Twee lijnstukken met eindpunt P

maximumscore 3

• Uit $AP = BP$ en $q = 0$ volgt $\sqrt{(p - 5)^2 + (0 - 4)^2} = \sqrt{(p - 8)^2 + (0 - 5)^2}$ [1]
• Dit geeft $p^2 - 10p + 41 = p^2 - 16p + 89$ [1]
• Een exacte berekening waaruit volgt dat $p = 8$ [1]

of

• Het inzicht dat (de $x$-coördinaat van) het snijpunt van de middelloodlijn van $AB$ met de $x$-as moet worden bepaald [1]
• Een vectorvoorstelling van de middelloodlijn van $AB$ is $\begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 6\frac{1}{2} \\ 4\frac{1}{2} \end{pmatrix} + t\begin{pmatrix} 1 \\ -3 \end{pmatrix}$ (of: een vergelijking van de middelloodlijn van $AB$ is $y = -3x + 24$) [1]
• Een exacte berekening waaruit volgt dat $x_P = 8$ [1]

maximumscore 6

• $\overrightarrow{AP} = \begin{pmatrix} p - 5 \\ q - 4 \end{pmatrix}$ [1]
• $\overrightarrow{BP} = \begin{pmatrix} p - 8 \\ q - 5 \end{pmatrix}$ [1]
• $\overrightarrow{AC} = \begin{pmatrix} 4 - q \\ p - 5 \end{pmatrix}$ en $\overrightarrow{BD} = \begin{pmatrix} q - 5 \\ 8 - p \end{pmatrix}$ [1]
• $\overrightarrow{OC} = \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{AC} = \begin{pmatrix} 5 \\ 4 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 4 - q \\ p - 5 \end{pmatrix}$ [1]
• $\overrightarrow{OD} = \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{BD} = \begin{pmatrix} 8 \\ 5 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} q - 5 \\ 8 - p \end{pmatrix}$ [1]
• $\overrightarrow{OM} = \frac{1}{2} \cdot (\overrightarrow{OC} + \overrightarrow{OD}) = \begin{pmatrix} 6 \\ 6 \end{pmatrix}$ (dus de coördinaten van het midden $M$ zijn onafhankelijk van de positie van punt $P$) [1]

Opmerking

Als in het zesde antwoordelement een vector $\overrightarrow{OM}$ wordt berekend waarbij in één of beide kentallen $p$ en/of $q$ voorkomt, mag voor dit antwoordelement geen scorepunt worden toegekend.

maximumscore 3

• Uit $AP = BP$ en $q = 0$ volgt $\sqrt{(p - 5)^2 + (0 - 4)^2} = \sqrt{(p - 8)^2 + (0 - 5)^2}$ [1]
• Dit geeft $p^2 - 10p + 41 = p^2 - 16p + 89$ [1]
• Een exacte berekening waaruit volgt dat $p = 8$ [1]

of

• Het inzicht dat (de $x$-coördinaat van) het snijpunt van de middelloodlijn van $AB$ met de $x$-as moet worden bepaald [1]
• Een vectorvoorstelling van de middelloodlijn van $AB$ is $\begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 6\frac{1}{2} \\ 4\frac{1}{2} \end{pmatrix} + t\begin{pmatrix} 1 \\ -3 \end{pmatrix}$ (of: een vergelijking van de middelloodlijn van $AB$ is $y = -3x + 24$) [1]
• Een exacte berekening waaruit volgt dat $x_P = 8$ [1]

maximumscore 6

• $\overrightarrow{AP} = \begin{pmatrix} p - 5 \\ q - 4 \end{pmatrix}$ [1]
• $\overrightarrow{BP} = \begin{pmatrix} p - 8 \\ q - 5 \end{pmatrix}$ [1]
• $\overrightarrow{AC} = \begin{pmatrix} 4 - q \\ p - 5 \end{pmatrix}$ en $\overrightarrow{BD} = \begin{pmatrix} q - 5 \\ 8 - p \end{pmatrix}$ [1]
• $\overrightarrow{OC} = \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{AC} = \begin{pmatrix} 5 \\ 4 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 4 - q \\ p - 5 \end{pmatrix}$ [1]
• $\overrightarrow{OD} = \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{BD} = \begin{pmatrix} 8 \\ 5 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} q - 5 \\ 8 - p \end{pmatrix}$ [1]
• $\overrightarrow{OM} = \frac{1}{2} \cdot (\overrightarrow{OC} + \overrightarrow{OD}) = \begin{pmatrix} 6 \\ 6 \end{pmatrix}$ (dus de coördinaten van het midden $M$ zijn onafhankelijk van de positie van punt $P$) [1]

Opmerking

Als in het zesde antwoordelement een vector $\overrightarrow{OM}$ wordt berekend waarbij in één of beide kentallen $p$ en/of $q$ voorkomt, mag voor dit antwoordelement geen scorepunt worden toegekend.