Hamsterwiel

maximumscore 3

uitkomst:

• $T = 1{,}1\ \text{s}$
• $v = 0{,}69\ \text{m s}^{-1}$

voorbeeld van een antwoord:

• De omlooptijd kan afgelezen worden in figuur 3: $T = 1{,}1\ \text{s}$.
• Voor de baansnelheid geldt $v = \frac{2\pi r}{T}$ met $r = \frac{d}{2} = 0{,}12\ \text{m}$. Dus $v = \frac{2\pi \cdot 0{,}12}{1{,}1} = 0{,}69\ \text{m s}^{-1}$.

• bepalen van $T$ (binnen het bereik $1{,}05\ \text{s} \leq T \leq 1{,}20\ \text{s}$) [1]
• gebruik van $v = \frac{2\pi r}{T}$ met $r = \frac{d}{2}$ [1]
• completeren van de bepaling van $v$ en significantie [1]

maximumscore 3

uitkomst: $v_\text{gem} = 0{,}806\ \text{km h}^{-1}$ (met een marge van $0{,}010\ \text{km h}^{-1}$)

voorbeeld van een antwoord:

• de $(s,t)$-grafiek loopt soms horizontaal (tijdens die tijdsintervallen was de snelheid nul, en heeft de hamster pauze gehouden).
• Aflezen in figuur 4 geeft $\Delta s = 2{,}70\ \text{km}$ en $\Delta t = 3{,}35\ \text{h}$. Hieruit volgt: $v_\text{gem} = \frac{\Delta x}{\Delta t} = \frac{2{,}70}{3{,}35} = 0{,}806\ \text{km h}^{-1}\ (= 0{,}224\ \text{m s}^{-1})$.

• inzicht dat horizontale delen van de $(s,t)$-grafiek overeenkomen met een pauze [1]
• gebruik van $v_\text{gem} = \frac{\Delta x}{\Delta t}$ [1]
• completeren van de bepaling en significantie [1]

maximumscore 5

uitkomst: $n_\text{stap hamster} = 7{,}5 \cdot 10^4$

voorbeeld van een antwoord:

Het gemiddeld aantal stappen in een marathon is $160 \cdot (4 \cdot 60 + 21) = 4{,}18 \cdot 10^4$. Voor vier marathons komt dit dus overeen met $1{,}7 \cdot 10^5$ stappen. Uit de schaal van figuur 5 volgt de stapgrootte van de hamster: $2{,}8 \cdot \frac{0{,}12}{3{,}4} = 0{,}099\ \text{m}$. Het aantal stappen van de hamster is $\frac{7{,}4 \cdot 10^3}{0{,}099} = 7{,}5 \cdot 10^4$. Dat zijn er veel minder, dus het aantal stappen komt niet overeen.

• inzicht dat $n_\text{stap mens} = 4 \cdot 160 \cdot t_\text{marathon}$ [1]
• opmeten stapgrootte hamster en straal wiel (elk met een marge van 2 mm) [1]
• toepassen schaalfactor [1]
• inzicht dat $n_\text{stap hamster} = \frac{\Delta s_\text{hamster}}{\ell_\text{stap hamster}}$ [1]
• completeren van de bepaling en consequente conclusie [1]

maximumscore 4

voorbeeld van een antwoord (zie de afbeelding):

$F_\text{z} = mg = 0{,}13 \cdot 9{,}81 = 1{,}28\ \text{N}$. Hieruit volgt voor de schaalfactor dat 1 cm overeen komt met 0,26 N. In de constructie is $F_{\text{z}\parallel}$ 1,3 cm lang. (Er geldt: $F_\text{spier} = F_{\text{z}\parallel}$) dus $F_\text{spier} = 1{,}3 \cdot 0{,}26 = 0{,}34\ \text{N} = 0{,}3\ \text{N}$.

• construeren van de component van $F_\text{z}$ langs de helling [1]
• gebruik van $F_\text{z} = mg$ [1]
• toepassen van de schaalfactor [1]
• completeren van de bepaling [1]

Opmerking

De uitkomst $F_\text{spier} = 0{,}4\ \text{N}$ mag ook goed gerekend worden.

maximumscore 4

uitkomst:

• $P = 0{,}2\ \text{W}$
• vermogen per kilogram lichaamsgewicht $= 2\ \text{W kg}^{-1}$

voorbeeld van een antwoord:

• $P = Fv = 0{,}3 \cdot \frac{2{,}4}{3{,}6} = 0{,}2\ \text{W}$.
• Voor het vermogen per kilogram lichaamsgewicht geldt $\frac{0{,}2}{0{,}13} = 2\ \text{W kg}^{-1}$. Dit is lager dan $3\ \text{W kg}^{-1}$, dus Machteld heeft gelijk.

• gebruik van $P = Fv$ [1]
• inzicht dat $\frac{P}{m}$ berekend moet worden [1]
• completeren van de berekeningen [1]
• consequente conclusie [1]

maximumscore 3

uitkomst:

• $T = 1{,}1\ \text{s}$
• $v = 0{,}69\ \text{m s}^{-1}$

voorbeeld van een antwoord:

• De omlooptijd kan afgelezen worden in figuur 3: $T = 1{,}1\ \text{s}$.
• Voor de baansnelheid geldt $v = \frac{2\pi r}{T}$ met $r = \frac{d}{2} = 0{,}12\ \text{m}$. Dus $v = \frac{2\pi \cdot 0{,}12}{1{,}1} = 0{,}69\ \text{m s}^{-1}$.

• bepalen van $T$ (binnen het bereik $1{,}05\ \text{s} \leq T \leq 1{,}20\ \text{s}$) [1]
• gebruik van $v = \frac{2\pi r}{T}$ met $r = \frac{d}{2}$ [1]
• completeren van de bepaling van $v$ en significantie [1]

maximumscore 3

uitkomst: $v_\text{gem} = 0{,}806\ \text{km h}^{-1}$ (met een marge van $0{,}010\ \text{km h}^{-1}$)

voorbeeld van een antwoord:

• de $(s,t)$-grafiek loopt soms horizontaal (tijdens die tijdsintervallen was de snelheid nul, en heeft de hamster pauze gehouden).
• Aflezen in figuur 4 geeft $\Delta s = 2{,}70\ \text{km}$ en $\Delta t = 3{,}35\ \text{h}$. Hieruit volgt: $v_\text{gem} = \frac{\Delta x}{\Delta t} = \frac{2{,}70}{3{,}35} = 0{,}806\ \text{km h}^{-1}\ (= 0{,}224\ \text{m s}^{-1})$.

• inzicht dat horizontale delen van de $(s,t)$-grafiek overeenkomen met een pauze [1]
• gebruik van $v_\text{gem} = \frac{\Delta x}{\Delta t}$ [1]
• completeren van de bepaling en significantie [1]

maximumscore 5

uitkomst: $n_\text{stap hamster} = 7{,}5 \cdot 10^4$

voorbeeld van een antwoord:

Het gemiddeld aantal stappen in een marathon is $160 \cdot (4 \cdot 60 + 21) = 4{,}18 \cdot 10^4$. Voor vier marathons komt dit dus overeen met $1{,}7 \cdot 10^5$ stappen. Uit de schaal van figuur 5 volgt de stapgrootte van de hamster: $2{,}8 \cdot \frac{0{,}12}{3{,}4} = 0{,}099\ \text{m}$. Het aantal stappen van de hamster is $\frac{7{,}4 \cdot 10^3}{0{,}099} = 7{,}5 \cdot 10^4$. Dat zijn er veel minder, dus het aantal stappen komt niet overeen.

• inzicht dat $n_\text{stap mens} = 4 \cdot 160 \cdot t_\text{marathon}$ [1]
• opmeten stapgrootte hamster en straal wiel (elk met een marge van 2 mm) [1]
• toepassen schaalfactor [1]
• inzicht dat $n_\text{stap hamster} = \frac{\Delta s_\text{hamster}}{\ell_\text{stap hamster}}$ [1]
• completeren van de bepaling en consequente conclusie [1]

maximumscore 4

voorbeeld van een antwoord (zie de afbeelding):

$F_\text{z} = mg = 0{,}13 \cdot 9{,}81 = 1{,}28\ \text{N}$. Hieruit volgt voor de schaalfactor dat 1 cm overeen komt met 0,26 N. In de constructie is $F_{\text{z}\parallel}$ 1,3 cm lang. (Er geldt: $F_\text{spier} = F_{\text{z}\parallel}$) dus $F_\text{spier} = 1{,}3 \cdot 0{,}26 = 0{,}34\ \text{N} = 0{,}3\ \text{N}$.

• construeren van de component van $F_\text{z}$ langs de helling [1]
• gebruik van $F_\text{z} = mg$ [1]
• toepassen van de schaalfactor [1]
• completeren van de bepaling [1]

Opmerking

De uitkomst $F_\text{spier} = 0{,}4\ \text{N}$ mag ook goed gerekend worden.

maximumscore 4

uitkomst:

• $P = 0{,}2\ \text{W}$
• vermogen per kilogram lichaamsgewicht $= 2\ \text{W kg}^{-1}$

voorbeeld van een antwoord:

• $P = Fv = 0{,}3 \cdot \frac{2{,}4}{3{,}6} = 0{,}2\ \text{W}$.
• Voor het vermogen per kilogram lichaamsgewicht geldt $\frac{0{,}2}{0{,}13} = 2\ \text{W kg}^{-1}$. Dit is lager dan $3\ \text{W kg}^{-1}$, dus Machteld heeft gelijk.

• gebruik van $P = Fv$ [1]
• inzicht dat $\frac{P}{m}$ berekend moet worden [1]
• completeren van de berekeningen [1]
• consequente conclusie [1]