Coconuts

maximumscore 3

voorbeeld van een antwoord:

Voor de golflengte van de waargenomen straling geldt:

$$\lambda_\text{max} = \frac{k_\text{W}}{T} = \frac{2{,}898 \cdot 10^{-3}}{(160 + 273)} = 6{,}69 \cdot 10^{-6}\ \text{m}.$$

Deze golflengte bevindt zich in het infrarode gebied, dus een camera voor infraroodstraling.

• omrekenen van graden Celsius naar kelvin [1]
• gebruik van $\lambda_\text{max}T = k_\text{W}$ [1]
• completeren van de berekening en consequente conclusie [1]

maximumscore 3

voorbeeld van een antwoord:

COCONUTS-2a staat op een afstand van $35{,}4 \cdot 9{,}461 \cdot 10^{15} = 3{,}349 \cdot 10^{17}\ \text{m}$ van de aarde. Uit de hoek volgt voor de afstand tussen ster en exoplaneet:

$$\tan\alpha = \frac{\text{o}}{\text{a}} \rightarrow r = 3{,}349 \cdot 10^{17} \cdot \tan(0{,}165) = 9{,}65 \cdot 10^{14}\ \text{m}.$$

• omrekenen of opzoeken afstand van lichtjaar naar meter [1]
• inzicht dat $r = \text{afstand} \cdot \tan\alpha$ [1]
• completeren van de berekening [1]

Opmerking

Als een kandidaat gebruik heeft gemaakt van de sinus, dit niet aanrekenen.

maximumscore 4

voorbeeld van een antwoord:

Er geldt: de massa van COCONUTS-2a is gelijk aan $0{,}35 \cdot 1{,}99 \cdot 10^{30} = 6{,}97 \cdot 10^{29}\ \text{kg}$.

Voor de baansnelheid geldt:

$$F_\text{mpz} = F_\text{G} \rightarrow \frac{mv^2}{r} = G\frac{mM}{r^2} \rightarrow v = \sqrt{\frac{GM}{r}} = \sqrt{\frac{6{,}67 \cdot 10^{-11} \cdot 6{,}97 \cdot 10^{29}}{9{,}65 \cdot 10^{14}}} = 2{,}2 \cdot 10^2\ \text{m s}^{-1}.$$

• inzicht dat $F_\text{mpz} = F_\text{G}$ [1]
• opzoeken van de massa van de zon [1]
• gebruik van $F_\text{mpz} = \dfrac{mv^2}{r}$ en $F_\text{G} = G\dfrac{mM}{r^2}$ [1]
• completeren van de berekening [1]

maximumscore 4

uitkomst: $T = 8{,}7 \cdot 10^5$ (jaren)

voorbeeld van een antwoord:

• Er geldt:

$$T = \frac{2\pi r}{v} = \frac{2\pi \cdot 9{,}65 \cdot 10^{14}}{2{,}2 \cdot 10^2} = 2{,}76 \cdot 10^{13}\ \text{s}.$$

Dit komt overeen met $\dfrac{2{,}76 \cdot 10^{13}}{365 \cdot 24 \cdot 3600} = 8{,}7 \cdot 10^5$ aardse jaren.

• De kans om een overgang waar te nemen is zeer klein door de lange omlooptijd. (De transitmethode is dus niet geschikt om COCONUTS-2b waar te nemen.)

• gebruik van $v = \dfrac{2\pi r}{T}$ [1]
• omrekenen naar jaren en completeren van de berekening [1]
• significantie [1]
• inzicht dat het te lang duurt voordat de planeet voor de ster is of voordat er verandering in lichtintensiteit zichtbaar is [1]

maximumscore 3

voorbeeld van een antwoord:

Voor de golflengte van de waargenomen straling geldt:

$$\lambda_\text{max} = \frac{k_\text{W}}{T} = \frac{2{,}898 \cdot 10^{-3}}{(160 + 273)} = 6{,}69 \cdot 10^{-6}\ \text{m}.$$

Deze golflengte bevindt zich in het infrarode gebied, dus een camera voor infraroodstraling.

• omrekenen van graden Celsius naar kelvin [1]
• gebruik van $\lambda_\text{max}T = k_\text{W}$ [1]
• completeren van de berekening en consequente conclusie [1]

maximumscore 3

voorbeeld van een antwoord:

COCONUTS-2a staat op een afstand van $35{,}4 \cdot 9{,}461 \cdot 10^{15} = 3{,}349 \cdot 10^{17}\ \text{m}$ van de aarde. Uit de hoek volgt voor de afstand tussen ster en exoplaneet:

$$\tan\alpha = \frac{\text{o}}{\text{a}} \rightarrow r = 3{,}349 \cdot 10^{17} \cdot \tan(0{,}165) = 9{,}65 \cdot 10^{14}\ \text{m}.$$

• omrekenen of opzoeken afstand van lichtjaar naar meter [1]
• inzicht dat $r = \text{afstand} \cdot \tan\alpha$ [1]
• completeren van de berekening [1]

Opmerking

Als een kandidaat gebruik heeft gemaakt van de sinus, dit niet aanrekenen.

maximumscore 4

voorbeeld van een antwoord:

Er geldt: de massa van COCONUTS-2a is gelijk aan $0{,}35 \cdot 1{,}99 \cdot 10^{30} = 6{,}97 \cdot 10^{29}\ \text{kg}$.

Voor de baansnelheid geldt:

$$F_\text{mpz} = F_\text{G} \rightarrow \frac{mv^2}{r} = G\frac{mM}{r^2} \rightarrow v = \sqrt{\frac{GM}{r}} = \sqrt{\frac{6{,}67 \cdot 10^{-11} \cdot 6{,}97 \cdot 10^{29}}{9{,}65 \cdot 10^{14}}} = 2{,}2 \cdot 10^2\ \text{m s}^{-1}.$$

• inzicht dat $F_\text{mpz} = F_\text{G}$ [1]
• opzoeken van de massa van de zon [1]
• gebruik van $F_\text{mpz} = \dfrac{mv^2}{r}$ en $F_\text{G} = G\dfrac{mM}{r^2}$ [1]
• completeren van de berekening [1]

maximumscore 4

uitkomst: $T = 8{,}7 \cdot 10^5$ (jaren)

voorbeeld van een antwoord:

• Er geldt:

$$T = \frac{2\pi r}{v} = \frac{2\pi \cdot 9{,}65 \cdot 10^{14}}{2{,}2 \cdot 10^2} = 2{,}76 \cdot 10^{13}\ \text{s}.$$

Dit komt overeen met $\dfrac{2{,}76 \cdot 10^{13}}{365 \cdot 24 \cdot 3600} = 8{,}7 \cdot 10^5$ aardse jaren.

• De kans om een overgang waar te nemen is zeer klein door de lange omlooptijd. (De transitmethode is dus niet geschikt om COCONUTS-2b waar te nemen.)

• gebruik van $v = \dfrac{2\pi r}{T}$ [1]
• omrekenen naar jaren en completeren van de berekening [1]
• significantie [1]
• inzicht dat het te lang duurt voordat de planeet voor de ster is of voordat er verandering in lichtintensiteit zichtbaar is [1]