Daglengte

maximumscore 3

• (De evenwichtsstand is) $a=\frac{16,5+21}{2}=18,75$ en (de amplitude is) $b=18,75-16,5=2,25$ [1]
• $c=\frac{2\pi}{365}=0,01721...$ (dus na afronding geldt $c=0,0172$) [1]
• $d=345-\frac{3}{4} \cdot 365=71,25$ (dus na afronding geldt $d=71$) [1]

Opmerking: In het eerste antwoordalternatief voor het eerste antwoordelement voor elke ontbrekende of verkeerde waarde 1 scorepunt in mindering brengen tot een maximum van 2 scorepunten.

maximumscore 3

• $T_{\text{op}}(91)=6,5... (>6,5)$, $T_{\text{op}}(92)=6,4... (<6,5)$, $T_{\text{op}}(269)=6,4... (<6,5)$ en $T_{\text{op}}(270)=6,5... (>6,5)$ [2]
• Dus vanaf $t=92$ tot en met $t=269$ (vindt de zonsopkomst in De Bilt vóór 06:30 uur plaats,) dit zijn $(269-91=)178$ dagen [1]

of

• Beschrijven hoe de vergelijking $6,58+2,25 \sin(0,0172(t-272))=6,5$ kan worden opgelost [1]
• Dit geeft $t=91,4...$ en $t=269,9...$ [1]
• Dus vanaf $t=92$ tot en met $t=269$ (vindt de zonsopkomst in De Bilt vóór 06:30 uur plaats,) dit zijn $(269-91=)178$ dagen [1]

maximumscore 3

• Beschrijven hoe de $t$-waarde van het maximum van $T_{\text{onder}}$ en de $t$-waarde van het minimum van $T_{\text{op}}$ gevonden kunnen worden [1]
• Dit geeft $t=162,3...$ en $t=180,67...$ [1]
• Het antwoord: (op $t=162$ is $T_{\text{onder}}$ maximaal en op $t=181$ is $T_{\text{op}}$ minimaal, dus) $(181-162=)19$ (dagen later) [1]

of

• $T_{\text{onder}}(161)=20,9994...$, $T_{\text{onder}}(162)=20,9999...$ en $T_{\text{onder}}(163)=20,9998...$ [1]
• $T_{\text{op}}(180)=4,3301...$, $T_{\text{op}}(181)=4,3300...$ en $T_{\text{op}}(182)=4,3305...$ [1]
• Het antwoord: (op $t=162$ is $T_{\text{onder}}$ maximaal en op $t=181$ is $T_{\text{op}}$ minimaal, dus) $(181-162=)19$ (dagen later) [1]

of

• Uit de formule voor $T_{\text{onder}}$ volgt dat $T_{\text{onder}}$ maximaal is voor $t=71+\frac{1}{4} \cdot 365=162,25$ [1]
• Uit de formule voor $T_{\text{op}}$ volgt dat $T_{\text{op}}$ minimaal is voor $t=272-\frac{1}{4} \cdot 365=180,75$ [1]
• Het antwoord: (op $t=162$ is $T_{\text{onder}}$ maximaal en op $t=181$ is $T_{\text{op}}$ minimaal, dus) $(181-162=)19$ (dagen later) [1]

Opmerkingen: Bij het tweede antwoordalternatief moeten in zowel het eerste als in het tweede antwoordelement alle drie de waarden gegeven zijn. Als in het derde antwoordalternatief in het eerste antwoordelement gerekend wordt met $t=345-\frac{1}{2} \cdot 365=162,5$ resulterend in eindantwoord 18 (dagen later), hiervoor geen scorepunten in mindering brengen.

maximumscore 4

• Bij 21 maart hoort $t=79$ [1]
• De daglengte wordt gegeven door $(L=)18,75+2,25 \sin(0,0172(t-71))-(6,58+2,25 \sin(0,0172(t-272)))$ [1]
• Het berekenen van de daglengtes $(L(79)=)12,080...$ en $(L(80)=)12,156...$ (uur) [1]
• Het antwoord: (op 21 maart is) de toename $12,156...-12,080...=0,076...$ (uren per dag) (en $0,076... \cdot 60 = 4,58...$, dus) 4,6 (minuten per dag) [1]

of

• Bij 21 maart hoort $t=79$ [1]
• De daglengte wordt gegeven door $(L=)18,75+2,25 \sin(0,0172(t-71))-(6,58+2,25 \sin(0,0172(t-272)))$ [1]
• Beschrijven hoe $[\frac{dL}{dt}]_{t=79}$ berekend kan worden [1]
• Het antwoord: (op 21 maart is) de toename $0,076...$ (uren per dag) (en $0,076... \cdot 60=4,58...$, dus) 4,6 (minuten per dag) [1]

maximumscore 3

• (De evenwichtsstand is) $a=\frac{16,5+21}{2}=18,75$ en (de amplitude is) $b=18,75-16,5=2,25$ [1]
• $c=\frac{2\pi}{365}=0,01721...$ (dus na afronding geldt $c=0,0172$) [1]
• $d=345-\frac{3}{4} \cdot 365=71,25$ (dus na afronding geldt $d=71$) [1]

Opmerking: In het eerste antwoordalternatief voor het eerste antwoordelement voor elke ontbrekende of verkeerde waarde 1 scorepunt in mindering brengen tot een maximum van 2 scorepunten.

maximumscore 3

• $T_{\text{op}}(91)=6,5... (>6,5)$, $T_{\text{op}}(92)=6,4... (<6,5)$, $T_{\text{op}}(269)=6,4... (<6,5)$ en $T_{\text{op}}(270)=6,5... (>6,5)$ [2]
• Dus vanaf $t=92$ tot en met $t=269$ (vindt de zonsopkomst in De Bilt vóór 06:30 uur plaats,) dit zijn $(269-91=)178$ dagen [1]

of

• Beschrijven hoe de vergelijking $6,58+2,25 \sin(0,0172(t-272))=6,5$ kan worden opgelost [1]
• Dit geeft $t=91,4...$ en $t=269,9...$ [1]
• Dus vanaf $t=92$ tot en met $t=269$ (vindt de zonsopkomst in De Bilt vóór 06:30 uur plaats,) dit zijn $(269-91=)178$ dagen [1]

maximumscore 3

• Beschrijven hoe de $t$-waarde van het maximum van $T_{\text{onder}}$ en de $t$-waarde van het minimum van $T_{\text{op}}$ gevonden kunnen worden [1]
• Dit geeft $t=162,3...$ en $t=180,67...$ [1]
• Het antwoord: (op $t=162$ is $T_{\text{onder}}$ maximaal en op $t=181$ is $T_{\text{op}}$ minimaal, dus) $(181-162=)19$ (dagen later) [1]

of

• $T_{\text{onder}}(161)=20,9994...$, $T_{\text{onder}}(162)=20,9999...$ en $T_{\text{onder}}(163)=20,9998...$ [1]
• $T_{\text{op}}(180)=4,3301...$, $T_{\text{op}}(181)=4,3300...$ en $T_{\text{op}}(182)=4,3305...$ [1]
• Het antwoord: (op $t=162$ is $T_{\text{onder}}$ maximaal en op $t=181$ is $T_{\text{op}}$ minimaal, dus) $(181-162=)19$ (dagen later) [1]

of

• Uit de formule voor $T_{\text{onder}}$ volgt dat $T_{\text{onder}}$ maximaal is voor $t=71+\frac{1}{4} \cdot 365=162,25$ [1]
• Uit de formule voor $T_{\text{op}}$ volgt dat $T_{\text{op}}$ minimaal is voor $t=272-\frac{1}{4} \cdot 365=180,75$ [1]
• Het antwoord: (op $t=162$ is $T_{\text{onder}}$ maximaal en op $t=181$ is $T_{\text{op}}$ minimaal, dus) $(181-162=)19$ (dagen later) [1]

Opmerkingen: Bij het tweede antwoordalternatief moeten in zowel het eerste als in het tweede antwoordelement alle drie de waarden gegeven zijn. Als in het derde antwoordalternatief in het eerste antwoordelement gerekend wordt met $t=345-\frac{1}{2} \cdot 365=162,5$ resulterend in eindantwoord 18 (dagen later), hiervoor geen scorepunten in mindering brengen.

maximumscore 4

• Bij 21 maart hoort $t=79$ [1]
• De daglengte wordt gegeven door $(L=)18,75+2,25 \sin(0,0172(t-71))-(6,58+2,25 \sin(0,0172(t-272)))$ [1]
• Het berekenen van de daglengtes $(L(79)=)12,080...$ en $(L(80)=)12,156...$ (uur) [1]
• Het antwoord: (op 21 maart is) de toename $12,156...-12,080...=0,076...$ (uren per dag) (en $0,076... \cdot 60 = 4,58...$, dus) 4,6 (minuten per dag) [1]

of

• Bij 21 maart hoort $t=79$ [1]
• De daglengte wordt gegeven door $(L=)18,75+2,25 \sin(0,0172(t-71))-(6,58+2,25 \sin(0,0172(t-272)))$ [1]
• Beschrijven hoe $[\frac{dL}{dt}]_{t=79}$ berekend kan worden [1]
• Het antwoord: (op 21 maart is) de toename $0,076...$ (uren per dag) (en $0,076... \cdot 60=4,58...$, dus) 4,6 (minuten per dag) [1]