Latin American Tower

maximumscore 3

uitkomst: $f_{\text{grond}} = 0,274 \text{ Hz}$ (met een marge van $0,003 \text{ Hz}$)

voorbeeld van een antwoord: Er passen 8 trillingen in 29,25 s. Dat geeft $T = \frac{29,25}{8} = 3,66 \text{ s}$. Uit $f = \frac{1}{T}$ volgt $f_{\text{grond}} = 0,274 \text{ Hz}$.

• aflezen van de trillingstijd [1]
• gebruik van $f = \frac{1}{T}$ [1]
• completeren van de bepaling en significantie [1]

maximumscore 4

uitkomst: $a_{\text{gem}} = (-)0,39 \text{ ms}^{-2}$ (met een marge van $0,03 \text{ ms}^{-2}$)

voorbeeld van een antwoord: Door een raaklijn te tekenen kan de snelheid op $t = 0,92 \text{ s}$ bepaald worden. De steilheid van de raaklijn is $\frac{\Delta x}{\Delta t} = \frac{-0,20 - 0,20}{1,48 - 0,36} = -0,36 \text{ ms}^{-1}$. Voor de gemiddelde versnelling geldt $a_{\text{gem}} = \frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac{-0,36}{0,92} = -0,39 \text{ ms}^{-2}$.

• inzicht dat de helling bepaald moet worden [1]
• gebruik van $v = \left(\frac{\Delta x}{\Delta t}\right)_{\text{raaklijn}}$ op $t = 0,92 \text{ s}$ [1]
• gebruik van $a_{\text{gem}} = \frac{\Delta v}{\Delta t}$, met inzicht dat $v = 0$ op $t = 0$ [1]
• completeren van de bepaling en significantie [1]

maximumscore 2

voorbeeld van een antwoord: Voor een aan één kant ingeklemde liniaal geldt: $l = (2n-1)\frac{1}{4}\lambda$. Substitutie, $v = f\lambda \rightarrow \lambda = \frac{v}{f}$, leidt tot $l = \frac{(2n-1)v}{4f}$. Dit is om te schrijven tot $f = (2n-1)\frac{v}{4l}$.

• gebruik van $l = (2n-1)\frac{1}{4}\lambda$ en $v = \lambda f$ [1]
• completeren van de afleiding [1]

maximumscore 4

voorbeeld van een antwoord: Uit formule (1) volgt dat de verhouding tussen de eerste ($n=2$) en tweede ($n=3$) boventoon gelijk is aan $\frac{3}{5} = 0,6$. Met een marge van 10% moet de gemeten verhouding dan liggen tussen 0,54 en 0,66. De gemeten verhouding is $\frac{0,654}{1,03} = 0,635$. De verhouding van de eerste en tweede boventoon van de Latin American Tower komt dus, binnen de marges, overeen met die van een liniaal die aan één kant ingeklemd is.

• inzicht in het gebruik van $n=2$ en $n=3$ [1]
• inzicht dat $v$ en $l$ constant zijn [1]
• inzicht dat de verhouding van de frequenties uit de formule vergeleken moet worden met de gemeten verhouding [1]
• completeren van de berekening en consequente conclusie [1]

maximumscore 2

voorbeeld van een antwoord: Voor een omgekeerd evenredig verband geldt $xy = \text{constant}$. De ingevulde tabel wordt:

Het product $f_{\text{grond}} h$ heeft (binnen de afleesnauwkeurigheid) een constante waarde. Hieruit kan geconcludeerd worden dat er sprake is van een omgekeerd evenredig verband.

• inzicht dat bij een omgekeerd evenredig verband $f_{\text{grond}} h$ constant is [1]
• berekenen van de vier waarden en consequente conclusie [1]

Opmerking Als de kandidaat de tabelkop in de derde kolom niet invult, dit niet aanrekenen.

maximumscore 3

uitkomst: minimum tussen $0,4 \text{ Hz}$ en $1,1 \text{ Hz}$ maximum tussen $1,6 \text{ Hz}$ en $3,0 \text{ Hz}$

voorbeeld van een antwoord: De frequentie waarmee de bodem trilt moet samenvallen met de grondfrequentie van de gebouwen tussen $25 \text{ m}$ en $70 \text{ m}$ (er moet resonantie optreden). Het gebied van grondfrequenties waarbij zowel gebouwen van $25 \text{ m}$ als die van $70 \text{ m}$ aanwezig zijn loopt van $0,9 \text{ Hz}$ tot $1,8 \text{ Hz}$.

[Afbeelding: grafiek hoogte vs. grondfrequentie met stippellijnen bij h=25 en h=70 die leiden naar f=1,8 en f=0,9]

• inzicht dat de grondfrequentie van de (beschadigde) gebouwen moet samenvallen met de frequentie van de bodem [1]
• inzicht dat de minimale grondfrequentie de frequentie is waaronder zich geen gebouwen van $25 \text{ m}$ en lager bevinden / dat de maximale grondfrequentie de frequentie is waarboven zich geen gebouwen van $70 \text{ m}$ of hoger bevinden [1]
• tekenen van de twee verticale lijnen en completeren van de bepaling [1]

maximumscore 3

uitkomst: $f_{\text{grond}} = 0,274 \text{ Hz}$ (met een marge van $0,003 \text{ Hz}$)

voorbeeld van een antwoord: Er passen 8 trillingen in 29,25 s. Dat geeft $T = \frac{29,25}{8} = 3,66 \text{ s}$. Uit $f = \frac{1}{T}$ volgt $f_{\text{grond}} = 0,274 \text{ Hz}$.

• aflezen van de trillingstijd [1]
• gebruik van $f = \frac{1}{T}$ [1]
• completeren van de bepaling en significantie [1]

maximumscore 4

uitkomst: $a_{\text{gem}} = (-)0,39 \text{ ms}^{-2}$ (met een marge van $0,03 \text{ ms}^{-2}$)

voorbeeld van een antwoord: Door een raaklijn te tekenen kan de snelheid op $t = 0,92 \text{ s}$ bepaald worden. De steilheid van de raaklijn is $\frac{\Delta x}{\Delta t} = \frac{-0,20 - 0,20}{1,48 - 0,36} = -0,36 \text{ ms}^{-1}$. Voor de gemiddelde versnelling geldt $a_{\text{gem}} = \frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac{-0,36}{0,92} = -0,39 \text{ ms}^{-2}$.

• inzicht dat de helling bepaald moet worden [1]
• gebruik van $v = \left(\frac{\Delta x}{\Delta t}\right)_{\text{raaklijn}}$ op $t = 0,92 \text{ s}$ [1]
• gebruik van $a_{\text{gem}} = \frac{\Delta v}{\Delta t}$, met inzicht dat $v = 0$ op $t = 0$ [1]
• completeren van de bepaling en significantie [1]

maximumscore 2

voorbeeld van een antwoord: Voor een aan één kant ingeklemde liniaal geldt: $l = (2n-1)\frac{1}{4}\lambda$. Substitutie, $v = f\lambda \rightarrow \lambda = \frac{v}{f}$, leidt tot $l = \frac{(2n-1)v}{4f}$. Dit is om te schrijven tot $f = (2n-1)\frac{v}{4l}$.

• gebruik van $l = (2n-1)\frac{1}{4}\lambda$ en $v = \lambda f$ [1]
• completeren van de afleiding [1]

maximumscore 4

voorbeeld van een antwoord: Uit formule (1) volgt dat de verhouding tussen de eerste ($n=2$) en tweede ($n=3$) boventoon gelijk is aan $\frac{3}{5} = 0,6$. Met een marge van 10% moet de gemeten verhouding dan liggen tussen 0,54 en 0,66. De gemeten verhouding is $\frac{0,654}{1,03} = 0,635$. De verhouding van de eerste en tweede boventoon van de Latin American Tower komt dus, binnen de marges, overeen met die van een liniaal die aan één kant ingeklemd is.

• inzicht in het gebruik van $n=2$ en $n=3$ [1]
• inzicht dat $v$ en $l$ constant zijn [1]
• inzicht dat de verhouding van de frequenties uit de formule vergeleken moet worden met de gemeten verhouding [1]
• completeren van de berekening en consequente conclusie [1]

maximumscore 2

voorbeeld van een antwoord: Voor een omgekeerd evenredig verband geldt $xy = \text{constant}$. De ingevulde tabel wordt:

Het product $f_{\text{grond}} h$ heeft (binnen de afleesnauwkeurigheid) een constante waarde. Hieruit kan geconcludeerd worden dat er sprake is van een omgekeerd evenredig verband.

• inzicht dat bij een omgekeerd evenredig verband $f_{\text{grond}} h$ constant is [1]
• berekenen van de vier waarden en consequente conclusie [1]

Opmerking Als de kandidaat de tabelkop in de derde kolom niet invult, dit niet aanrekenen.

maximumscore 3

uitkomst: minimum tussen $0,4 \text{ Hz}$ en $1,1 \text{ Hz}$ maximum tussen $1,6 \text{ Hz}$ en $3,0 \text{ Hz}$

voorbeeld van een antwoord: De frequentie waarmee de bodem trilt moet samenvallen met de grondfrequentie van de gebouwen tussen $25 \text{ m}$ en $70 \text{ m}$ (er moet resonantie optreden). Het gebied van grondfrequenties waarbij zowel gebouwen van $25 \text{ m}$ als die van $70 \text{ m}$ aanwezig zijn loopt van $0,9 \text{ Hz}$ tot $1,8 \text{ Hz}$.

[Afbeelding: grafiek hoogte vs. grondfrequentie met stippellijnen bij h=25 en h=70 die leiden naar f=1,8 en f=0,9]

• inzicht dat de grondfrequentie van de (beschadigde) gebouwen moet samenvallen met de frequentie van de bodem [1]
• inzicht dat de minimale grondfrequentie de frequentie is waaronder zich geen gebouwen van $25 \text{ m}$ en lager bevinden / dat de maximale grondfrequentie de frequentie is waarboven zich geen gebouwen van $70 \text{ m}$ of hoger bevinden [1]
• tekenen van de twee verticale lijnen en completeren van de bepaling [1]