Op en neer

maximumscore 3

• In het laagste punt geldt $Z_{\text{blokje}} = 50$ dus $Z_{\text{veer}} = 200$ [1]
• In het hoogste punt geldt $Z_{\text{blokje}} = 250$ dus $Z_{\text{veer}} = 300$ [1]
• Een toelichting waaruit blijkt dat de evenwichtsstand 250 is en de amplitude 50 [1]

of

• Het inzicht dat het gemiddelde van 350 en $Z_{\text{blokje}}$ de formule voor $Z_{\text{veer}}$ geeft [1]
• Dus $Z_{\text{veer}} = \frac{1}{2} \cdot \left(350 + 150 - 100\cos(4t)\right)$ [1]
• Een toelichting waaruit blijkt dat de evenwichtsstand 250 is en de amplitude 50 [1]

maximumscore 3

• ($v$ is de afgeleide van $Z_{\text{blokje}}$ dus) $v(t) = 400\sin(4t)$ [1]
• Uit $400\sin(4t) = 255$ volgt $4t = 0{,}69...$ of $4t = 2{,}45...$ [1]
• De gevraagde hoogtes zijn $150 - 77 = 73$ (cm) en $150 + 77 = 227$ (cm) [1]

of

• Beschrijven hoe de vergelijking $\frac{\text{d}}{\text{d}t}\left(150 - 100\cos(4t)\right) = 255$ opgelost kan worden [1]
• Hieruit volgt $t = 0{,}17...$ of $t = 0{,}61...$ [1]
• De gevraagde hoogtes zijn $150 - 77 = 73$ (cm) en $150 + 77 = 227$ (cm) [1]

Opmerking

Als de kandidaat slechts één van de gevraagde hoogtes berekent, voor deze vraag maximaal 2 scorepunten toekennen.

maximumscore 3

• Het aandeel van $Z_{\text{blokje}}$ is $\frac{1000}{1600}$ en het aandeel van $Z_{\text{veer}}$ is $\frac{600}{1600}$ (of gelijkwaardige uitdrukkingen) [1]
• Dus $Z_{\text{totaal}}(t) = \frac{1000}{1600} \cdot \left(150 - 100\cos(4t)\right) + \frac{600}{1600} \cdot \left(250 - 50\cos(4t)\right)$ [1]
• Dit herleiden tot $Z_{\text{totaal}}(t) = 187{,}5 - 81{,}25\cos(4t)$ [1]

Opmerking

Als de kandidaat geen gebruik maakt van de getallen 600 en 1000, voor deze vraag maximaal 1 scorepunt toekennen.

maximumscore 3

• In het laagste punt geldt $Z_{\text{blokje}} = 50$ dus $Z_{\text{veer}} = 200$ [1]
• In het hoogste punt geldt $Z_{\text{blokje}} = 250$ dus $Z_{\text{veer}} = 300$ [1]
• Een toelichting waaruit blijkt dat de evenwichtsstand 250 is en de amplitude 50 [1]

of

• Het inzicht dat het gemiddelde van 350 en $Z_{\text{blokje}}$ de formule voor $Z_{\text{veer}}$ geeft [1]
• Dus $Z_{\text{veer}} = \frac{1}{2} \cdot \left(350 + 150 - 100\cos(4t)\right)$ [1]
• Een toelichting waaruit blijkt dat de evenwichtsstand 250 is en de amplitude 50 [1]

maximumscore 3

• ($v$ is de afgeleide van $Z_{\text{blokje}}$ dus) $v(t) = 400\sin(4t)$ [1]
• Uit $400\sin(4t) = 255$ volgt $4t = 0{,}69...$ of $4t = 2{,}45...$ [1]
• De gevraagde hoogtes zijn $150 - 77 = 73$ (cm) en $150 + 77 = 227$ (cm) [1]

of

• Beschrijven hoe de vergelijking $\frac{\text{d}}{\text{d}t}\left(150 - 100\cos(4t)\right) = 255$ opgelost kan worden [1]
• Hieruit volgt $t = 0{,}17...$ of $t = 0{,}61...$ [1]
• De gevraagde hoogtes zijn $150 - 77 = 73$ (cm) en $150 + 77 = 227$ (cm) [1]

Opmerking

Als de kandidaat slechts één van de gevraagde hoogtes berekent, voor deze vraag maximaal 2 scorepunten toekennen.

maximumscore 3

• Het aandeel van $Z_{\text{blokje}}$ is $\frac{1000}{1600}$ en het aandeel van $Z_{\text{veer}}$ is $\frac{600}{1600}$ (of gelijkwaardige uitdrukkingen) [1]
• Dus $Z_{\text{totaal}}(t) = \frac{1000}{1600} \cdot \left(150 - 100\cos(4t)\right) + \frac{600}{1600} \cdot \left(250 - 50\cos(4t)\right)$ [1]
• Dit herleiden tot $Z_{\text{totaal}}(t) = 187{,}5 - 81{,}25\cos(4t)$ [1]

Opmerking

Als de kandidaat geen gebruik maakt van de getallen 600 en 1000, voor deze vraag maximaal 1 scorepunt toekennen.