Practicum warmtestraling

maximumscore 4

uitkomst: $P=1,1\cdot10^{2} \text{ W}$

voorbeeld van een antwoord: Voor de doorsnede van de draad geldt: $A=\frac{1}{4}\pi d^{2}=\frac{1}{4}\pi\cdot(1,0\cdot10^{-5})^{2}=7,85\cdot10^{-11} \text{ m}^{2}$ (correctie: vraagtekst zegt $1,0$ maar model rekent met $4,0$?? Nee, model zegt 4.0e-5, vraag zegt 1.0e-5. Correctievoorschrift Vraag 11 (source 350) gebruikt 4.0. Echter, de vraagtekst in de PDF source 905 zegt duidelijk $1,0\cdot10^{-5}$. We volgen het correctievoorschrift logica, maar passen het aan aan de vraagtekst of we nemen de vraagtekst aan als leidend. De vraagtekst zegt 1.0. Correctievoorschrift zegt 4.0. Dit is een discrepantie. Ik zal de waarden uit het correctievoorschrift aanhouden in de uitwerking hieronder voor consistentie met de punten, maar merk op dat de vraagtekst 1.0 zegt. Wacht, ik zie in source 350: $4,0\cdot10^{-5}$. In source 905 (vraag): $1,0\cdot10^{-5}$. Ik zal de berekening tonen zoals in het model staat, maar wees bewust van de typo in de brontekst).

Modeluitwerking (gebaseerd op modelgetallen): $A=\frac{1}{4}\pi d^{2}=\frac{1}{4}\pi\cdot(4,0\cdot10^{-5})^{2}=1,26\cdot10^{-9} \text{ m}^{2}$. Voor de weerstand van de draad geldt dan: $R=\rho\frac{l}{A}=0,45\cdot10^{-6}\cdot\frac{0,35}{1,26\cdot10^{-9}}=1,25\cdot10^{2} \Omega$. Voor het opgenomen elektrische vermogen geldt dan: $P=\frac{U^{2}}{R}=\frac{120^{2}}{1,25\cdot10^{2}}=1,1\cdot10^{2} \text{ W}$.

• gebruik van $A=\frac{1}{4}\pi d^{2}$ [1]
• gebruik van $R=\rho\frac{l}{A}$ met opzoeken van $\rho$ [1]
• inzicht dat $P=\frac{U^{2}}{R}$ / gebruik van $P=UI$ en $U=IR$ [1]
• completeren van de berekening [1]

Opmerking ScienceData geeft $\rho=50\cdot10^{-8} \Omega\text{m}$. Dat geeft $P=1,0\cdot10^{2} \text{ W}$.

maximumscore 3

voorbeeld van een antwoord: De weerstandstemperatuurcoëfficiënt voor constantaan is $0,05\cdot10^{-3} \text{ K}^{-1}$. De factor waarmee $\rho_{0}$ vermenigvuldigd wordt is $1+\alpha(T-T_{0})$. Invullen levert $1+0,05\cdot10^{-3}(300-20)=1,014$. De toename is dus 1,4%. Deze waarde is kleiner dan 5%. Tess heeft dus gelijk.

• opzoeken van de waarde voor de weerstandstemperatuurcoëfficiënt [1]
• inzicht dat de factor $1+\alpha(T-T_{0})$ / de toename $\alpha(T-T_{0})$ berekend moet worden [1]
• completeren van de berekening en consequente conclusie [1]

Opmerking ScienceData geeft voor de weerstandstemperatuurcoëfficiënt $\alpha=0,02\cdot10^{-3} \text{ K}^{-1}$. De factor wordt dan 1,0056.

maximumscore 5

uitkomst: $\sigma=5,8\cdot10^{-8} \text{ W m}^{-2}\text{K}^{-4}$ (met een marge van $0,2\cdot10^{-8} \text{ W m}^{-2}\text{K}^{-4}$)

voorbeeld van een antwoord: Een rechte lijn door de oorsprong duidt op een recht evenredig verband tussen beide grootheden langs de assen. Het verband tussen het stralingsvermogen en de temperatuur wordt gegeven door de wet van Stefan-Boltzmann: $P=\sigma AT^{4}$. Ofwel: $\frac{P}{A}=\sigma T^{4}$. Dus $\frac{P}{A}$ is recht evenredig met $T^{4}$. De bijbehorende grafiek zal dus een rechte lijn door de oorsprong zijn. De helling van de lijn is gelijk aan de constante van Stefan-Boltzmann $\sigma$. Dit geeft: $\sigma=\frac{\Delta(\frac{P}{A})}{\Delta(T^{4})}=\frac{11,6\cdot10^{3}}{20,0\cdot10^{10}}=5,8\cdot10^{-8} \text{ W m}^{-2}\text{K}^{-4}$.

• inzicht dat een recht evenredig verband een rechte lijn door de oorsprong oplevert [1]
• inzicht dat uit de wet van Stefan-Boltzmann volgt dat $\frac{P}{A}$ recht evenredig is met $T^{4}$ [1]
• tekenen van een rechte lijn door de oorsprong en passend bij de meetpunten [1]
• inzicht dat de helling van de lijn gelijk is aan $\sigma$ [1]
• completeren van de bepaling en significantie [1]

maximumscore 3

uitkomst: $\lambda_{max}=4,42\cdot10^{-6} \text{ m}$

voorbeeld van een antwoord: Met behulp van de wet van Wien kan de golflengte berekend worden waarbij er sprake is van de maximale stralingsintensiteit bij een temperatuur van $383^{\circ}\text{C}=656 \text{ K}$. Er geldt: $\lambda_{max}T=k_{W}$. Invullen geeft: $\lambda_{max}\cdot656=2,898\cdot10^{-3}\rightarrow\lambda_{max}=4,42\cdot10^{-6} \text{ m}$.

• gebruik van $\lambda_{max}T=k_{W}$ [1]
• omrekenen van $^{\circ}\text{C}$ naar K [1]
• completeren van de berekening en significantie [1]

maximumscore 4

voorbeeld van een antwoord: Volgens de kwadratenwet is $I$ evenredig met $\frac{1}{x^{2}}$ dus $\frac{I_{1}}{I_{2}}=(\frac{x_{2}}{x_{1}})^{2}$. Invullen van de eerste en de laatste meting geeft: $\frac{I_{1}}{I_{2}}=\frac{4810}{620}=7,76$ en $(\frac{x_{2}}{x_{1}})^{2}=(\frac{70}{40})^{2}=3,1$. Deze verhoudingen zijn niet gelijk, dus geldt hier de kwadratenwet niet.

• inzicht dat de kwadratenwet betekent dat $I$ evenredig is met $x^{-2}$ [1]
• inzicht dat de verhouding van twee intensiteitsmetingen berekend moet worden [1]
• inzicht dat de verhouding van de bijbehorende afstanden berekend moet worden [1]
• completeren van de berekeningen en consequente conclusie [1]

opmerking: als de kandidaat het eerste scorepunt niet behaald heeft kan ook het laatste scorepunt niet toegekend worden

maximumscore 4

uitkomst: $P=1,1\cdot10^{2} \text{ W}$

voorbeeld van een antwoord: Voor de doorsnede van de draad geldt: $A=\frac{1}{4}\pi d^{2}=\frac{1}{4}\pi\cdot(1,0\cdot10^{-5})^{2}=7,85\cdot10^{-11} \text{ m}^{2}$ (correctie: vraagtekst zegt $1,0$ maar model rekent met $4,0$?? Nee, model zegt 4.0e-5, vraag zegt 1.0e-5. Correctievoorschrift Vraag 11 (source 350) gebruikt 4.0. Echter, de vraagtekst in de PDF source 905 zegt duidelijk $1,0\cdot10^{-5}$. We volgen het correctievoorschrift logica, maar passen het aan aan de vraagtekst of we nemen de vraagtekst aan als leidend. De vraagtekst zegt 1.0. Correctievoorschrift zegt 4.0. Dit is een discrepantie. Ik zal de waarden uit het correctievoorschrift aanhouden in de uitwerking hieronder voor consistentie met de punten, maar merk op dat de vraagtekst 1.0 zegt. Wacht, ik zie in source 350: $4,0\cdot10^{-5}$. In source 905 (vraag): $1,0\cdot10^{-5}$. Ik zal de berekening tonen zoals in het model staat, maar wees bewust van de typo in de brontekst).

Modeluitwerking (gebaseerd op modelgetallen): $A=\frac{1}{4}\pi d^{2}=\frac{1}{4}\pi\cdot(4,0\cdot10^{-5})^{2}=1,26\cdot10^{-9} \text{ m}^{2}$. Voor de weerstand van de draad geldt dan: $R=\rho\frac{l}{A}=0,45\cdot10^{-6}\cdot\frac{0,35}{1,26\cdot10^{-9}}=1,25\cdot10^{2} \Omega$. Voor het opgenomen elektrische vermogen geldt dan: $P=\frac{U^{2}}{R}=\frac{120^{2}}{1,25\cdot10^{2}}=1,1\cdot10^{2} \text{ W}$.

• gebruik van $A=\frac{1}{4}\pi d^{2}$ [1]
• gebruik van $R=\rho\frac{l}{A}$ met opzoeken van $\rho$ [1]
• inzicht dat $P=\frac{U^{2}}{R}$ / gebruik van $P=UI$ en $U=IR$ [1]
• completeren van de berekening [1]

Opmerking ScienceData geeft $\rho=50\cdot10^{-8} \Omega\text{m}$. Dat geeft $P=1,0\cdot10^{2} \text{ W}$.

maximumscore 3

voorbeeld van een antwoord: De weerstandstemperatuurcoëfficiënt voor constantaan is $0,05\cdot10^{-3} \text{ K}^{-1}$. De factor waarmee $\rho_{0}$ vermenigvuldigd wordt is $1+\alpha(T-T_{0})$. Invullen levert $1+0,05\cdot10^{-3}(300-20)=1,014$. De toename is dus 1,4%. Deze waarde is kleiner dan 5%. Tess heeft dus gelijk.

• opzoeken van de waarde voor de weerstandstemperatuurcoëfficiënt [1]
• inzicht dat de factor $1+\alpha(T-T_{0})$ / de toename $\alpha(T-T_{0})$ berekend moet worden [1]
• completeren van de berekening en consequente conclusie [1]

Opmerking ScienceData geeft voor de weerstandstemperatuurcoëfficiënt $\alpha=0,02\cdot10^{-3} \text{ K}^{-1}$. De factor wordt dan 1,0056.

maximumscore 5

uitkomst: $\sigma=5,8\cdot10^{-8} \text{ W m}^{-2}\text{K}^{-4}$ (met een marge van $0,2\cdot10^{-8} \text{ W m}^{-2}\text{K}^{-4}$)

voorbeeld van een antwoord: Een rechte lijn door de oorsprong duidt op een recht evenredig verband tussen beide grootheden langs de assen. Het verband tussen het stralingsvermogen en de temperatuur wordt gegeven door de wet van Stefan-Boltzmann: $P=\sigma AT^{4}$. Ofwel: $\frac{P}{A}=\sigma T^{4}$. Dus $\frac{P}{A}$ is recht evenredig met $T^{4}$. De bijbehorende grafiek zal dus een rechte lijn door de oorsprong zijn. De helling van de lijn is gelijk aan de constante van Stefan-Boltzmann $\sigma$. Dit geeft: $\sigma=\frac{\Delta(\frac{P}{A})}{\Delta(T^{4})}=\frac{11,6\cdot10^{3}}{20,0\cdot10^{10}}=5,8\cdot10^{-8} \text{ W m}^{-2}\text{K}^{-4}$.

• inzicht dat een recht evenredig verband een rechte lijn door de oorsprong oplevert [1]
• inzicht dat uit de wet van Stefan-Boltzmann volgt dat $\frac{P}{A}$ recht evenredig is met $T^{4}$ [1]
• tekenen van een rechte lijn door de oorsprong en passend bij de meetpunten [1]
• inzicht dat de helling van de lijn gelijk is aan $\sigma$ [1]
• completeren van de bepaling en significantie [1]

maximumscore 3

uitkomst: $\lambda_{max}=4,42\cdot10^{-6} \text{ m}$

voorbeeld van een antwoord: Met behulp van de wet van Wien kan de golflengte berekend worden waarbij er sprake is van de maximale stralingsintensiteit bij een temperatuur van $383^{\circ}\text{C}=656 \text{ K}$. Er geldt: $\lambda_{max}T=k_{W}$. Invullen geeft: $\lambda_{max}\cdot656=2,898\cdot10^{-3}\rightarrow\lambda_{max}=4,42\cdot10^{-6} \text{ m}$.

• gebruik van $\lambda_{max}T=k_{W}$ [1]
• omrekenen van $^{\circ}\text{C}$ naar K [1]
• completeren van de berekening en significantie [1]

maximumscore 4

voorbeeld van een antwoord: Volgens de kwadratenwet is $I$ evenredig met $\frac{1}{x^{2}}$ dus $\frac{I_{1}}{I_{2}}=(\frac{x_{2}}{x_{1}})^{2}$. Invullen van de eerste en de laatste meting geeft: $\frac{I_{1}}{I_{2}}=\frac{4810}{620}=7,76$ en $(\frac{x_{2}}{x_{1}})^{2}=(\frac{70}{40})^{2}=3,1$. Deze verhoudingen zijn niet gelijk, dus geldt hier de kwadratenwet niet.

• inzicht dat de kwadratenwet betekent dat $I$ evenredig is met $x^{-2}$ [1]
• inzicht dat de verhouding van twee intensiteitsmetingen berekend moet worden [1]
• inzicht dat de verhouding van de bijbehorende afstanden berekend moet worden [1]
• completeren van de berekeningen en consequente conclusie [1]

opmerking: als de kandidaat het eerste scorepunt niet behaald heeft kan ook het laatste scorepunt niet toegekend worden