Opgave 4 (vraag 15 t/m 19) uit eindexamen Natuurkunde VWO 2024 tijdvak 1
Bij elke vraag: uitleg stap voor stap, het antwoordmodel en feedback van de AI-docent.
In een kernfusiereactor is het mogelijk om twee lichte atoomkernen te laten fuseren tot één zwaardere atoomkern. Hierbij komt veel energie vrij. Deuterium (H-2) en een tweede atoomkern kunnen gefuseerd worden tot een He-4 kern en een neutron.
Geef de vergelijking van deze kernreactie.
Klaar met deze vraag?
Of laat de AI-docent jouw antwoord nakijken:
Kom je er niet uit? Begin met een hint. Klaar? Bekijk stap voor stap hoe je alle punten haalt.
Wat wordt er gevraagd?
Je geeft de reactievergelijking van de fusie van deuterium met een tweede kern tot een He-4 kern en een neutron. Dit test het kloppend maken van een kernreactie met behoud van lading (atoomnummer) en nucleonen.
Zo pak je het aan
Antwoord voor alle punten
. 1 punt voor links van de pijl en He-4 en een neutron rechts, 1 punt voor een waterstofkern links van de pijl (alleen als het atoomnummer klopt), 1 punt voor een gelijk aantal nucleonen links en rechts.
Let op
Noteer je rechts van de pijl ook een gammafoton, dan wordt dat niet aangerekend (aanvulling op het correctievoorschrift). Noteer je andere extra deeltjes, dan krijg je maximaal twee punten. Het punt voor de tweede kern krijg je alleen als het atoomnummer klopt.
In een kernfusiereactor is de temperatuur zo hoog dat de elektronen loskomen van de atoomkernen. Samen met de ontstane ionen vormen ze een mengsel dat plasma genoemd wordt. Ondanks de hoge temperatuur van het plasma is het volgens de klassieke natuurkunde erg onwaarschijnlijk dat de kernen fuseren. Met een quantumfysisch model kan verklaard worden waarom het optreden van kernfusie in werkelijkheid veel waarschijnlijker is.
In het quantumfysische model bekijken we een deuteriumkern die naar een andere kern toe beweegt. In figuur 1 is schematisch de potentiële energie van de deuteriumkern als functie van de afstand tussen de twee kernen weergegeven. Met stippellijnen zijn vier verschillende mogelijke waarden aangegeven van de energie van de deuteriumkern ( tot en met ).
Voer de volgende opdrachten uit:
Klaar met deze vraag?
Of laat de AI-docent jouw antwoord nakijken:
Kom je er niet uit? Begin met een hint. Klaar? Bekijk stap voor stap hoe je alle punten haalt.
Wat wordt er gevraagd?
Je legt uit bij welke energie(en) de kernen volgens de klassieke natuurkunde kunnen fuseren en waardoor volgens de quantumfysica fusie ook bij lagere energie kan. Dit test de potentiaalbarrière en tunneling.
Zo pak je het aan
Antwoord voor alle punten
"Klassiek moet de energie groter zijn dan de maximale potentiële energie (de hoogte van de barrière). Dat geldt alleen voor en . Volgens de quantumfysica kan een deeltje door tunneling door de barrière heen gaan, ook bij een lagere energie." 1 punt voor het inzicht dat de energie groter moet zijn dan de maximale potentiële energie, 1 punt voor de consequente conclusie ( en ), 1 punt voor tunneling.
Let op
Noem als reden de vergelijking met de top van de barrière, niet alleen "hogere energie". Zeg bij de tweede opdracht 'tunneling' (door de barrière heen), niet dat het deeltje er overheen gaat. Je conclusie bij de eerste opdracht moet passen bij je reden (consequent).
De binnenkant van een kernfusiereactor is weergegeven in figuur 2.
Wanneer de reactor aanstaat, zal hij volledig gevuld zijn met plasma. De atoomkernen in het plasma mogen niet botsen met de wand van de reactor, omdat de wand daardoor te veel beschadigd raakt. Met behulp van magneetvelden worden deze geladen deeltjes van de wand weggehouden. Hierbij worden de He-4 kernen naar een soort afvoergoot onder in de reactor, de divertor, geleid, terwijl de andere atoomkernen in de reactor blijven.
De neutronen die tijdens de fusie vrijkomen botsen wel met de wand. De energie die hierbij in de wand vrijkomt, wordt gebruikt om elektrische energie op te wekken.
Elk atoom aan het oppervlak van de wand wordt gemiddeld eenmaal per geraakt door een neutron. De atoomdiameter van het gebruikte wandmateriaal heeft een orde van grootte van . Het oppervlak van de wand heeft een orde van grootte van .
Bereken de orde van grootte van het aantal neutronen dat per seconde de wand raakt.
Klaar met deze vraag?
Of laat de AI-docent jouw antwoord nakijken:
Kom je er niet uit? Begin met een hint. Klaar? Bekijk stap voor stap hoe je alle punten haalt.
Wat wordt er gevraagd?
Je berekent de orde van grootte van het aantal neutronen dat per seconde de wand raakt. Dit test het schatten met machten van tien: de oppervlakte van een atoom, het aantal atomen op de wand en de tijd tussen twee botsingen.
Zo pak je het aan
Antwoord voor alle punten
. 1 punt voor het inzicht dat de oppervlakte van een atoom evenredig is met het kwadraat van de diameter, 1 punt voor het inzicht dat het aantal atomen per vierkante meter gelijk is aan , 1 punt voor het afmaken van de berekening.
Let op
Reken de diameter om van pm naar m (). Het gaat om de oppervlakte (kwadraat), niet om de diameter zelf. Bij een orde van grootte schrijf je één macht van tien op.
De He-4 kernen die door de divertor worden afgevoerd hebben ook veel energie. Hierdoor dreigt de divertor oververhit te raken. Daarom wordt onderzocht of deze oververhitting kan worden voorkomen door gassen in de divertor te brengen. Door botsingen met de gasatomen raken de He-4 kernen energie kwijt, waardoor de divertor afkoelt.
Om de effectiviteit van het inspuiten van de gassen te onderzoeken, moet de temperatuur in de divertor bepaald kunnen worden. Onderzoekers uit Eindhoven doen dit door te kijken naar het licht dat uitgezonden wordt door de gassen die aanwezig zijn in de divertor. Een van de aanwezige gassen is (atomair) waterstof. In figuur 3 zie je het energieniveauschema van waterstof.
Wanneer een waterstofatoom terugvalt van een hogere aangeslagen toestand naar de eerste aangeslagen toestand, zendt het zichtbaar licht uit. Deze overgangen zijn aangegeven in figuur 3 met , , enzovoort. De bijbehorende spectraallijnen heten Balmerlijnen. Bij het onderzoek in Eindhoven wordt het licht van de overgangen tot en met waargenomen.
Bepaal met behulp van figuur 3 en een berekening de minimale golflengte die bij dit onderzoek waargenomen wordt.
Klaar met deze vraag?
Of laat de AI-docent jouw antwoord nakijken:
Kom je er niet uit? Begin met een hint. Klaar? Bekijk stap voor stap hoe je alle punten haalt.
Wat wordt er gevraagd?
Je bepaalt de kleinste golflengte van de Balmerlijnen tot en met . Dit test het energieniveauschema van waterstof, en .
Zo pak je het aan
Antwoord voor alle punten
. 1 punt voor het inzicht , 1 punt voor het gebruik van , 1 punt voor het gebruik van , 1 punt voor het afmaken van de bepaling.
Let op
Reken de fotonenergie om van eV naar J voordat je gebruikt. De minimale golflengte hoort bij de overgang vanaf het hoogste niveau (), niet bij . Gebruik de overgang naar (Balmer), niet naar .
De verhoudingen tussen de intensiteiten van de verschillende Balmerlijnen blijken afhankelijk te zijn van de temperatuur in de divertor. In figuur 4 is een aantal van deze verhoudingen als functie van de temperatuur weergegeven.
De onderzoekers hebben het spectrum van de Balmerlijnen bepaald bij een bepaalde temperatuur van de divertor. In figuur 5 zie je een deel van het uitgezonden spectrum bij deze temperatuur.
Bepaal met behulp van figuur 4 en figuur 5 de temperatuur die volgt uit het spectrum. Noteer je antwoord in twee significante cijfers.
Klaar met deze vraag?
Of laat de AI-docent jouw antwoord nakijken:
Kom je er niet uit? Begin met een hint. Klaar? Bekijk stap voor stap hoe je alle punten haalt.
Wat wordt er gevraagd?
Je bepaalt uit figuur 4 en figuur 5 de temperatuur in de divertor. Dit test het aflezen van intensiteiten, het berekenen van een verhouding en het aflezen van de temperatuur in een tweede grafiek.
Zo pak je het aan
Antwoord voor alle punten
, met een marge van . 1 punt voor het aflezen van de intensiteit van en een andere lijn, 1 punt voor het inzicht dat je de verhouding van die twee intensiteiten bepaalt, 1 punt voor het afmaken van de bepaling met twee significante cijfers.
Let op
Je mag ook een andere verhouding nemen (bijvoorbeeld ), als je de juiste lijn in figuur 4 gebruikt. Kies de lijn in figuur 4 die bij je verhouding hoort. De temperatuur lees je af op de horizontale as, in eenheden van .