Vlakdeel en rakende cirkel

maximumscore 3

• $x_E = 8{,}99...$ [1]
• De inhoud kan worden berekend met $\pi \cdot \int_{0}^{8{,}99...} \left(1\frac{1}{2}x + 4\right)^2 \text{d}x - \pi \cdot \int_{0}^{8{,}99...} \left(\frac{10\text{e}^{x}}{\text{e}^{x} + 1} - x - 1\right)^2 \text{d}x$ [1]
• De inhoud is 3212 [1]

maximumscore 3

• $\lim_{x \to \infty} \frac{10\text{e}^{x}}{\text{e}^{x} + 1} = \lim_{x \to \infty} \frac{10}{1 + \frac{1}{\text{e}^{x}}} = \frac{10}{1 + 0} = 10$ [1]
• $\lim_{x \to -\infty} \frac{10\text{e}^{x}}{\text{e}^{x} + 1} = \frac{10 \cdot 0}{0 + 1} = 0$ [1]
• Een exacte toelichting waaruit de vergelijkingen $y = -x - 1$ en $y = -x + 9$ volgen [1]

maximumscore 4

• De lijn met vergelijking $y = x$ snijdt de scheve asymptoten in de punten $\left(-\frac{1}{2}, -\frac{1}{2}\right)$ en $\left(4\frac{1}{2}, 4\frac{1}{2}\right)$ [1]
• Een exacte toelichting waaruit volgt dat de afstand tussen de scheve asymptoten $\sqrt{50}$ is [1]
• De straal van de cirkel is $\frac{1}{2}\sqrt{50}$, dus $y_M = -\frac{1}{2}\sqrt{50}$ (of een gelijkwaardige uitdrukking) [1]
• $M$ ligt op de lijn met vergelijking $y = -x + 4$, dus $x_M = 4 + \frac{1}{2}\sqrt{50}$ (of een gelijkwaardige uitdrukking) [1]

of

• De verticale afstand tussen de scheve asymptoten is 10 [1]
• Een exacte toelichting waaruit volgt dat de afstand tussen de scheve asymptoten $\frac{10}{\sqrt{2}}$ is [1]
• De straal van de cirkel is $\frac{5}{\sqrt{2}}$, dus $y_M = -\frac{5}{\sqrt{2}}$ (of een gelijkwaardige uitdrukking) [1]
• $M$ ligt op de lijn met vergelijking $y = -x + 4$, dus $x_M = 4 + \frac{5}{\sqrt{2}}$ (of een gelijkwaardige uitdrukking) [1]

maximumscore 3

• $x_E = 8{,}99...$ [1]
• De inhoud kan worden berekend met $\pi \cdot \int_{0}^{8{,}99...} \left(1\frac{1}{2}x + 4\right)^2 \text{d}x - \pi \cdot \int_{0}^{8{,}99...} \left(\frac{10\text{e}^{x}}{\text{e}^{x} + 1} - x - 1\right)^2 \text{d}x$ [1]
• De inhoud is 3212 [1]

maximumscore 3

• $\lim_{x \to \infty} \frac{10\text{e}^{x}}{\text{e}^{x} + 1} = \lim_{x \to \infty} \frac{10}{1 + \frac{1}{\text{e}^{x}}} = \frac{10}{1 + 0} = 10$ [1]
• $\lim_{x \to -\infty} \frac{10\text{e}^{x}}{\text{e}^{x} + 1} = \frac{10 \cdot 0}{0 + 1} = 0$ [1]
• Een exacte toelichting waaruit de vergelijkingen $y = -x - 1$ en $y = -x + 9$ volgen [1]

maximumscore 4

• De lijn met vergelijking $y = x$ snijdt de scheve asymptoten in de punten $\left(-\frac{1}{2}, -\frac{1}{2}\right)$ en $\left(4\frac{1}{2}, 4\frac{1}{2}\right)$ [1]
• Een exacte toelichting waaruit volgt dat de afstand tussen de scheve asymptoten $\sqrt{50}$ is [1]
• De straal van de cirkel is $\frac{1}{2}\sqrt{50}$, dus $y_M = -\frac{1}{2}\sqrt{50}$ (of een gelijkwaardige uitdrukking) [1]
• $M$ ligt op de lijn met vergelijking $y = -x + 4$, dus $x_M = 4 + \frac{1}{2}\sqrt{50}$ (of een gelijkwaardige uitdrukking) [1]

of

• De verticale afstand tussen de scheve asymptoten is 10 [1]
• Een exacte toelichting waaruit volgt dat de afstand tussen de scheve asymptoten $\frac{10}{\sqrt{2}}$ is [1]
• De straal van de cirkel is $\frac{5}{\sqrt{2}}$, dus $y_M = -\frac{5}{\sqrt{2}}$ (of een gelijkwaardige uitdrukking) [1]
• $M$ ligt op de lijn met vergelijking $y = -x + 4$, dus $x_M = 4 + \frac{5}{\sqrt{2}}$ (of een gelijkwaardige uitdrukking) [1]