 3

uitkomst: 19,5725 (s)

voorbeeld van een antwoord: $t = \frac{s}{v} = \frac{1,000000 \text{ mijl}}{183,932 \text{ mijl h}^{-1}} = 5,43679 \cdot 10^{-3} \text{ h} = 19,5725 \text{ s}$

• gebruik van $s=vt$ [1]
• completeren van de berekening [1]
• significantie [1]

maximumscore 4

uitkomsten: $A = 0,32 \text{ m}^2$ (met een marge van $0,03 \text{ m}^2$) $F_{w,\ell} = 0,83 \text{ kN}$

voorbeeld van een antwoord:

• Uit de gegeven diameter van het wiel ($46 \text{ cm}$) volgt dat één hokje in de figuur een lengte heeft van $\frac{46}{6} = 7,7 \text{ cm}$ en een oppervlakte van $5,88 \cdot 10^{-3} \text{ m}^2$. Het frontaal oppervlak is gelijk aan 54 hokjes. Dus $A = 54 \cdot 5,88 \cdot 10^{-3} = 0,32 \text{ m}^2$.
• Voor de luchtwrijving geldt: $F_{w,\ell} = \frac{1}{2}\rho c_w A v^2$. Invullen geeft $F_{w,\ell} = \frac{1}{2}\rho c_w A v^2 = \frac{1}{2} \cdot 1,1 \cdot 0,70 \cdot 0,32 \cdot (82,2)^2 = 0,83 \text{ kN}$.

• inzicht dat de schaal van de tekening volgt uit de hoogte van het wiel in de tekening en de gegeven diameter [1]
• completeren van de bepaling van het frontaal oppervlak en significantie [1]
• gebruik van $F_{w,\ell} = \frac{1}{2}\rho c_w A v^2$ [1]
• completeren van de berekening [1]

maximumscore 2

uitkomst: 8,52 N

voorbeeld van een antwoord: Tijdens de recordpoging was de weerstandskracht gelijk aan de spierkracht. Dus voor het geleverde vermogen geldt: $P = F_w v \Rightarrow F_w = \frac{P}{v} = \frac{700}{82,2} = 8,52 \text{ N}$.

• gebruik van $P=Fv$ [1]
• completeren van de berekening [1]

maximumscore 3

uitkomst: $2,0 \cdot 10^2 (\text{km h}^{-1})$, met een marge van $0,2 \cdot 10^2 (\text{km h}^{-1})$

voorbeeld van een antwoord: Voor de raaklijn bij $s = 1,6 \text{ km}$ geldt: $v = \left(\frac{\Delta s}{\Delta t}\right)_{\text{raaklijn}} = \frac{8,2 \text{ km}}{2,43 \text{ min}} = \frac{8,2}{0,0405 \text{ h}} = 2,0 \cdot 10^2 \text{ km h}^{-1}$.

• tekenen van een raaklijn aan de grafiek bij $s=1,6 \text{ km}$ [1]
• inzicht dat $v = \left(\frac{\Delta s}{\Delta t}\right)_{\text{raaklijn}}$ [1]
• completeren van de bepaling en significantie [1]

maximumscore 3

uitkomst: $(-)1,0 \cdot 10^2 \text{ N}$

voorbeeld van een antwoord:

methode 1 Voor de relatie tussen arbeid en kinetische energie geldt $\Sigma W = \Delta E_k$. Invullen van $W=Fs$ en $E_k = \frac{1}{2}mv^2$ levert: $F \cdot 1,5 \cdot 10^3 = \frac{1}{2} \cdot 71 \cdot (50^2 - 82,2^2)$. Uitwerken levert: $F = -1,0 \cdot 10^2 \text{ N}$.

• gebruik van $\Sigma W = \Delta E_k$ [1]
• gebruik van $E_k = \frac{1}{2}mv^2$ en $W=Fs$ [1]
• completeren van de berekening [1]

of

methode 2 Om de gemiddelde remkracht te berekenen mag de beweging worden beschouwd als eenparig versneld. De gemiddelde snelheid was $v_{\text{gem}} = \frac{v_{\text{begin}} + v_{\text{eind}}}{2} = \frac{82,2 + 50}{2} = 66,1 \text{ m s}^{-1}$. Over 1,5 km doen ze dan $t = \frac{s}{v_{\text{gem}}} = \frac{1,5 \cdot 10^3}{66,1} = 22,7 \text{ s}$. Het verschil in snelheid was $\Delta v = v_{\text{eind}} - v_{\text{begin}} = 50 - 82,2 = -32,2 \text{ m s}^{-1}$. De gemiddelde kracht tijdens het afremmen was dan $F = ma = m \frac{\Delta v}{\Delta t} = 71 \cdot \frac{-32,2}{22,7} = -1,0 \cdot 10^2 \text{ N}$.

• gebruik van $s=vt$ en inzicht dat $v_{\text{gem}} = \frac{v_{\text{begin}} + v_{\text{eind}}}{2}$ [1]
• gebruik van $F=ma$ en $a = \frac{\Delta v}{\Delta t}$ [1]
• completeren van de berekening [1]

maximumscore 3

uitkomst: 19,5725 (s)

voorbeeld van een antwoord: $t = \frac{s}{v} = \frac{1,000000 \text{ mijl}}{183,932 \text{ mijl h}^{-1}} = 5,43679 \cdot 10^{-3} \text{ h} = 19,5725 \text{ s}$

• gebruik van $s=vt$ [1]
• completeren van de berekening [1]
• significantie [1]

maximumscore 4

uitkomsten: $A = 0,32 \text{ m}^2$ (met een marge van $0,03 \text{ m}^2$) $F_{w,\ell} = 0,83 \text{ kN}$

voorbeeld van een antwoord:

• Uit de gegeven diameter van het wiel ($46 \text{ cm}$) volgt dat één hokje in de figuur een lengte heeft van $\frac{46}{6} = 7,7 \text{ cm}$ en een oppervlakte van $5,88 \cdot 10^{-3} \text{ m}^2$. Het frontaal oppervlak is gelijk aan 54 hokjes. Dus $A = 54 \cdot 5,88 \cdot 10^{-3} = 0,32 \text{ m}^2$.
• Voor de luchtwrijving geldt: $F_{w,\ell} = \frac{1}{2}\rho c_w A v^2$. Invullen geeft $F_{w,\ell} = \frac{1}{2}\rho c_w A v^2 = \frac{1}{2} \cdot 1,1 \cdot 0,70 \cdot 0,32 \cdot (82,2)^2 = 0,83 \text{ kN}$.

• inzicht dat de schaal van de tekening volgt uit de hoogte van het wiel in de tekening en de gegeven diameter [1]
• completeren van de bepaling van het frontaal oppervlak en significantie [1]
• gebruik van $F_{w,\ell} = \frac{1}{2}\rho c_w A v^2$ [1]
• completeren van de berekening [1]

maximumscore 2

uitkomst: 8,52 N

voorbeeld van een antwoord: Tijdens de recordpoging was de weerstandskracht gelijk aan de spierkracht. Dus voor het geleverde vermogen geldt: $P = F_w v \Rightarrow F_w = \frac{P}{v} = \frac{700}{82,2} = 8,52 \text{ N}$.

• gebruik van $P=Fv$ [1]
• completeren van de berekening [1]

maximumscore 3

uitkomst: $2,0 \cdot 10^2 (\text{km h}^{-1})$, met een marge van $0,2 \cdot 10^2 (\text{km h}^{-1})$

voorbeeld van een antwoord: Voor de raaklijn bij $s = 1,6 \text{ km}$ geldt: $v = \left(\frac{\Delta s}{\Delta t}\right)_{\text{raaklijn}} = \frac{8,2 \text{ km}}{2,43 \text{ min}} = \frac{8,2}{0,0405 \text{ h}} = 2,0 \cdot 10^2 \text{ km h}^{-1}$.

• tekenen van een raaklijn aan de grafiek bij $s=1,6 \text{ km}$ [1]
• inzicht dat $v = \left(\frac{\Delta s}{\Delta t}\right)_{\text{raaklijn}}$ [1]
• completeren van de bepaling en significantie [1]

maximumscore 3

uitkomst: $(-)1,0 \cdot 10^2 \text{ N}$

voorbeeld van een antwoord:

methode 1 Voor de relatie tussen arbeid en kinetische energie geldt $\Sigma W = \Delta E_k$. Invullen van $W=Fs$ en $E_k = \frac{1}{2}mv^2$ levert: $F \cdot 1,5 \cdot 10^3 = \frac{1}{2} \cdot 71 \cdot (50^2 - 82,2^2)$. Uitwerken levert: $F = -1,0 \cdot 10^2 \text{ N}$.

• gebruik van $\Sigma W = \Delta E_k$ [1]
• gebruik van $E_k = \frac{1}{2}mv^2$ en $W=Fs$ [1]
• completeren van de berekening [1]

of

methode 2 Om de gemiddelde remkracht te berekenen mag de beweging worden beschouwd als eenparig versneld. De gemiddelde snelheid was $v_{\text{gem}} = \frac{v_{\text{begin}} + v_{\text{eind}}}{2} = \frac{82,2 + 50}{2} = 66,1 \text{ m s}^{-1}$. Over 1,5 km doen ze dan $t = \frac{s}{v_{\text{gem}}} = \frac{1,5 \cdot 10^3}{66,1} = 22,7 \text{ s}$. Het verschil in snelheid was $\Delta v = v_{\text{eind}} - v_{\text{begin}} = 50 - 82,2 = -32,2 \text{ m s}^{-1}$. De gemiddelde kracht tijdens het afremmen was dan $F = ma = m \frac{\Delta v}{\Delta t} = 71 \cdot \frac{-32,2}{22,7} = -1,0 \cdot 10^2 \text{ N}$.

• gebruik van $s=vt$ en inzicht dat $v_{\text{gem}} = \frac{v_{\text{begin}} + v_{\text{eind}}}{2}$ [1]
• gebruik van $F=ma$ en $a = \frac{\Delta v}{\Delta t}$ [1]
• completeren van de berekening [1]