Bandenspanning en aquaplaning

Opgave 4 (vraag 13 t/m 16) uit eindexamen Wiskunde A VWO 2025 tijdvak 1

Bij elke vraag: uitleg stap voor stap, het antwoordmodel en feedback van de AI-docent.

Vraag 13

[C] Verbanden [C2] Functies, grafieken, vergelijkingen en ongelijkheden [Getal en Ruimte] H5: Machtsverbanden

3p

Vliegtuigen die landen op een zeer natte landingsbaan, kunnen te maken krijgen met aquaplaning. Hierbij vormt zich een laagje water tussen de vliegtuigband en de landingsbaan, waardoor het vliegtuig gaat glijden en onbestuurbaar wordt. Het risico op aquaplaning neemt toe bij een te lage bandenspanning.

Om de minimale snelheid te berekenen waarbij aquaplaning kan optreden bij vliegtuigen gebruikt men de formule van Horne:

S_{vliegtuig}=63,5\cdot\sqrt{P}

(formule 1) Hierin is $S_{vliegtuig}$ de laagste snelheid van een vliegtuig in $\text{km/uur}$ waarbij aquaplaning kan optreden en $P$ de bandenspanning van de banden in bar.

Bereken in één decimaal de minimale bandenspanning die een vliegtuig met een landingssnelheid van $223\ \text{km/uur}$ moet hebben, om bij een landing op een zeer natte landingsbaan géén last te krijgen van aquaplaning.

Klaar met deze vraag?

Of laat de AI-docent jouw antwoord nakijken:

Uitleg bij vraag 13

Kom je er niet uit? Begin met een hint. Klaar? Bekijk stap voor stap hoe je alle punten haalt.

Vraag 14

[C] Verbanden [C1] Standaardfuncties [Getal en Ruimte] H10: Exponenten en logaritmen

4p

Het is voor de veiligheid dus van groot belang dat de bandenspanning van vliegtuigbanden voldoende hoog blijft. Gemiddeld verliezen banden 2% aan spanning per dag. De bandenspanning mag maximaal 5% lager zijn dan de aanbevolen bandenspanning. Banden worden vaak iets harder opgepompt dan aanbevolen.

We gaan ervan uit dat de bandenspanning elke ochtend gecontroleerd wordt en dat de vliegtuigband weer wordt opgepompt op de dag voordat de bandenspanning te laag zal zijn.

Bereken na hoeveel dagen een vliegtuigband met een 4% hogere bandenspanning dan aanbevolen, weer opgepompt moet worden.

Klaar met deze vraag?

Of laat de AI-docent jouw antwoord nakijken:

Uitleg bij vraag 14

Kom je er niet uit? Begin met een hint. Klaar? Bekijk stap voor stap hoe je alle punten haalt.

Vraag 15

[A] Vaardigheden[B1] Algebra [Getal en Ruimte] H3: Rekenen en herleiden

3p

Ook bij auto's kan aquaplaning optreden. Bij personenauto's is de laagste snelheid waarbij aquaplaning kan ontstaan afhankelijk van hoe zwaar de auto is beladen. De mate van belading heeft invloed op de verhouding $V$ tussen de lengte $l$ en de breedte $b$ van het contactoppervlak van de band met de weg. Zie figuur 1.

Voor de verhouding $V$ geldt:

V=\frac{b}{l}

(formule 2)

Voor personenauto's geldt een aangepaste variant van de formule van Horne. Deze formule luidt:

S_{auto}=55,5\cdot\sqrt{\frac{P}{V}}

(formule 3) In deze formule is $S_{auto}$ de laagste snelheid in $\text{km/uur}$ van een auto waarbij aquaplaning kan ontstaan, $P$ de bandenspanning in bar en $V$ de verhouding uit formule 2.

Bij een zwaar beladen auto is $l$ in verhouding tot $b$ groter dan bij een licht beladen auto.

Beredeneer met behulp van formules 2 en 3 of de laagste snelheid waarbij aquaplaning bij een zwaar beladen auto kan ontstaan hoger of juist lager is dan bij een licht beladen auto met dezelfde bandenspanning.

Klaar met deze vraag?

Of laat de AI-docent jouw antwoord nakijken:

Uitleg bij vraag 15

Kom je er niet uit? Begin met een hint. Klaar? Bekijk stap voor stap hoe je alle punten haalt.

Vraag 16

[C] Verbanden [C1] Standaardfuncties [Getal en Ruimte] H1: Formules en Grafieken

4p

De zwaarte van de belading van een auto heeft behalve invloed op de mate van aquaplaning meer effecten. Bij een zwaar beladen auto slijten de banden sneller. Bovendien neemt het rijcomfort af, doordat de banden meer geluid maken tijdens het rijden. Sommige bandenfabrikanten adviseren daarom het $V$ -getal (de $V$ uit formule 2) niet kleiner te laten worden dan 1,05.

In figuur 2 is voor een standaard testband het verband weergegeven tussen het gewicht dat één band draagt en het $V$ -getal.

In figuur 2 is ook een trendlijn getekend. Deze trendlijn gaat door de punten $(0,9; 507)$ en $(1,4; 214)$ .

Een bepaald type personenauto weegt $1200\ \text{kg}$ . Neem aan dat voor het verband tussen het $V$ -getal en het gewicht per band de trendlijn uit de figuur van toepassing is. Ga er verder van uit dat het gewicht van de auto met lading gelijkmatig verdeeld is over de autobanden.

Stel een formule op voor de trendlijn en bereken hiermee hoeveel gehele kilogrammen de totale lading van deze auto maximaal mag zijn zodat het $V$ -getal minimaal 1,05 is.

Figuur 1 bij vraag 16 van opgave Bandenspanning en aquaplaning (Wiskunde A VWO 2025)

Klaar met deze vraag?

Of laat de AI-docent jouw antwoord nakijken:

Uitleg bij vraag 16

Kom je er niet uit? Begin met een hint. Klaar? Bekijk stap voor stap hoe je alle punten haalt.

Uitleg en antwoorden

Vraag 13

3 punten

maximumscore 3

Beschrijven hoe de vergelijking $223=63,5\cdot\sqrt{P}$ kan worden opgelost [1]
Dat geeft $P=12,3...$ (bar) [1]
Het antwoord: (minimaal) 12,4 (bar) [1]

Uitleg bij vraag 13

Vraag 14

4 punten

maximumscore 4

De groeifactor per dag is 0,98 [1]
Voor de aanbevolen bandenspanning $P$ geldt $P=104\cdot0,98^{t}$ en het inzicht dat $P$ niet lager mag zijn dan 95 [1]
$t=4$ geeft $P=95,9...$ [1]
$t=5$ geeft $P=94,0...$ dus (na) 4 (dagen) [1]

of

De groeifactor per dag is 0,98 [1]
Het inzicht dat de vergelijking $104\cdot0,98^{t}=95$ moet worden opgelost [1]
Beschrijven hoe deze vergelijking kan worden opgelost [1]
Het antwoord: (dit geeft $t=4,4...$ , dus) (na) 4 (dagen) [1]

Opmerkingen: In het eerste antwoordalternatief moet het derde antwoordelement expliciet genoemd worden. Als een kandidaat via een zelf gekozen getallenvoorbeeld op een vergelijking equivalent aan de vergelijking uit het tweede antwoordelement komt, hiervoor geen scorepunten in mindering brengen.

Uitleg bij vraag 14

Vraag 15

3 punten

maximumscore 3

(Voor een zwaar beladen auto is $l$ naar verhouding groter ten opzichte van $b$ dan bij een licht beladen auto dus) $V$ is voor een zwaar beladen auto kleiner dan voor een licht beladen auto [1]
Als $V$ kleiner is, dan is $\frac{P}{V}$ (bij constante $P$ ) groter [1]
Als $\frac{P}{V}$ groter is, dan is $S_{auto}=55,5\cdot\sqrt{\frac{P}{V}}$ ook groter(, dus bij een zwaar beladen auto is de laagste snelheid waarbij aquaplaning kan optreden hoger dan bij een licht beladen auto) [1]

Uitleg bij vraag 15

Vraag 16

4 punten

maximumscore 4

De richtingscoëfficiënt van de trendlijn is $(\frac{507-214}{0,9-1,4}=)-586$ [1]
$(507+0,9\cdot586=1034,4$ , dus) een formule voor het gewicht per band is $G=-586V+1034,4$ [1]
Het gewicht per band mag maximaal $(-586\cdot1,05+1034,4=)$ 419,1 ( $\text{kg}$ ) zijn [1]
Het antwoord: $(4\cdot419,1-1200=476,4$ , dus) 476 ( $\text{kg}$ ) [1]

Uitleg bij vraag 16

Volgende opgave: Myopie →