Twee cirkels

Opgave 8 (vraag 15 t/m 16) uit eindexamen Wiskunde B VWO 2026 tijdvak 2

Vraag 15

[E] Meetkunde met coördinaten[E1] Meetkundige vaardigheden[Moderne Wiskunde] H15: Meetkunde: rekenen of redeneren[Getal en Ruimte] H3: Meetkunde

4p

Twee cirkels

Gegeven is een cirkel $c_1$ met straal $r_1$ en middelpunt $O$ .

Lijn $k$ raakt $c_1$ in een punt $A$ met positieve coördinaten en snijdt de positieve $x$ -as in punt $M$ zo dat $\angle AMO = 30^{\circ}$ .

$M$ is het middelpunt van een cirkel $c_2$ met straal $r_2$ , waarbij $r_2 < r_1$ .

Lijn $l$ gaat door $O$ en raakt $c_2$ in punt $B$ met positieve $y$ -coördinaat. Zie figuur 1.

Lijn $l$ snijdt $c_1$ in punt $C$ en lijn $k$ snijdt $c_2$ in punt $D$ .

Punt $E$ is de loodrechte projectie van $C$ op de $x$ -as.

Punt $F$ is de loodrechte projectie van $D$ op de $x$ -as.

De driehoeken $OBM$ en $OEC$ zijn gelijkvormig.

Er geldt: $CE = DF = \frac{1}{2}r_2$ .

Bewijs dat inderdaad $CE = DF = \frac{1}{2}r_2$ .

Figuur 1 bij vraag 15 van opgave Twee cirkels (Wiskunde B VWO 2026)

Voor nakijken en persoonlijke tips van de AI-docent: Maak een foto van jouw antwoord of type het in.

Vraag 16

[C] Differentiaal- en integraalrekening [C1] Afgeleide functies[Getal en Ruimte] H15: Afgeleiden en primitieven[Moderne Wiskunde] H10: Kettingregel

5p

Gegeven is een cirkel $c_1$ met straal $r_1$ en middelpunt $O$ .

Lijn $k$ raakt $c_1$ in een punt $A$ met positieve coördinaten en snijdt de positieve $x$ -as in punt $M$ zo dat $\angle AMO = 30^{\circ}$ .

$M$ is het middelpunt van een cirkel $c_2$ met straal $r_2$ , waarbij $r_2 < r_1$ .

Lijn $l$ gaat door $O$ en raakt $c_2$ in punt $B$ met positieve $y$ -coördinaat.

Lijn $l$ snijdt $c_1$ in punt $C$ en lijn $k$ snijdt $c_2$ in punt $D$ .

Punt $E$ is de loodrechte projectie van $C$ op de $x$ -as.

Punt $F$ is de loodrechte projectie van $D$ op de $x$ -as.

Er geldt: $CE = DF = \frac{1}{2}r_2$ .

Neem in het vervolg van deze opgave $r_1 = 4$ en $M(8, 0)$ .

Omdat $CE$ en $DF$ even lang zijn, is $EFDC$ een rechthoek. Zie figuur 2.

De oppervlakte van rechthoek $EFDC$ hangt af van $r_2$ . Voor één waarde van $r_2$ is deze oppervlakte maximaal.

Bereken de maximale oppervlakte van rechthoek $EFDC$ . Geef je eindantwoord in twee decimalen.

Figuur 1 bij vraag 16 van opgave Twee cirkels (Wiskunde B VWO 2026)

Voor nakijken en persoonlijke tips van de AI-docent: Maak een foto van jouw antwoord of type het in.