Qled-tv

maximumscore 2

voorbeeld van een antwoord: De quantum-dot zal altijd een foton uitzenden dat maximaal de energie heeft van het invallende foton. Een violet foton heeft meer energie dan een blauw, groen of rood foton.

• inzicht dat het invallende foton minimaal de energie moet hebben van het uitgezonden foton [1]
• inzicht dat een violet foton meer energie heeft dan een foton van de genoemde kleuren [1]

maximumscore 2

voorbeeld van een antwoord: De fotonenergie moet groter zijn dan de bandgap. (Dus halfgeleiders met een bandgap kleiner dan 2,75 eV zijn geschikt / halfgeleiders met een bandgap groter dan 3,10 eV zijn niet geschikt.)

Tabel: Si: geschikt CdSe: geschikt $Si_{3}N_{4}$: ongeschikt GaAs: geschikt GaP: geschikt

• inzicht dat de bandgap niet groter mag zijn dan de fotonenergie [1]
• consequent invullen van de tabel [1]

Opmerking Als de kandidaat naast het argument dat de fotonenergie groter moet zijn dan de bandgap ook noemt dat de uitgezonden fotonen zichtbaar licht moeten zijn en dus naast $Si_{3}N_{4}$ ook Si en GaAs als ongeschikt noteert, dit niet aanrekenen.

maximumscore 5

uitkomst: $\lambda_{B}=3 \cdot 10^{-9} \text{ m}$

voorbeeld van een antwoord: Er geldt: $\lambda_{B}=\frac{h}{p}$. Bovendien geldt: $E_{k}=\frac{1}{2}mv^{2}$. Met $p=mv$ levert dit: $E_{k}=\frac{p^{2}}{2m}$. Omschrijven levert: $p=\sqrt{2mE_{k}}$. Met $m=m_{eff}$ levert dit uiteindelijk $\lambda_{B}=\frac{h}{\sqrt{2m_{eff}E_{k}}}$. Invullen levert: $\lambda_{B}=\frac{6,6\cdot10^{-34}}{\sqrt{2\cdot0,13\cdot9,1\cdot10^{-31}\cdot1\cdot1,6\cdot10^{-19}}}=3\cdot10^{-9} \text{ m}$.

• gebruik van $\lambda_{B}=\frac{h}{p}$, $p=mv$ [1]
• gebruik van $E_{k}=\frac{1}{2}mv^{2}$ [1]
• completeren van de afleiding [1]
• gebruik van $m_{eff}=0,13\cdot m_{e}$ en opzoeken $m_{e}$ [1]
• completeren van de berekening [1]

maximumscore 4

uitkomst: $C=6,0\cdot10^{-37} \text{ (J m}^{2})$

voorbeeld van een antwoord: Voor de nulpuntsenergie van een deeltje in een eendimensionale energieput met oneindig hoge wanden geldt: $E_{n}=\frac{n^{2}h^{2}}{8mL^{2}}$ met $n=1$. Voor de nulpuntsenergie van de twee (onafhankelijke) deeltjes in de quantum-dot geldt dus $E_{nul}=\frac{h^{2}}{8m_{eff,elektron}L^{2}}+\frac{h^{2}}{8m_{eff,gat}L^{2}}$ met $L=R$. Voor de fotonenergie geldt $E_{f}=E_{gap}+E_{nul}$ en dus: $E_{f}=E_{gap}+\frac{h^{2}}{8m_{eff,elektron}R^{2}}+\frac{h^{2}}{8m_{eff,gat}R^{2}}=E_{gap}+(\frac{h^{2}}{8m_{eff,elektron}}+\frac{h^{2}}{8m_{eff,gat}})\frac{1}{R^{2}}$. Dus ($E_{f}=E_{gap}+\frac{C}{R^{2}}$ met) $C=\frac{h^{2}}{8m_{eff,elektron}}+\frac{h^{2}}{8m_{eff,gat}}$. Invullen en uitrekenen levert: $C=\frac{h^{2}}{8m_{e}}(\frac{1}{0,13}+\frac{1}{0,45})=\frac{(6,63\cdot10^{-34})^{2}}{8\cdot9,11\cdot10^{-31}}(\frac{1}{0,13}+\frac{1}{0,45})=6,0\cdot10^{-37} \text{ (J m}^{2})$.

• inzicht dat $E_{f}=E_{gap}+E_{nul}$ [1]
• gebruik van $E_{n}=\frac{n^{2}h^{2}}{8mL^{2}}$ met $n=1$ en $L=R$ [1]
• (completeren van de afleiding met het) inzicht dat $C=\frac{h^{2}}{8m_{eff,elektron}}+\frac{h^{2}}{8m_{eff,gat}}$ [1]
• completeren van de berekening [1]

maximumscore 4

uitkomst: $R=2,4 \text{ nm}$

voorbeeld van een antwoord: Voor de fotonenergie geldt: $E_{f}=\frac{hc}{\lambda}$. Invullen levert: $E_{f}=\frac{6,63\cdot10^{-34}\cdot3,00\cdot10^{8}}{534\cdot10^{-9}}=3,72\cdot10^{-19} \text{ J}$. Omrekenen naar elektronvolt geeft: $E_{f}=2,33 \text{ eV}$. Aflezen in figuur 6 geeft: $R^{-2}=0,17 \text{ nm}^{-2}\longrightarrow R^{2}=5,9 \text{ nm}^{2}\longrightarrow R=2,4 \text{ nm}$.

• gebruik van $E_{f}=\frac{hc}{\lambda}$ [1]
• omrekenen van J naar eV [1]
• consequent aflezen van $R^{-2}$ in figuur 6 (met een marge van $0,02 \text{ nm}^{-2}$) [1]
• completeren van de bepaling en significantie [1]

Opmerkingen

• Als de kandidaat $E_{gap}$ bepaalt door extrapoleren van de grafiek naar $R^{-2}=0$ en vervolgens bij de berekening gebruik maakt van een foutief antwoord uit vraag 9, dit niet aanrekenen.
• Als de kandidaat de golflengte omzet in een energie met behulp van het informatieboek, kunnen scorepunt 1 (en eventueel 2) toegekend worden.

maximumscore 2

voorbeeld van een antwoord: De quantum-dot zal altijd een foton uitzenden dat maximaal de energie heeft van het invallende foton. Een violet foton heeft meer energie dan een blauw, groen of rood foton.

• inzicht dat het invallende foton minimaal de energie moet hebben van het uitgezonden foton [1]
• inzicht dat een violet foton meer energie heeft dan een foton van de genoemde kleuren [1]

maximumscore 2

voorbeeld van een antwoord: De fotonenergie moet groter zijn dan de bandgap. (Dus halfgeleiders met een bandgap kleiner dan 2,75 eV zijn geschikt / halfgeleiders met een bandgap groter dan 3,10 eV zijn niet geschikt.)

Tabel: Si: geschikt CdSe: geschikt $Si_{3}N_{4}$: ongeschikt GaAs: geschikt GaP: geschikt

• inzicht dat de bandgap niet groter mag zijn dan de fotonenergie [1]
• consequent invullen van de tabel [1]

Opmerking Als de kandidaat naast het argument dat de fotonenergie groter moet zijn dan de bandgap ook noemt dat de uitgezonden fotonen zichtbaar licht moeten zijn en dus naast $Si_{3}N_{4}$ ook Si en GaAs als ongeschikt noteert, dit niet aanrekenen.

maximumscore 5

uitkomst: $\lambda_{B}=3 \cdot 10^{-9} \text{ m}$

voorbeeld van een antwoord: Er geldt: $\lambda_{B}=\frac{h}{p}$. Bovendien geldt: $E_{k}=\frac{1}{2}mv^{2}$. Met $p=mv$ levert dit: $E_{k}=\frac{p^{2}}{2m}$. Omschrijven levert: $p=\sqrt{2mE_{k}}$. Met $m=m_{eff}$ levert dit uiteindelijk $\lambda_{B}=\frac{h}{\sqrt{2m_{eff}E_{k}}}$. Invullen levert: $\lambda_{B}=\frac{6,6\cdot10^{-34}}{\sqrt{2\cdot0,13\cdot9,1\cdot10^{-31}\cdot1\cdot1,6\cdot10^{-19}}}=3\cdot10^{-9} \text{ m}$.

• gebruik van $\lambda_{B}=\frac{h}{p}$, $p=mv$ [1]
• gebruik van $E_{k}=\frac{1}{2}mv^{2}$ [1]
• completeren van de afleiding [1]
• gebruik van $m_{eff}=0,13\cdot m_{e}$ en opzoeken $m_{e}$ [1]
• completeren van de berekening [1]

maximumscore 4

uitkomst: $C=6,0\cdot10^{-37} \text{ (J m}^{2})$

voorbeeld van een antwoord: Voor de nulpuntsenergie van een deeltje in een eendimensionale energieput met oneindig hoge wanden geldt: $E_{n}=\frac{n^{2}h^{2}}{8mL^{2}}$ met $n=1$. Voor de nulpuntsenergie van de twee (onafhankelijke) deeltjes in de quantum-dot geldt dus $E_{nul}=\frac{h^{2}}{8m_{eff,elektron}L^{2}}+\frac{h^{2}}{8m_{eff,gat}L^{2}}$ met $L=R$. Voor de fotonenergie geldt $E_{f}=E_{gap}+E_{nul}$ en dus: $E_{f}=E_{gap}+\frac{h^{2}}{8m_{eff,elektron}R^{2}}+\frac{h^{2}}{8m_{eff,gat}R^{2}}=E_{gap}+(\frac{h^{2}}{8m_{eff,elektron}}+\frac{h^{2}}{8m_{eff,gat}})\frac{1}{R^{2}}$. Dus ($E_{f}=E_{gap}+\frac{C}{R^{2}}$ met) $C=\frac{h^{2}}{8m_{eff,elektron}}+\frac{h^{2}}{8m_{eff,gat}}$. Invullen en uitrekenen levert: $C=\frac{h^{2}}{8m_{e}}(\frac{1}{0,13}+\frac{1}{0,45})=\frac{(6,63\cdot10^{-34})^{2}}{8\cdot9,11\cdot10^{-31}}(\frac{1}{0,13}+\frac{1}{0,45})=6,0\cdot10^{-37} \text{ (J m}^{2})$.

• inzicht dat $E_{f}=E_{gap}+E_{nul}$ [1]
• gebruik van $E_{n}=\frac{n^{2}h^{2}}{8mL^{2}}$ met $n=1$ en $L=R$ [1]
• (completeren van de afleiding met het) inzicht dat $C=\frac{h^{2}}{8m_{eff,elektron}}+\frac{h^{2}}{8m_{eff,gat}}$ [1]
• completeren van de berekening [1]

maximumscore 4

uitkomst: $R=2,4 \text{ nm}$

voorbeeld van een antwoord: Voor de fotonenergie geldt: $E_{f}=\frac{hc}{\lambda}$. Invullen levert: $E_{f}=\frac{6,63\cdot10^{-34}\cdot3,00\cdot10^{8}}{534\cdot10^{-9}}=3,72\cdot10^{-19} \text{ J}$. Omrekenen naar elektronvolt geeft: $E_{f}=2,33 \text{ eV}$. Aflezen in figuur 6 geeft: $R^{-2}=0,17 \text{ nm}^{-2}\longrightarrow R^{2}=5,9 \text{ nm}^{2}\longrightarrow R=2,4 \text{ nm}$.

• gebruik van $E_{f}=\frac{hc}{\lambda}$ [1]
• omrekenen van J naar eV [1]
• consequent aflezen van $R^{-2}$ in figuur 6 (met een marge van $0,02 \text{ nm}^{-2}$) [1]
• completeren van de bepaling en significantie [1]

Opmerkingen

• Als de kandidaat $E_{gap}$ bepaalt door extrapoleren van de grafiek naar $R^{-2}=0$ en vervolgens bij de berekening gebruik maakt van een foutief antwoord uit vraag 9, dit niet aanrekenen.
• Als de kandidaat de golflengte omzet in een energie met behulp van het informatieboek, kunnen scorepunt 1 (en eventueel 2) toegekend worden.