Perforaties

maximumscore 4

• Een voorwaarde voor een perforatie is dat de teller én de noemer gelijk zijn aan 0, dus $\sin(x) = \frac{1}{2}$ [1]
• $\sin(x) = \frac{1}{2}$ als $x = \frac{1}{6}\pi$ en $x = \frac{5}{6}\pi$ [1]
• $f(x) = \dfrac{2\sin(x) - 1}{4\sin^2(x) - 1} = \dfrac{2\sin(x) - 1}{(2\sin(x) - 1)(2\sin(x) + 1)}$ [1]
• $\lim_{x \to \frac{1}{6}\pi} f(x) = \lim_{x \to \frac{1}{6}\pi} \dfrac{1}{2\sin(x) + 1} = \dfrac{1}{2}$ en $\lim_{x \to \frac{5}{6}\pi} f(x) = \lim_{x \to \frac{5}{6}\pi} \dfrac{1}{2\sin(x) + 1} = \dfrac{1}{2}$, dus de coördinaten van de perforaties zijn $(\frac{1}{6}\pi, \frac{1}{2})$ en $(\frac{5}{6}\pi, \frac{1}{2})$ [1]

maximumscore 4

• Een voorwaarde voor een perforatie is dat de teller én de noemer gelijk zijn aan 0, dus $\sin(x) = \frac{1}{2}$ [1]
• $\sin(x) = \frac{1}{2}$ als $x = \frac{1}{6}\pi$ en $x = \frac{5}{6}\pi$ [1]
• $f(x) = \dfrac{2\sin(x) - 1}{4\sin^2(x) - 1} = \dfrac{2\sin(x) - 1}{(2\sin(x) - 1)(2\sin(x) + 1)}$ [1]
• $\lim_{x \to \frac{1}{6}\pi} f(x) = \lim_{x \to \frac{1}{6}\pi} \dfrac{1}{2\sin(x) + 1} = \dfrac{1}{2}$ en $\lim_{x \to \frac{5}{6}\pi} f(x) = \lim_{x \to \frac{5}{6}\pi} \dfrac{1}{2\sin(x) + 1} = \dfrac{1}{2}$, dus de coördinaten van de perforaties zijn $(\frac{1}{6}\pi, \frac{1}{2})$ en $(\frac{5}{6}\pi, \frac{1}{2})$ [1]