Skûtsjesilen

maximumscore 3

voorbeeld van een antwoord:

• Skûtsjes die geen enkele wedstrijd winnen, krijgen altijd een geheel aantal punten (na schrappen van het slechtste resultaat) [1]
• Een skûtsje dat 10 wedstrijden wint, heeft ook een geheel aantal punten als zijn winstresultaat wordt geschrapt [1]
• Dan moet dit skûtsje alle 11 wedstrijden winnen zodat één winst niet meetelt; anders veroorzaakt een enkele 0,9 bij een ander geen geheel totaal. Dus het is theoretisch mogelijk dat alle skûtsjes een geheel aantal punten hebben [1]

maximumscore 2

uitkomst: 13% voorbeeld van een antwoord:

• Vergelijk de factoren: $\dfrac{2,15}{1,90} = 1,131\ldots$ [1]
• Dit is $13\%$ extra ten opzichte van Amels (afgerond) [1]

maximumscore 4

uitkomst: 2,2 m^2 voorbeeld van een antwoord:

• Los $160,2 = 2,15 \cdot 17,13 \cdot (3,57 + 2D)$ op naar $D$ [1]
• Vind $D = 0,38\ldots\ \text{m}$ [1]
• Vul $L=17,13$, $B=3,57$ en $D=0,38\ldots$ in formule 2016: $S_{2016} = 2,15 \cdot 17,13 \cdot \left(\tfrac{2}{3}\cdot 3,57 + 1,25 + 2\cdot 0,38\ldots\right) = 162,4\ldots\ \text{m}^2$ [1]
• Verschil: $162,4\ldots - 160,2 = 2,2\ \text{m}^2$ [1]

maximumscore 3

uitkomst: $L = 18,52\ \text{m}$ voorbeeld van een antwoord:

• Stel de vergelijking op: $2,15 \cdot L \cdot \left(\tfrac{2}{3} \cdot 3,52 + 1,25 + 2 \cdot 0,42\right) = (3,2525 - 0,05L) \cdot L \cdot 3,52 + 25$ [1]
• Los deze vergelijking naar $L$ op (bijv. numeriek of algebraïsch) [1]
• Oplossing: $L = 18,52$ (m, afgerond op twee decimalen) [1]

maximumscore 5

voorbeeld van een antwoord:

• Kies een vaste $B>0$, bijvoorbeeld $B=1$ [1]
• Dan is $S(L) = (3,2525 - 0,05L)\cdot L \cdot 1 = 3,2525L - 0,05L^2$ [1]
• $\dfrac{\mathrm d S}{\mathrm d L} = 3,2525 - 0,1L$ [1]
• $\dfrac{\mathrm d S}{\mathrm d L} > 0 \iff L < 32,525$ [1]
• In het bereik $12 < L < 20$ geldt dus $\dfrac{\mathrm d S}{\mathrm d L} > 0$, dus de afgeleide is positief voor skûtsjes [1]

maximumscore 3

voorbeeld van een antwoord:

• Skûtsjes die geen enkele wedstrijd winnen, krijgen altijd een geheel aantal punten (na schrappen van het slechtste resultaat) [1]
• Een skûtsje dat 10 wedstrijden wint, heeft ook een geheel aantal punten als zijn winstresultaat wordt geschrapt [1]
• Dan moet dit skûtsje alle 11 wedstrijden winnen zodat één winst niet meetelt; anders veroorzaakt een enkele 0,9 bij een ander geen geheel totaal. Dus het is theoretisch mogelijk dat alle skûtsjes een geheel aantal punten hebben [1]

maximumscore 2

uitkomst: 13% voorbeeld van een antwoord:

• Vergelijk de factoren: $\dfrac{2,15}{1,90} = 1,131\ldots$ [1]
• Dit is $13\%$ extra ten opzichte van Amels (afgerond) [1]

maximumscore 4

uitkomst: 2,2 m^2 voorbeeld van een antwoord:

• Los $160,2 = 2,15 \cdot 17,13 \cdot (3,57 + 2D)$ op naar $D$ [1]
• Vind $D = 0,38\ldots\ \text{m}$ [1]
• Vul $L=17,13$, $B=3,57$ en $D=0,38\ldots$ in formule 2016: $S_{2016} = 2,15 \cdot 17,13 \cdot \left(\tfrac{2}{3}\cdot 3,57 + 1,25 + 2\cdot 0,38\ldots\right) = 162,4\ldots\ \text{m}^2$ [1]
• Verschil: $162,4\ldots - 160,2 = 2,2\ \text{m}^2$ [1]

maximumscore 3

uitkomst: $L = 18,52\ \text{m}$ voorbeeld van een antwoord:

• Stel de vergelijking op: $2,15 \cdot L \cdot \left(\tfrac{2}{3} \cdot 3,52 + 1,25 + 2 \cdot 0,42\right) = (3,2525 - 0,05L) \cdot L \cdot 3,52 + 25$ [1]
• Los deze vergelijking naar $L$ op (bijv. numeriek of algebraïsch) [1]
• Oplossing: $L = 18,52$ (m, afgerond op twee decimalen) [1]

maximumscore 5

voorbeeld van een antwoord:

• Kies een vaste $B>0$, bijvoorbeeld $B=1$ [1]
• Dan is $S(L) = (3,2525 - 0,05L)\cdot L \cdot 1 = 3,2525L - 0,05L^2$ [1]
• $\dfrac{\mathrm d S}{\mathrm d L} = 3,2525 - 0,1L$ [1]
• $\dfrac{\mathrm d S}{\mathrm d L} > 0 \iff L < 32,525$ [1]
• In het bereik $12 < L < 20$ geldt dus $\dfrac{\mathrm d S}{\mathrm d L} > 0$, dus de afgeleide is positief voor skûtsjes [1]