Door de top

maximumscore 4

• De afgeleide van $2(\frac{1}{3}x-1)^{3}$ is $3\cdot\frac{1}{3}\cdot2(\frac{1}{3}x-1)^{2}$ [1]
• $f^{\prime}(x)=2(\frac{1}{3}x-1)^{2}-\frac{1}{2}$ [1]
• $(\frac{1}{3}x-1)^{2}=\frac{1}{9}x^{2}-\frac{2}{3}x+1$ [1]
• $f^{\prime}(x)=\frac{2}{9}x^{2}-\frac{4}{3}x+2-\frac{1}{2}=\frac{2}{9}x^{2}-\frac{4}{3}x+1\frac{1}{2}$ [1]

maximumscore 6

• De vergelijking $f^{\prime}(x)=\frac{2}{9}x^{2}-\frac{4}{3}x+1\frac{1}{2}=0$ moet opgelost worden [1]
• Beschrijven hoe deze vergelijking exact opgelost kan worden [1]
• Hieruit volgt $x_{A}=1\frac{1}{2}$ ($x=4\frac{1}{2}$ hoort bij de rechter top) [1]
• $y_{A}=f(1\frac{1}{2})=2$ [1]
• Er moet dus gelden $(1\frac{1}{2})^{2}-\frac{3}{10}\cdot1\frac{1}{2}+c=2$ [1]
• Dit geeft $c=\frac{1}{5}$ [1]

maximumscore 4

• De afgeleide van $2(\frac{1}{3}x-1)^{3}$ is $3\cdot\frac{1}{3}\cdot2(\frac{1}{3}x-1)^{2}$ [1]
• $f^{\prime}(x)=2(\frac{1}{3}x-1)^{2}-\frac{1}{2}$ [1]
• $(\frac{1}{3}x-1)^{2}=\frac{1}{9}x^{2}-\frac{2}{3}x+1$ [1]
• $f^{\prime}(x)=\frac{2}{9}x^{2}-\frac{4}{3}x+2-\frac{1}{2}=\frac{2}{9}x^{2}-\frac{4}{3}x+1\frac{1}{2}$ [1]

maximumscore 6

• De vergelijking $f^{\prime}(x)=\frac{2}{9}x^{2}-\frac{4}{3}x+1\frac{1}{2}=0$ moet opgelost worden [1]
• Beschrijven hoe deze vergelijking exact opgelost kan worden [1]
• Hieruit volgt $x_{A}=1\frac{1}{2}$ ($x=4\frac{1}{2}$ hoort bij de rechter top) [1]
• $y_{A}=f(1\frac{1}{2})=2$ [1]
• Er moet dus gelden $(1\frac{1}{2})^{2}-\frac{3}{10}\cdot1\frac{1}{2}+c=2$ [1]
• Dit geeft $c=\frac{1}{5}$ [1]