Deuterium

Opgave 2 (vraag 8 t/m 12) uit eindexamen Natuurkunde VWO 2023 tijdvak 2

Bij elke vraag: uitleg stap voor stap, het antwoordmodel en feedback van de AI-docent.

Vraag 8

[E] Straling en materie [E2] Elektromagnetische straling en materie [Nova] H9: Elektromagnetische straling en materie [Systematische Natuurkunde] H12: Astrofysica

3p

Een klein deel van alle waterstof in het heelal heeft naast een proton ook nog een neutron in de kern. Dit isotoop ${}_{1}^{2}\text{H}$ wordt deuterium genoemd, vaak kortweg aangeduid als D. Sterrenkundigen denken dat al het deuterium in het heelal vlak na de oerknal is gevormd. Sindsdien is de hoeveelheid deuterium in het heelal afgenomen door kernfusie in sterren. Bij deze reactie fuseert een deuteriumkern met een proton tot een nieuw, zwaarder deeltje.

Geef de reactievergelijking van dit proces.

Klaar met deze vraag?

Of laat de AI-docent jouw antwoord nakijken:

Uitleg bij vraag 8

Kom je er niet uit? Begin met een hint. Klaar? Bekijk stap voor stap hoe je alle punten haalt.

Vraag 9

[F] Quantumwereld en relativiteit [F1] Quantumwereld [Systematische Natuurkunde] H13: Quantumwereld [Nova] H12: Quantumwereld

4p

Sterrenkundigen willen graag weten hoe snel de hoeveelheid deuterium in het heelal afneemt. In gaswolken waar nog nooit een ster is ontstaan is de verhouding tussen de hoeveelheden D en H sinds de oerknal niet veranderd. Sterrenkundigen willen daarom de verhouding $D/H$ in zulke gaswolken vergelijken met de verhouding $D/H$ op andere plaatsen in het heelal.

Een veelgebruikte manier om de verhouding van het aantal atomen deuterium en waterstof in een gaswolk te bepalen is door te kijken naar het emissiespectrum van zo'n wolk. Wanneer een waterstof- of deuteriumatoom terugvalt van de $2^{e}$ naar de $1^{e}$ aangeslagen toestand, zendt het zichtbaar licht uit. Deze spectraallijn wordt bij waterstof aangeduid met $H_{\alpha}$ en bij deuterium met $D_{\alpha}$ . De verhouding tussen de intensiteiten van $D_{\alpha}$ en $H_{\alpha}$ is dus een maat voor de verhouding $D/H$ in de wolk.

De energieniveaus van waterstof en deuterium zijn gegeven door:

E_{n}=-\frac{k}{n^{2}}

Hierin is:

$E_{n}$ het energieniveau van de toestand $n$ in eV
$k$ een constante, die voor waterstof gelijk is aan $13,606 \text{ eV}$ en voor deuterium gelijk is aan $13,609 \text{ eV}$
$n$ de toestand

Toon aan dat de golflengte van $D_{\alpha}$ gelijk is aan $655,95 \text{ nm}$ .

Klaar met deze vraag?

Of laat de AI-docent jouw antwoord nakijken:

Uitleg bij vraag 9

Kom je er niet uit? Begin met een hint. Klaar? Bekijk stap voor stap hoe je alle punten haalt.

Vraag 10

[E] Straling en materie [E2] Elektromagnetische straling en materie [Nova] H9: Elektromagnetische straling en materie [Systematische Natuurkunde] H12: Astrofysica

5p

De Orionnevel is een grote wolk van gloeiend gas in het sterrenbeeld Orion. Zie figuur 1. Het emissiespectrum van deze gaswolk is nauwkeurig onderzocht.

De waargenomen golflengte van $D_{\alpha}$ in de Orionnevel is $656,14 \text{ nm}$ .

Voer de volgende opdrachten uit:

Leg uit of de Orionnevel van ons af beweegt of naar ons toe beweegt.
Bereken de radiale snelheid van de Orionnevel. Noteer je antwoord in het juiste aantal significante cijfers.

Klaar met deze vraag?

Of laat de AI-docent jouw antwoord nakijken:

Uitleg bij vraag 10

Kom je er niet uit? Begin met een hint. Klaar? Bekijk stap voor stap hoe je alle punten haalt.

Vraag 11

[E] Straling en materie [E2] Elektromagnetische straling en materie [Nova] H9: Elektromagnetische straling en materie [Systematische Natuurkunde] H12: Astrofysica

1p

In figuur 2 staat een deel van het waargenomen spectrum van de Orionnevel afgebeeld. De golflengte van $D_{\alpha}$ is iets kleiner dan de golflengte van $H_{\alpha}$ . De totale intensiteit van $H_{\alpha}$ is vele malen groter dan de totale intensiteit van $D_{\alpha}$ waardoor $D_{\alpha}$ niet zichtbaar is in deze figuur. In figuur 3 staat het spectrum nogmaals afgebeeld, maar is op de verticale as alleen het onderste deel van het diagram weergegeven. Hierop is $D_{\alpha}$ wel zichtbaar.

Uit de figuren 2 en 3 kunnen de wetenschappers de totale intensiteit bepalen voor $H_{\alpha}$ en $D_{\alpha}$ . De intensiteit in een bepaald golflengte-interval is gelijk aan de oppervlakte onder de grafiek tussen de grenzen van dit interval. Figuur 3 staat vergroot op de uitwerkbijlage.

Geef in de figuur op de uitwerkbijlage de oppervlakte aan die bepaald moet worden om de totale intensiteit van $D_{\alpha}$ te bepalen.

Figuur 1 bij vraag 11 van opgave Deuterium (Natuurkunde VWO 2023)

⚠️ Uitwerkbijlage vereist

Uitwerkbijlage bij vraag 11 van opgave Deuterium

Klaar met deze vraag?

Of laat de AI-docent jouw antwoord nakijken:

Uitleg bij vraag 11

Kom je er niet uit? Begin met een hint. Klaar? Bekijk stap voor stap hoe je alle punten haalt.

Vraag 12

[B] Golven [B2] Medische beeldvorming [Systematische Natuurkunde] H11: Medische Beeldvorming [Nova] H10: Ioniserende straling

3p

Uit de figuren 2 en 3 kan de verhouding tussen het aantal atomen deuterium en het aantal atomen waterstof in de Orionnevel bepaald worden. Om de hypothese te toetsen dat deuterium verloren gaat bij het ontstaan van sterren hebben wetenschappers vergelijkbare metingen uitgevoerd aan grote gaswolken met een lage dichtheid. Door deze lage dichtheid weten wetenschappers dat hier nog nooit sterren gevormd zijn.

Met behulp van deze metingen hebben de wetenschappers een model opgesteld waarmee het verloop van de hoeveelheid deuterium in het heelal beschreven kan worden. Volgens dit model neemt elke $15$ miljard jaar de hoeveelheid deuterium af met een factor tussen $2$ en $3$ . Dit model gaat dus uit van een exponentiële afname. De tijd waarin de helft van de hoeveelheid deuterium in het heelal verloren is gegaan noemen we de halveringstijd.

Bereken de ondergrens voor de halveringstijd die uit deze gegevens volgt.

Klaar met deze vraag?

Of laat de AI-docent jouw antwoord nakijken:

Uitleg bij vraag 12

Kom je er niet uit? Begin met een hint. Klaar? Bekijk stap voor stap hoe je alle punten haalt.

Uitleg en antwoorden

Vraag 8

3 punten

maximumscore 3

voorbeeld van een antwoord: ${}_{1}^{2}\text{H} + {}_{1}^{1}\text{p} \rightarrow {}_{2}^{3}\text{He}$

deuterium en proton links van de pijl [1]
He rechts van de pijl, mits verkregen via kloppende atoomnummers [1]
aantal nucleonen links en rechts gelijk [1]

Uitleg bij vraag 8

Vraag 9

4 punten

maximumscore 4

voorbeeld van een antwoord: Er geldt: $E_{f}=\Delta E_{n}=E_{3}-E_{2}=(-\frac{13,609}{3^{2}})-(-\frac{13,609}{2^{2}})=1,89014 \text{ eV}$ . De golflengte is dan gelijk aan: $\lambda=\frac{hc}{E_{f}}=\frac{6,62607\cdot10^{-34}\cdot2,99792\cdot10^{8}}{1,89014\cdot1,60218\cdot10^{-19}}=6,55950\cdot10^{-7}=655,95 \text{ nm}$ .

inzicht dat $E_{f}=E_{3}-E_{2}$ [1]
gebruik van $E_{n}=-\frac{13,609}{n^{2}}$ [1]
gebruik van $E_{f}=\frac{hc}{\lambda}$ [1]
completeren van de berekening [1]

Uitleg bij vraag 9

Vraag 10

5 punten

maximumscore 5

uitkomst: $8,7\cdot10^{4} \text{ m s}^{-1}$

voorbeeld van een antwoord: De waargenomen golflengte is groter. Er is dus sprake van roodverschuiving. De Orionnevel beweegt van ons af. De dopplerverschuiving is gelijk aan $\Delta\lambda=656,14-655,95=0,19 \text{ nm}$ . Voor de radiale snelheid geldt dan: $v=\frac{\Delta\lambda}{\lambda}\cdot c=\frac{0,19}{655,95}\cdot3,00\cdot10^{8}=8,7\cdot10^{4} \text{ m s}^{-1}$ .

inzicht dat er sprake is van roodverschuiving [1]
consequente conclusie over de bewegingsrichting [1]
gebruik van $v=\frac{\Delta\lambda}{\lambda}\cdot c$ [1]
completeren van de berekening [1]
significantie [1]

Uitleg bij vraag 10

Vraag 11

1 punt

maximumscore 1

Voorbeeld van een antwoord: (Arceer het gebiedje onder de kleine piek bij $D_{\alpha}$ in de grafiek op de uitwerkbijlage).

Antwoordmodel vraag 11 Deuterium, figuur 1

Uitleg bij vraag 11

Vraag 12

3 punten

maximumscore 3

uitkomst: $9$ miljard jaar

voorbeeld van een antwoord: Een kleine halveringstijd betekent een snelle afname. Dus bij de ondergrens hoort de afnamefactor $3$ . Voor de afname van het aantal deeltjes geldt: $N(t)=N_{0}(\frac{1}{2})^{\frac{t}{t_{1/2}}}$ . Invullen geeft: $\frac{N_{0}}{3}=N_{0}(\frac{1}{2})^{\frac{15}{t_{1/2}}}$ . Uitwerken geeft: $t_{1/2}=9$ miljard jaar.

inzicht dat de ondergrens voor de halveringstijd overeenkomt met grootste afnamefactor [1]
gebruik van $N(t)=N_{0}(\frac{1}{2})^{\frac{t}{t_{1/2}}}$ met $N(t)=\frac{N_{0}}{\text{gekozen factor}}$ [1]
completeren van de berekening [1]

Uitleg bij vraag 12

Volgende opgave: Treinwielen →