Een punt en een lijn

maximumscore 4

• $7^2 + 24^2 = 625$, dus de vergelijking van de cirkel is $x^2 + y^2 = 625$ [1]
• De vergelijking van $k$ is te schrijven als $y = \frac{3}{4}x$, dus voor de $x$-coördinaat van $S$ geldt $x^2 + \left(\frac{3}{4}x\right)^2 = 625$ [1]
• $\frac{25}{16}x^2 = 625$ geeft $x = 20$ ($x = -20$ voldoet niet) [1]
• ($x = 20$ invullen in $y = \frac{3}{4}x$ geeft) de coördinaten van $S$ zijn $(20, 15)$ [1]

maximumscore 5

• De coördinaten van $A$ zijn van de vorm $(a, \frac{3}{4}a)$ [1]
• $\overrightarrow{PA} = \begin{pmatrix} a - 7 \\ \frac{3}{4}a - 24 \end{pmatrix}$ [1]
• Er moet gelden $\dfrac{\begin{pmatrix} 4 \\ 3 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} a - 7 \\ \frac{3}{4}a - 24 \end{pmatrix}}{\left\|\begin{pmatrix} 4 \\ 3 \end{pmatrix}\right\| \cdot \left\|\begin{pmatrix} a - 7 \\ \frac{3}{4}a - 24 \end{pmatrix}\right\|} = \dfrac{\begin{pmatrix} 1 \\ 0 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} a - 7 \\ \frac{3}{4}a - 24 \end{pmatrix}}{\left\|\begin{pmatrix} 1 \\ 0 \end{pmatrix}\right\| \cdot \left\|\begin{pmatrix} a - 7 \\ \frac{3}{4}a - 24 \end{pmatrix}\right\|}$ [1]
• Dit geeft $\dfrac{4(a - 7) + 3\left(\frac{3}{4}a - 24\right)}{5} = \dfrac{a - 7}{1}$ [1]
• (Dit geeft $a = 52$, dus) de coördinaten van $A$ zijn $(52, 39)$ [1]

of

• De richtingscoëfficiënt van $k$ is $\frac{3}{4}$ en de hoek tussen $k$ en de $x$-as is gelijk aan $\angle OAB$ (Z-hoeken) [1]
• $\tan(\angle OAB) = \frac{3}{4}$ geeft $\angle OAB = 36{,}86...^{\circ}$ dus $\angle OAP = 18{,}43...^{\circ}$ [1]
• $\tan(\angle OAP) = 0{,}33...$ en dus $0{,}33... = \dfrac{0{,}75a - 24}{a - 7}$ [1]
• Beschrijven hoe op algebraïsche wijze hieruit de waarde van $a$ gevonden kan worden [1]
• (Dit geeft $a = 52$, dus) de coördinaten van $A$ zijn $(52, 39)$ [1]

of

• De coördinaten van $A$ zijn van de vorm $(a, \frac{3}{4}a)$ [1]
• Een richtingsvector van $k$ is $\begin{pmatrix} 4 \\ 3 \end{pmatrix}$ en een richtingsvector van $AB$ (met dezelfde lengte) is $\begin{pmatrix} 5 \\ 0 \end{pmatrix}$ [1]
• Een richtingsvector van de bissectrice is $\begin{pmatrix} 4 \\ 3 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 5 \\ 0 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 9 \\ 3 \end{pmatrix}$. Een vectorvoorstelling van de bissectrice is $\begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 7 \\ 24 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 9 \\ 3 \end{pmatrix} \cdot t$ [1]
• Uit de vergelijking $3(7 + 9t) - 4(24 + 3t) = 0$ volgt $-75 + 15t = 0$, dus $t = 5$ [1]
• De coördinaten van $A$ zijn $(52, 39)$ [1]

maximumscore 4

• $7^2 + 24^2 = 625$, dus de vergelijking van de cirkel is $x^2 + y^2 = 625$ [1]
• De vergelijking van $k$ is te schrijven als $y = \frac{3}{4}x$, dus voor de $x$-coördinaat van $S$ geldt $x^2 + \left(\frac{3}{4}x\right)^2 = 625$ [1]
• $\frac{25}{16}x^2 = 625$ geeft $x = 20$ ($x = -20$ voldoet niet) [1]
• ($x = 20$ invullen in $y = \frac{3}{4}x$ geeft) de coördinaten van $S$ zijn $(20, 15)$ [1]

maximumscore 5

• De coördinaten van $A$ zijn van de vorm $(a, \frac{3}{4}a)$ [1]
• $\overrightarrow{PA} = \begin{pmatrix} a - 7 \\ \frac{3}{4}a - 24 \end{pmatrix}$ [1]
• Er moet gelden $\dfrac{\begin{pmatrix} 4 \\ 3 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} a - 7 \\ \frac{3}{4}a - 24 \end{pmatrix}}{\left\|\begin{pmatrix} 4 \\ 3 \end{pmatrix}\right\| \cdot \left\|\begin{pmatrix} a - 7 \\ \frac{3}{4}a - 24 \end{pmatrix}\right\|} = \dfrac{\begin{pmatrix} 1 \\ 0 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} a - 7 \\ \frac{3}{4}a - 24 \end{pmatrix}}{\left\|\begin{pmatrix} 1 \\ 0 \end{pmatrix}\right\| \cdot \left\|\begin{pmatrix} a - 7 \\ \frac{3}{4}a - 24 \end{pmatrix}\right\|}$ [1]
• Dit geeft $\dfrac{4(a - 7) + 3\left(\frac{3}{4}a - 24\right)}{5} = \dfrac{a - 7}{1}$ [1]
• (Dit geeft $a = 52$, dus) de coördinaten van $A$ zijn $(52, 39)$ [1]

of

• De richtingscoëfficiënt van $k$ is $\frac{3}{4}$ en de hoek tussen $k$ en de $x$-as is gelijk aan $\angle OAB$ (Z-hoeken) [1]
• $\tan(\angle OAB) = \frac{3}{4}$ geeft $\angle OAB = 36{,}86...^{\circ}$ dus $\angle OAP = 18{,}43...^{\circ}$ [1]
• $\tan(\angle OAP) = 0{,}33...$ en dus $0{,}33... = \dfrac{0{,}75a - 24}{a - 7}$ [1]
• Beschrijven hoe op algebraïsche wijze hieruit de waarde van $a$ gevonden kan worden [1]
• (Dit geeft $a = 52$, dus) de coördinaten van $A$ zijn $(52, 39)$ [1]

of

• De coördinaten van $A$ zijn van de vorm $(a, \frac{3}{4}a)$ [1]
• Een richtingsvector van $k$ is $\begin{pmatrix} 4 \\ 3 \end{pmatrix}$ en een richtingsvector van $AB$ (met dezelfde lengte) is $\begin{pmatrix} 5 \\ 0 \end{pmatrix}$ [1]
• Een richtingsvector van de bissectrice is $\begin{pmatrix} 4 \\ 3 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 5 \\ 0 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 9 \\ 3 \end{pmatrix}$. Een vectorvoorstelling van de bissectrice is $\begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 7 \\ 24 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 9 \\ 3 \end{pmatrix} \cdot t$ [1]
• Uit de vergelijking $3(7 + 9t) - 4(24 + 3t) = 0$ volgt $-75 + 15t = 0$, dus $t = 5$ [1]
• De coördinaten van $A$ zijn $(52, 39)$ [1]