De slimste mens

Opgave 3 (vraag 10 t/m 12) uit eindexamen Wiskunde A VWO 2025 tijdvak 1

Bij elke vraag: uitleg stap voor stap, het antwoordmodel en feedback van de AI-docent.

Vraag 10

[B] Algebra en tellen [B1] Algebra [Getal en Ruimte] H12: Rijen

3p

'De slimste mens' is een televisiequiz. In elke aflevering van deze quiz strijden drie kandidaten tegen elkaar. In verschillende rondes moet geprobeerd worden zoveel mogelijk seconden te verdienen door juiste antwoorden te geven. De kandidaat die aan het einde de meeste seconden heeft, is 'De slimste van de dag'.

Van deze quiz worden per jaar twee seizoenen uitgezonden, één in de zomer en één in de winter. Elk seizoen bevat 30 of 35 afleveringen. Alleen het $11^{e}$ seizoen bevatte slechts 5 afleveringen.

In de zomer van 2020 werd het $17^{e}$ seizoen uitgezonden. De $30^{e}$ aflevering van dit seizoen was de $500^{e}$ aflevering van deze quiz.

Bereken hoeveel van de seizoenen vóór dit $17^{e}$ seizoen uit 35 afleveringen bestonden.

Klaar met deze vraag?

Of laat de AI-docent jouw antwoord nakijken:

Uitleg bij vraag 10

Kom je er niet uit? Begin met een hint. Klaar? Bekijk stap voor stap hoe je alle punten haalt.

Vraag 11

[B] Algebra en tellen [B2] Telproblemen [Getal en Ruimte] H4: Combinatoriek

4p

Bij de eerste ronde van de quiz start iedere kandidaat met 60 seconden. In deze ronde kunnen vijf keer 10 seconden worden verdiend. Een mogelijke stand na de eerste ronde is: kandidaat A heeft 70 seconden, kandidaat B heeft 80 seconden en kandidaat C heeft 70 seconden. In totaal zijn er dan 40 seconden verdiend in deze ronde.

Bereken hoeveel verschillende standen er na de eerste ronde mogelijk zijn als er in deze ronde in totaal 40 seconden worden verdiend.

Klaar met deze vraag?

Of laat de AI-docent jouw antwoord nakijken:

Uitleg bij vraag 11

Kom je er niet uit? Begin met een hint. Klaar? Bekijk stap voor stap hoe je alle punten haalt.

Vraag 12

[B] Algebra en tellen [B2] Telproblemen [Getal en Ruimte] H4: Combinatoriek

3p

In de tweede ronde worden er door drie bekende Nederlanders vragen aan de kandidaten gesteld. Een bekende Nederlander mag in meerdere afleveringen een vraag stellen. In een seizoen met 30 afleveringen is voor elke aflevering een ander drietal bekende Nederlanders nodig.

Onderzoek hoeveel bekende Nederlanders er minimaal nodig zijn om in elk van de 30 afleveringen een ander drietal te kunnen vormen.

Klaar met deze vraag?

Of laat de AI-docent jouw antwoord nakijken:

Uitleg bij vraag 12

Kom je er niet uit? Begin met een hint. Klaar? Bekijk stap voor stap hoe je alle punten haalt.

Uitleg en antwoorden

Vraag 10

3 punten

maximumscore 3

Er zijn 15 seizoenen met in totaal $(500-30-5=)465$ afleveringen geweest [1]
15 seizoenen met elk 30 afleveringen levert $(15\cdot30=)450$ afleveringen [1]
Het antwoord: $(\frac{465-450}{5}=)3$ (seizoenen met 35 afleveringen) [1]

of

Stel het aantal seizoenen met 35 afleveringen gelijk aan $x$ , dan is het aantal seizoenen met 30 afleveringen (tot en met het $16^{e}$ seizoen) gelijk aan $15-x$ [1]
De vergelijking $35x+30(15-x)+5=470$ moet worden opgelost [1]
Het antwoord: 3 (seizoenen met 35 afleveringen) [1]

Uitleg bij vraag 10

Vraag 11

4 punten

maximumscore 4

Mogelijke verdelingen van de seconden na deze ronde zijn: 100/60/60, 90/70/60, 80/80/60 en 80/70/70 [1]
Voor de verdeling 100/60/60 zijn $\binom{3}{1}(=3)$ mogelijkheden en voor de verdeling 80/80/60 zijn $\binom{3}{1}(=3)$ mogelijkheden en voor de verdeling 80/70/70 zijn $\binom{3}{1}(=3)$ mogelijkheden [1]
Voor de verdeling 90/70/60 zijn $(3!=)6$ mogelijkheden [1]
(In totaal zijn er) $(3+3+3+6=)15$ (verschillende standen mogelijk) [1]

Opmerking: Als bij het eerste en het tweede antwoordelement een van de verdelingen 100/60/60, 80/80/60 of 80/70/70 ontbreekt, voor deze opgave maximaal 3 scorepunten toekennen.

Uitleg bij vraag 11

Vraag 12

3 punten

maximumscore 3

Het inzicht dat het aantal drietallen berekend kan worden met een combinatie van de vorm $\binom{n}{3}$ [1]
In ieder geval gegeven: $\binom{6}{3}(=20)$ en $\binom{7}{3}(=35)$ [1]
Het antwoord: 7 (bekende Nederlanders) [1]

Opmerking: Als niet gewerkt is met combinaties, voor deze vraag maximaal één scorepunt toekennen.

Uitleg bij vraag 12

Volgende opgave: Bandenspanning en aquaplaning →