Shorttrack

maximumscore 3

uitkomst: $11,14 \text{ ms}^{-1}$

voorbeeld van een antwoord: De afgelegde afstand is $9 \cdot 111,11 \text{ m}$ en de daarvoor benodigde tijd bedraagt $89,80 \text{ s}$. De gemiddelde snelheid is dan: $v_{\text{gem}} = \frac{\Delta x}{\Delta t} = \frac{999,99}{89,80} = 11,14 \text{ ms}^{-1}$.

• gebruik van $v_{\text{gem}} = \frac{\Delta x}{\Delta t}$ (1 punt)
• completeren van de berekening (1 punt)
• significantie (1 punt)

maximumscore 2

uitkomst: 6 s (met een marge van 1 s)

• inzicht dat een rechte lijn door de laatste zeven meetpunten getrokken moet worden [1]
• extrapoleren van de lijn en completeren van de bepaling [1]

voorbeeld van een antwoord:

Door de laatste zeven meetpunten kan een rechte lijn worden getrokken, omdat de snelheid hier vrijwel constant was. Deze lijn snijdt de $t$-as bij $t = 6 \text{ s}$. Dit is dus de tijdwinst die Suzanne zou hebben behaald.

maximumscore 3

voorbeeld van een antwoord: Voor het vermogen dat Schulting ontwikkelt geldt: $P = Fv$ Bij een constante snelheid geldt: $F = F_w = F_{w,s} + F_{w,l}$ Voor de luchtweerstandskracht geldt: $F_{w,l} = \frac{1}{2} c_w \rho A v^2$ en voor de schuifwrijvingskracht geldt formule (1). Dit geeft: $F = f_d F_N + \frac{1}{2} c_w \rho A v^2$ De normaalkracht is even groot als de zwaartekracht en dus geldt voor de voorwaartse kracht: $F = f_d mg + \frac{1}{2} c_w \rho A v^2$ Invullen van deze vergelijking in de formule voor het vermogen levert het gegeven resultaat: $P = Fv = (f_d mg + \frac{1}{2} c_w \rho A v^2)v$ , dus $P = f_d mgv + \frac{1}{2} c_w \rho A v^3$

• gebruik van $F_{w,s} = f_d F_N$ met $F_N = F_z = mg$ [1]
• gebruik van $P = Fv$ met $F = F_{w,s} + F_{w,l}$ en $F_{w,l} = \frac{1}{2} c_w \rho A v^2$ [1]
• completeren van de afleiding [1]

maximumscore 3

uitkomsten: $0,5 \text{ m}^2$ $6 \cdot 10^2 \text{ W}$

voorbeeld van een antwoord:

• De frontale oppervlakte van Suzanne kan benaderd worden door een rechthoek. De breedte van de rechthoek is de schouderbreedte, volgens figuur 1. Een gemiddelde schouderbreedte is $0,5 \text{ m}$. De verhouding tussen de hoogte en de lichaamslengte in figuur 3 is ongeveer $4,5 \text{ cm} : 8 \text{ cm}$. Hieruit volgt dat de hoogte in werkelijkheid $\frac{4,5}{8} \cdot 1,70 = 1 \text{ m}$ is. Dit geeft voor de frontale oppervlakte: $A = 1 \cdot 0,5 = 0,5 \text{ m}^2$.
• Invullen van alle gegevens in formule (2) levert: $P = 0,015 \cdot 64 \cdot 9,8 \cdot 11,9 + \frac{1}{2} \cdot 0,80 \cdot 1,3 \cdot 0,5 \cdot (11,9)^3 = 6 \cdot 10^2 \text{ W}$

• beredeneerd schatten van de breedte tussen $0,3 \text{ m}$ en $0,6 \text{ m}$ en de hoogte tussen $0,8 \text{ m}$ en $1,2 \text{ m}$ [1]
• gebruik van $P = f_d mgv + \frac{1}{2} c_w \rho A v^3$ en opzoeken $\rho$ [1]
• completeren van de schatting en de berekening [1]

maximumscore 5

uitkomst: $6,9 \cdot 10^2 \text{ N}$ (met een marge van $0,3 \cdot 10^2 \text{ N}$) $9,4 \text{ ms}^{-1}$

voorbeeld van een antwoord:

• De zwaartekracht is $F_z = mg = 64 \cdot 9,81 = 628 \text{ N}$. Uit de verhouding van de lengte van de vectoren volgt dan dat de resulterende kracht gelijk is aan: $\frac{4,4}{4,0} \cdot 628 = 691 = 6,9 \cdot 10^2 \text{ N}$
• De resulterende kracht levert de middelpuntzoekende kracht en dus geldt: $F_{res} = F_{mpz} = \frac{mv^2}{r}$. Omschrijven en invullen levert: $v = \sqrt{\frac{F_{res} r}{m}} = \sqrt{\frac{691 \cdot 8,20}{64}} = 9,4 \text{ ms}^{-1}$

• inzicht in de richting van $F_{res}$ [1]
• completeren van de constructie [1]
• gebruik van $F_z = mg$, completeren van de bepaling en significantie [1]
• inzicht dat $F_{res} = F_{mpz}$ en gebruik van $F_{mpz} = \frac{mv^2}{r}$ [1]
• completeren van de berekening [1]

maximumscore 3

uitkomst: $11,14 \text{ ms}^{-1}$

voorbeeld van een antwoord: De afgelegde afstand is $9 \cdot 111,11 \text{ m}$ en de daarvoor benodigde tijd bedraagt $89,80 \text{ s}$. De gemiddelde snelheid is dan: $v_{\text{gem}} = \frac{\Delta x}{\Delta t} = \frac{999,99}{89,80} = 11,14 \text{ ms}^{-1}$.

• gebruik van $v_{\text{gem}} = \frac{\Delta x}{\Delta t}$ (1 punt)
• completeren van de berekening (1 punt)
• significantie (1 punt)

maximumscore 2

uitkomst: 6 s (met een marge van 1 s)

• inzicht dat een rechte lijn door de laatste zeven meetpunten getrokken moet worden [1]
• extrapoleren van de lijn en completeren van de bepaling [1]

voorbeeld van een antwoord:

Door de laatste zeven meetpunten kan een rechte lijn worden getrokken, omdat de snelheid hier vrijwel constant was. Deze lijn snijdt de $t$-as bij $t = 6 \text{ s}$. Dit is dus de tijdwinst die Suzanne zou hebben behaald.

maximumscore 3

voorbeeld van een antwoord: Voor het vermogen dat Schulting ontwikkelt geldt: $P = Fv$ Bij een constante snelheid geldt: $F = F_w = F_{w,s} + F_{w,l}$ Voor de luchtweerstandskracht geldt: $F_{w,l} = \frac{1}{2} c_w \rho A v^2$ en voor de schuifwrijvingskracht geldt formule (1). Dit geeft: $F = f_d F_N + \frac{1}{2} c_w \rho A v^2$ De normaalkracht is even groot als de zwaartekracht en dus geldt voor de voorwaartse kracht: $F = f_d mg + \frac{1}{2} c_w \rho A v^2$ Invullen van deze vergelijking in de formule voor het vermogen levert het gegeven resultaat: $P = Fv = (f_d mg + \frac{1}{2} c_w \rho A v^2)v$ , dus $P = f_d mgv + \frac{1}{2} c_w \rho A v^3$

• gebruik van $F_{w,s} = f_d F_N$ met $F_N = F_z = mg$ [1]
• gebruik van $P = Fv$ met $F = F_{w,s} + F_{w,l}$ en $F_{w,l} = \frac{1}{2} c_w \rho A v^2$ [1]
• completeren van de afleiding [1]

maximumscore 3

uitkomsten: $0,5 \text{ m}^2$ $6 \cdot 10^2 \text{ W}$

voorbeeld van een antwoord:

• De frontale oppervlakte van Suzanne kan benaderd worden door een rechthoek. De breedte van de rechthoek is de schouderbreedte, volgens figuur 1. Een gemiddelde schouderbreedte is $0,5 \text{ m}$. De verhouding tussen de hoogte en de lichaamslengte in figuur 3 is ongeveer $4,5 \text{ cm} : 8 \text{ cm}$. Hieruit volgt dat de hoogte in werkelijkheid $\frac{4,5}{8} \cdot 1,70 = 1 \text{ m}$ is. Dit geeft voor de frontale oppervlakte: $A = 1 \cdot 0,5 = 0,5 \text{ m}^2$.
• Invullen van alle gegevens in formule (2) levert: $P = 0,015 \cdot 64 \cdot 9,8 \cdot 11,9 + \frac{1}{2} \cdot 0,80 \cdot 1,3 \cdot 0,5 \cdot (11,9)^3 = 6 \cdot 10^2 \text{ W}$

• beredeneerd schatten van de breedte tussen $0,3 \text{ m}$ en $0,6 \text{ m}$ en de hoogte tussen $0,8 \text{ m}$ en $1,2 \text{ m}$ [1]
• gebruik van $P = f_d mgv + \frac{1}{2} c_w \rho A v^3$ en opzoeken $\rho$ [1]
• completeren van de schatting en de berekening [1]

maximumscore 5

uitkomst: $6,9 \cdot 10^2 \text{ N}$ (met een marge van $0,3 \cdot 10^2 \text{ N}$) $9,4 \text{ ms}^{-1}$

voorbeeld van een antwoord:

• De zwaartekracht is $F_z = mg = 64 \cdot 9,81 = 628 \text{ N}$. Uit de verhouding van de lengte van de vectoren volgt dan dat de resulterende kracht gelijk is aan: $\frac{4,4}{4,0} \cdot 628 = 691 = 6,9 \cdot 10^2 \text{ N}$
• De resulterende kracht levert de middelpuntzoekende kracht en dus geldt: $F_{res} = F_{mpz} = \frac{mv^2}{r}$. Omschrijven en invullen levert: $v = \sqrt{\frac{F_{res} r}{m}} = \sqrt{\frac{691 \cdot 8,20}{64}} = 9,4 \text{ ms}^{-1}$

• inzicht in de richting van $F_{res}$ [1]
• completeren van de constructie [1]
• gebruik van $F_z = mg$, completeren van de bepaling en significantie [1]
• inzicht dat $F_{res} = F_{mpz}$ en gebruik van $F_{mpz} = \frac{mv^2}{r}$ [1]
• completeren van de berekening [1]