Lever zichtbaar maken

maximumscore 3

uitkomst: $26\ \text{cm}$

voorbeeld van een antwoord: Voor de doorgelaten intensiteit geldt: $I = I_0 \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{d}{d_{1/2}}}$. De halveringsdikte van water bij een fotonenergie van $100\ \text{keV}$ is $4,1\ \text{cm}$. Invullen van de gegevens: $\frac{I}{I_0} = 0,012 = \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{d}{4,1}}$. Uitwerken levert $d = 26\ \text{cm}$.

• gebruik van $I = I_0 \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{d}{d_{1/2}}}$ [1]
• opzoeken van $d_{1/2}$ [1]
• completeren van de berekening [1]

maximumscore 5

voorbeeld van een antwoord: Uit de figuur blijkt dat $\left(\frac{I}{I_0}\right)_{\text{lichaamsweefsel}}$ gelijk is aan $0,004$ bij acht halveringsdiktes. Omdat $d_{1/2, \text{leverweefsel}} = 0,9 \cdot d_{1/2, \text{water}}$, is $\left(\frac{I}{I_0}\right)_{\text{leverweefsel}}$ dus gelijk aan $0,004$ bij $0,9$ maal acht halveringsdiktes van water, dus bij $7,2 d_{1/2, \text{water}}$.

[Grafiek: een rechte lijn voor leverweefsel vanaf hetzelfde beginpunt als de lijn voor water, steiler dan die van water, met eindpunt bij 8 halveringsdiktes tussen $\frac{I}{I_0} = 0,002$ en $\frac{I}{I_0} = 0,003$]

• De verhouding van de doorgelaten intensiteiten bij water (lichaamsweefsel) en de lever is groter als het aantal halveringsdiktes groter wordt. Dus het contrast is groter bij een groot aantal halveringsdiktes. Voor een zo groot mogelijk contrast moet de halveringsdikte zo klein mogelijk zijn. De halveringsdikte is kleiner bij kleinere fotonenergieën, dus de lever is beter zichtbaar bij kleinere fotonenergieën.

• inzicht dat de grafiek voor leverweefsel een rechte lijn is met hetzelfde beginpunt als de grafiek voor water [1]
• gebruik van $d_{1/2, \text{leverweefsel}} = 0,9 \cdot d_{1/2, \text{water}}$ en tekenen van de grafiek voor leverweefsel, met eindpunt tussen $\frac{I}{I_0} = 0,002$ en $\frac{I}{I_0} = 0,003$ [1]
• inzicht in het verband tussen het contrast en het aantal halveringsdiktes [1]
• inzicht in het verband tussen de fotonenergie en de halveringsdikte [1]
• consequente conclusie [1]

opmerking Het derde scorepunt "inzicht in het verband tussen het contrast en het aantal halveringsdiktes" kan toegekend worden als: - de kandidaat, overeenkomstig het voorbeeld van een antwoord, het inzicht toont dat het contrast groter is bij een groot aantal halveringsdiktes, of; - de kandidaat het inzicht toont dat het contrast groter is bij een klein aantal halveringsdiktes.

Toelichting (aanvulling): In de opgave zijn in de formule voor het contrast de teller en de noemer verwisseld, waardoor het contrast volgens deze definitie maximaal is als $\left(\frac{I}{I_0}\right)_{\text{leverweefsel}} = \left(\frac{I}{I_0}\right)_{\text{lichaamsweefsel}}$. Dit leidt dan tot de conclusie dat het contrast groter is bij een klein aantal halveringsdiktes. Daaruit volgt dan de consequente conclusie dat de halveringsdikte zo groot mogelijk moet zijn en dat dus het contrast het grootst is bij grote fotonenergie. Als een kandidaat het juiste fysische inzicht toont dat het contrast groter is bij een groot aantal halveringsdiktes en dat dus het contrast het grootst is bij kleine fotonenergie, moet dit ook goed gerekend worden.

maximumscore 3

voorbeeld van een antwoord: Voor de ster geldt: $\log T = \log(6,30 \cdot 10^3) = 3,80$ en $\log \left(\frac{P}{P_{\text{zon}}}\right) = \log(2,0) = 0,30$

[HR-diagram met een punt ingetekend bij (3,80; 0,30)]

• inzicht dat $\log T$ berekend moet worden [1]
• inzicht dat $\log \left(\frac{P}{P_{\text{zon}}}\right)$ berekend moet worden [1]
• completeren van de berekening en consequent aangeven van de ster in het HR-diagram met een marge van $0,01$ op de horizontale as en $0,1$ op de verticale as [1]

maximumscore 2

voorbeeld van een antwoord:

• Bij een grotere exoplaneet wordt er tijdens een transit méér licht van de ster geblokkeerd. Dat leidt tot een grotere (en makkelijker waar te nemen) dip in de intensiteit van de ster.
• Als de omlooptijd van de exoplaneet kleiner is, zullen er méér transits per tijdseenheid plaatsvinden waardoor ook de kans groter wordt dat de transit waargenomen wordt.

• inzicht dat een grotere planeet méér licht blokkeert / leidt tot een grotere dip in de gemeten intensiteit van de ster [1]
• inzicht dat een kleinere omlooptijd van de exoplaneet tot gevolg heeft dat er meer transits per tijdseenheid waar te nemen zijn [1]

maximumscore 4

uitkomst: $9,0 \cdot 10^{-3}$

voorbeeld van een antwoord: Voor de eenparige cirkelbeweging van de exoplaneet geldt $F_{\text{mpz}} = F_g$ met $F_{\text{mpz}} = \frac{m_{\text{exoplaneet}} v^2}{r_{\text{exoplaneet}}}$ en $F_g = G \frac{m_{\text{exoplaneet}} \cdot 1,2 m_{\text{zon}}}{r_{\text{exoplaneet}}^2}$. Omschrijven en invullen geeft: $r_{\text{exoplaneet}} = \frac{G \cdot 1,2 m_{\text{zon}}}{v^2} = \frac{6,674 \cdot 10^{-11} \cdot 1,2 \cdot 1,988 \cdot 10^{30}}{(1,5 \cdot 10^5)^2} = 7,08 \cdot 10^9\ \text{m}$. Dus $\frac{r_{\text{exoplaneet}}}{r_{\text{Jupiter}}} = \frac{7,08 \cdot 10^9}{0,788 \cdot 10^{12}} = 9,0 \cdot 10^{-3}$.

• inzicht dat $F_{\text{mpz}} = F_g$ [1]
• gebruik van $F_{\text{mpz}} = \frac{mv^2}{r}$ en $F_g = G \frac{mM}{r^2}$ [1]
• opzoeken van $G$ en $m_{\text{zon}}$ en $r_{\text{Jupiter}}$ [1]
• completeren van de berekening [1]

maximumscore 1

Het betreft hier een absorptiespectrum.

maximumscore 2

voorbeeld van een antwoord: Er wordt gekeken naar het licht dat afkomstig is van de ster. De temperatuur van de ster is $6,30 \cdot 10^3\ \text{K}$. Bij deze temperatuur ligt het maximum van de (planck-)kromme in het blauwe licht. De spectra I en II zijn dus niet juist. (spectrum III of IV is dus juist.) De simulatie van het groene licht toont een minder diepe en smallere dip dan de grafieken van het rode en het blauwe licht. Het groene licht van de ster wordt dus niet geabsorbeerd door de atmosfeer. Het blauwe en het rode licht wél. Dit is te zien in de spectra I en III. Spectrum III geeft dus het juiste spectrum weer.

• inzicht dat het maximum van het spectrum in het zichtbare licht valt en consequente keuze voor spectrum III of IV [1]
• inzicht dat het rode en blauwe licht in de atmosfeer geabsorbeerd worden en groen niet en consequente keuze voor spectrum I of III [1]

maximumscore 3

uitkomst: $26\ \text{cm}$

voorbeeld van een antwoord: Voor de doorgelaten intensiteit geldt: $I = I_0 \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{d}{d_{1/2}}}$. De halveringsdikte van water bij een fotonenergie van $100\ \text{keV}$ is $4,1\ \text{cm}$. Invullen van de gegevens: $\frac{I}{I_0} = 0,012 = \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{d}{4,1}}$. Uitwerken levert $d = 26\ \text{cm}$.

• gebruik van $I = I_0 \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{d}{d_{1/2}}}$ [1]
• opzoeken van $d_{1/2}$ [1]
• completeren van de berekening [1]

maximumscore 5

voorbeeld van een antwoord: Uit de figuur blijkt dat $\left(\frac{I}{I_0}\right)_{\text{lichaamsweefsel}}$ gelijk is aan $0,004$ bij acht halveringsdiktes. Omdat $d_{1/2, \text{leverweefsel}} = 0,9 \cdot d_{1/2, \text{water}}$, is $\left(\frac{I}{I_0}\right)_{\text{leverweefsel}}$ dus gelijk aan $0,004$ bij $0,9$ maal acht halveringsdiktes van water, dus bij $7,2 d_{1/2, \text{water}}$.

[Grafiek: een rechte lijn voor leverweefsel vanaf hetzelfde beginpunt als de lijn voor water, steiler dan die van water, met eindpunt bij 8 halveringsdiktes tussen $\frac{I}{I_0} = 0,002$ en $\frac{I}{I_0} = 0,003$]

• De verhouding van de doorgelaten intensiteiten bij water (lichaamsweefsel) en de lever is groter als het aantal halveringsdiktes groter wordt. Dus het contrast is groter bij een groot aantal halveringsdiktes. Voor een zo groot mogelijk contrast moet de halveringsdikte zo klein mogelijk zijn. De halveringsdikte is kleiner bij kleinere fotonenergieën, dus de lever is beter zichtbaar bij kleinere fotonenergieën.

• inzicht dat de grafiek voor leverweefsel een rechte lijn is met hetzelfde beginpunt als de grafiek voor water [1]
• gebruik van $d_{1/2, \text{leverweefsel}} = 0,9 \cdot d_{1/2, \text{water}}$ en tekenen van de grafiek voor leverweefsel, met eindpunt tussen $\frac{I}{I_0} = 0,002$ en $\frac{I}{I_0} = 0,003$ [1]
• inzicht in het verband tussen het contrast en het aantal halveringsdiktes [1]
• inzicht in het verband tussen de fotonenergie en de halveringsdikte [1]
• consequente conclusie [1]

opmerking Het derde scorepunt "inzicht in het verband tussen het contrast en het aantal halveringsdiktes" kan toegekend worden als: - de kandidaat, overeenkomstig het voorbeeld van een antwoord, het inzicht toont dat het contrast groter is bij een groot aantal halveringsdiktes, of; - de kandidaat het inzicht toont dat het contrast groter is bij een klein aantal halveringsdiktes.

Toelichting (aanvulling): In de opgave zijn in de formule voor het contrast de teller en de noemer verwisseld, waardoor het contrast volgens deze definitie maximaal is als $\left(\frac{I}{I_0}\right)_{\text{leverweefsel}} = \left(\frac{I}{I_0}\right)_{\text{lichaamsweefsel}}$. Dit leidt dan tot de conclusie dat het contrast groter is bij een klein aantal halveringsdiktes. Daaruit volgt dan de consequente conclusie dat de halveringsdikte zo groot mogelijk moet zijn en dat dus het contrast het grootst is bij grote fotonenergie. Als een kandidaat het juiste fysische inzicht toont dat het contrast groter is bij een groot aantal halveringsdiktes en dat dus het contrast het grootst is bij kleine fotonenergie, moet dit ook goed gerekend worden.

maximumscore 3

voorbeeld van een antwoord: Voor de ster geldt: $\log T = \log(6,30 \cdot 10^3) = 3,80$ en $\log \left(\frac{P}{P_{\text{zon}}}\right) = \log(2,0) = 0,30$

[HR-diagram met een punt ingetekend bij (3,80; 0,30)]

• inzicht dat $\log T$ berekend moet worden [1]
• inzicht dat $\log \left(\frac{P}{P_{\text{zon}}}\right)$ berekend moet worden [1]
• completeren van de berekening en consequent aangeven van de ster in het HR-diagram met een marge van $0,01$ op de horizontale as en $0,1$ op de verticale as [1]

maximumscore 2

voorbeeld van een antwoord:

• Bij een grotere exoplaneet wordt er tijdens een transit méér licht van de ster geblokkeerd. Dat leidt tot een grotere (en makkelijker waar te nemen) dip in de intensiteit van de ster.
• Als de omlooptijd van de exoplaneet kleiner is, zullen er méér transits per tijdseenheid plaatsvinden waardoor ook de kans groter wordt dat de transit waargenomen wordt.

• inzicht dat een grotere planeet méér licht blokkeert / leidt tot een grotere dip in de gemeten intensiteit van de ster [1]
• inzicht dat een kleinere omlooptijd van de exoplaneet tot gevolg heeft dat er meer transits per tijdseenheid waar te nemen zijn [1]

maximumscore 4

uitkomst: $9,0 \cdot 10^{-3}$

voorbeeld van een antwoord: Voor de eenparige cirkelbeweging van de exoplaneet geldt $F_{\text{mpz}} = F_g$ met $F_{\text{mpz}} = \frac{m_{\text{exoplaneet}} v^2}{r_{\text{exoplaneet}}}$ en $F_g = G \frac{m_{\text{exoplaneet}} \cdot 1,2 m_{\text{zon}}}{r_{\text{exoplaneet}}^2}$. Omschrijven en invullen geeft: $r_{\text{exoplaneet}} = \frac{G \cdot 1,2 m_{\text{zon}}}{v^2} = \frac{6,674 \cdot 10^{-11} \cdot 1,2 \cdot 1,988 \cdot 10^{30}}{(1,5 \cdot 10^5)^2} = 7,08 \cdot 10^9\ \text{m}$. Dus $\frac{r_{\text{exoplaneet}}}{r_{\text{Jupiter}}} = \frac{7,08 \cdot 10^9}{0,788 \cdot 10^{12}} = 9,0 \cdot 10^{-3}$.

• inzicht dat $F_{\text{mpz}} = F_g$ [1]
• gebruik van $F_{\text{mpz}} = \frac{mv^2}{r}$ en $F_g = G \frac{mM}{r^2}$ [1]
• opzoeken van $G$ en $m_{\text{zon}}$ en $r_{\text{Jupiter}}$ [1]
• completeren van de berekening [1]

maximumscore 1

Het betreft hier een absorptiespectrum.

maximumscore 2

voorbeeld van een antwoord: Er wordt gekeken naar het licht dat afkomstig is van de ster. De temperatuur van de ster is $6,30 \cdot 10^3\ \text{K}$. Bij deze temperatuur ligt het maximum van de (planck-)kromme in het blauwe licht. De spectra I en II zijn dus niet juist. (spectrum III of IV is dus juist.) De simulatie van het groene licht toont een minder diepe en smallere dip dan de grafieken van het rode en het blauwe licht. Het groene licht van de ster wordt dus niet geabsorbeerd door de atmosfeer. Het blauwe en het rode licht wél. Dit is te zien in de spectra I en III. Spectrum III geeft dus het juiste spectrum weer.

• inzicht dat het maximum van het spectrum in het zichtbare licht valt en consequente keuze voor spectrum III of IV [1]
• inzicht dat het rode en blauwe licht in de atmosfeer geabsorbeerd worden en groen niet en consequente keuze voor spectrum I of III [1]