Raken aan de x-as

De functie $f$ wordt gegeven door $f(x)=x^{3}-9x^{2}+24x-16$. De grafiek van $f$ heeft twee toppen. De rechter top ligt op de $x$-as.

Bewijs dit.

Verder worden de volgende twee raaklijnen aan de grafiek van $f$ gegeven:

• lijn $k$ met vergelijking $y=9x-41$;
• lijn $l$ met vergelijking $3x+y=11$.

Lijnen $k$ en $l$ snijden elkaar in punt $S$. De cirkel $c$ heeft middelpunt $S$ en raakt de $x$-as. Zie de figuur.

Stel op exacte wijze een vergelijking op van cirkel $c$.