Een gebroken wortelfunctie

maximumscore 4

• $f'(x) = -\dfrac{3}{2x\sqrt{x}}$ (of $f'(x) = -1{,}5x^{-1{,}5}$) [1]
• De helling van lijnstuk $AB$ is $\dfrac{1 - 3}{9 - 1} = -\dfrac{1}{4}$ [1]
• Beschrijven hoe de vergelijking $-\dfrac{3}{2x\sqrt{x}} = -\dfrac{1}{4}$ exact kan worden opgelost [1]
• Een exacte berekening waaruit volgt $x = \sqrt[3]{36}$ (dus mogelijke waarden zijn $p = 36$ en $q = 3$) [1]

maximumscore 4

• De inhoud is $\pi \int_{1}^{9} 3^2 - (f(x))^2\,\text{d}x$ (of $\pi \int_{1}^{9} \left(3^2 - (f(x))^2\right)\text{d}x$) [1]
• Dit is gelijk aan $\pi \int_{1}^{9} 9 - \dfrac{9}{x}\,\text{d}x$ (of $\pi \int_{1}^{9} \left(9 - \dfrac{9}{x}\right)\text{d}x$) [1]
• Een primitieve van $9 - \dfrac{9}{x}$ is $9x - 9\ln(x)$ [1]
• Het antwoord 164 [1]

of

• Als de rechthoek met zijden $AD$ en $CD$, met $C$ en $D$ de loodrechte projecties van $B$ respectievelijk $A$ op de $x$-as, om de $x$-as wordt gewenteld, is de inhoud van de cilinder $\pi \cdot 3^2 \cdot 8 = 72\pi$ [1]
• Als het vlakdeel binnen deze rechthoek onder de grafiek van $f$ om de $x$-as wordt gewenteld is de inhoud ($\pi \int_{1}^{9} (f(x))^2\,\text{d}x =$) $\pi \int_{1}^{9} \dfrac{9}{x}\,\text{d}x$ (of $\pi \int_{1}^{9} \left(\dfrac{9}{x}\right)\text{d}x$) [1]
• Een primitieve van $\dfrac{9}{x}$ is $9\ln(x)$ [1]
• Het antwoord 164 [1]

maximumscore 3

• De translatie 1 naar beneden [1]
• De vermenigvuldiging ten opzichte van de $x$-as met $1\frac{1}{2}$ [1]
• De volgorde: eerst de translatie en dan de vermenigvuldiging [1]

of

• Een mogelijke vorm van het functievoorschrift van $g$ is $g(x) = \dfrac{3a}{\sqrt{x}} + b$ met $3a + b = 3$ en $a + b = 0$ [1]
• Dit geeft $a = 1\frac{1}{2}$ en $b = -1\frac{1}{2}$ [1]
• Dus eerst de vermenigvuldiging ten opzichte van de $x$-as met $1\frac{1}{2}$ en dan de translatie $1\frac{1}{2}$ naar beneden [1]

of

• Een mogelijke vorm van het functievoorschrift van $g$ is $g(x) = \dfrac{3}{\sqrt{ax}} + b$ met $\dfrac{3}{\sqrt{a}} + b = 3$ en $\dfrac{3}{\sqrt{9a}} + b = 0$ [1]
• Dit geeft $a = \frac{4}{9}$ en $b = -1\frac{1}{2}$ [1]
• Dus een vermenigvuldiging ten opzichte van de $y$-as met $\frac{9}{4}$ en een translatie $1\frac{1}{2}$ naar beneden, waarbij de volgorde niet uitmaakt [1]

Opmerking

Als in de uitwerking volgens het eerste antwoordalternatief alleen de correcte translatie wordt genoemd, mag alleen het eerste scorepunt worden toegekend.

maximumscore 4

• $f'(x) = -\dfrac{3}{2x\sqrt{x}}$ (of $f'(x) = -1{,}5x^{-1{,}5}$) [1]
• De helling van lijnstuk $AB$ is $\dfrac{1 - 3}{9 - 1} = -\dfrac{1}{4}$ [1]
• Beschrijven hoe de vergelijking $-\dfrac{3}{2x\sqrt{x}} = -\dfrac{1}{4}$ exact kan worden opgelost [1]
• Een exacte berekening waaruit volgt $x = \sqrt[3]{36}$ (dus mogelijke waarden zijn $p = 36$ en $q = 3$) [1]

maximumscore 4

• De inhoud is $\pi \int_{1}^{9} 3^2 - (f(x))^2\,\text{d}x$ (of $\pi \int_{1}^{9} \left(3^2 - (f(x))^2\right)\text{d}x$) [1]
• Dit is gelijk aan $\pi \int_{1}^{9} 9 - \dfrac{9}{x}\,\text{d}x$ (of $\pi \int_{1}^{9} \left(9 - \dfrac{9}{x}\right)\text{d}x$) [1]
• Een primitieve van $9 - \dfrac{9}{x}$ is $9x - 9\ln(x)$ [1]
• Het antwoord 164 [1]

of

• Als de rechthoek met zijden $AD$ en $CD$, met $C$ en $D$ de loodrechte projecties van $B$ respectievelijk $A$ op de $x$-as, om de $x$-as wordt gewenteld, is de inhoud van de cilinder $\pi \cdot 3^2 \cdot 8 = 72\pi$ [1]
• Als het vlakdeel binnen deze rechthoek onder de grafiek van $f$ om de $x$-as wordt gewenteld is de inhoud ($\pi \int_{1}^{9} (f(x))^2\,\text{d}x =$) $\pi \int_{1}^{9} \dfrac{9}{x}\,\text{d}x$ (of $\pi \int_{1}^{9} \left(\dfrac{9}{x}\right)\text{d}x$) [1]
• Een primitieve van $\dfrac{9}{x}$ is $9\ln(x)$ [1]
• Het antwoord 164 [1]

maximumscore 3

• De translatie 1 naar beneden [1]
• De vermenigvuldiging ten opzichte van de $x$-as met $1\frac{1}{2}$ [1]
• De volgorde: eerst de translatie en dan de vermenigvuldiging [1]

of

• Een mogelijke vorm van het functievoorschrift van $g$ is $g(x) = \dfrac{3a}{\sqrt{x}} + b$ met $3a + b = 3$ en $a + b = 0$ [1]
• Dit geeft $a = 1\frac{1}{2}$ en $b = -1\frac{1}{2}$ [1]
• Dus eerst de vermenigvuldiging ten opzichte van de $x$-as met $1\frac{1}{2}$ en dan de translatie $1\frac{1}{2}$ naar beneden [1]

of

• Een mogelijke vorm van het functievoorschrift van $g$ is $g(x) = \dfrac{3}{\sqrt{ax}} + b$ met $\dfrac{3}{\sqrt{a}} + b = 3$ en $\dfrac{3}{\sqrt{9a}} + b = 0$ [1]
• Dit geeft $a = \frac{4}{9}$ en $b = -1\frac{1}{2}$ [1]
• Dus een vermenigvuldiging ten opzichte van de $y$-as met $\frac{9}{4}$ en een translatie $1\frac{1}{2}$ naar beneden, waarbij de volgorde niet uitmaakt [1]

Opmerking

Als in de uitwerking volgens het eerste antwoordalternatief alleen de correcte translatie wordt genoemd, mag alleen het eerste scorepunt worden toegekend.