Perforatie en oppervlakte

maximumscore 5

• (Uit $x - 1 = 0$ volgt:) de $x$-coördinaat van de perforatie is $1$ [1]
• Voor $x = 1$ moet gelden dat $|x - 2| + p = 0$ [1]
• Hieruit volgt $1 + p = 0$, dus $p = -1$ [1]
• $\lim_{x \to 1} f_{-1}(x) = \lim_{x \to 1} \dfrac{|x - 2| - 1}{x - 1} = \left(\lim_{x \to 1} \dfrac{-(x - 2) - 1}{x - 1} =\right) \lim_{x \to 1} \dfrac{-x + 1}{x - 1} = -1$ [1]
• De coördinaten van de perforatie zijn $(1, -1)$ [1]

maximumscore 3

• De gevraagde oppervlakte kan berekend worden met behulp van $\int_{2}^{5} \left(1 - \dfrac{1}{x - 1}\right)\,\text{d}x$ [1]
• Een primitieve van $1 - \dfrac{1}{x - 1}$ (voor $x \ge 2$) is $x - \ln(x - 1)$ [1]
• Invullen van de grenzen geeft: de oppervlakte van $V$ is $3 - \ln(4)$ [1]

maximumscore 5

• (Uit $x - 1 = 0$ volgt:) de $x$-coördinaat van de perforatie is $1$ [1]
• Voor $x = 1$ moet gelden dat $|x - 2| + p = 0$ [1]
• Hieruit volgt $1 + p = 0$, dus $p = -1$ [1]
• $\lim_{x \to 1} f_{-1}(x) = \lim_{x \to 1} \dfrac{|x - 2| - 1}{x - 1} = \left(\lim_{x \to 1} \dfrac{-(x - 2) - 1}{x - 1} =\right) \lim_{x \to 1} \dfrac{-x + 1}{x - 1} = -1$ [1]
• De coördinaten van de perforatie zijn $(1, -1)$ [1]

maximumscore 3

• De gevraagde oppervlakte kan berekend worden met behulp van $\int_{2}^{5} \left(1 - \dfrac{1}{x - 1}\right)\,\text{d}x$ [1]
• Een primitieve van $1 - \dfrac{1}{x - 1}$ (voor $x \ge 2$) is $x - \ln(x - 1)$ [1]
• Invullen van de grenzen geeft: de oppervlakte van $V$ is $3 - \ln(4)$ [1]