Druppel

maximumscore 6

• $x'(t) = \cos(t) \cdot (\cos(t) - 1) + \sin(t) \cdot -\sin(t)$ [2]
• Dit herleiden tot $\cos(2t) - \cos(t)$ [1]
• $\cos(2t) - \cos(t) = 0$ geeft $2t = t + k \cdot 2\pi$ of $2t = -t + k \cdot 2\pi$ [1]
• Dit geeft $t = 0$, $t = \frac{2}{3}\pi$, $t = \frac{4}{3}\pi$ en $t = 2\pi$ [1]
• De coördinaten zijn $(0, 1)$, $\left(-\frac{3}{4}\sqrt{3}, -\frac{1}{2}\right)$ en $\left(\frac{3}{4}\sqrt{3}, -\frac{1}{2}\right)$ [1]

of

• $x(t) = \sin(t) \cdot \cos(t) - \sin(t) = 0{,}5\sin(2t) - \sin(t)$ [1]
• $x'(t) = \cos(2t) - \cos(t)$ [2]
• $\cos(2t) - \cos(t) = 0$ geeft $2t = t + k \cdot 2\pi$ of $2t = -t + k \cdot 2\pi$ [1]
• Dit geeft $t = 0$, $t = \frac{2}{3}\pi$, $t = \frac{4}{3}\pi$ en $t = 2\pi$ [1]
• De coördinaten zijn $(0, 1)$, $\left(-\frac{3}{4}\sqrt{3}, -\frac{1}{2}\right)$ en $\left(\frac{3}{4}\sqrt{3}, -\frac{1}{2}\right)$ [1]

of

• $x'(t) = \cos(t) \cdot (\cos(t) - 1) + \sin(t) \cdot -\sin(t)$ [2]
• Dit herleiden tot $2\cos^2(t) - \cos(t) - 1$ [1]
• $2\cos^2(t) - \cos(t) - 1 = 0$ geeft (met behulp van substitutie) $\cos(t) = 1$ of $\cos(t) = -\frac{1}{2}$ [1]
• Dit geeft $t = 0$, $t = \frac{2}{3}\pi$, $t = \frac{4}{3}\pi$ en $t = 2\pi$ [1]
• De coördinaten zijn $(0, 1)$, $\left(-\frac{3}{4}\sqrt{3}, -\frac{1}{2}\right)$ en $\left(\frac{3}{4}\sqrt{3}, -\frac{1}{2}\right)$ [1]

Opmerking

Voor het eerste antwoordelement van het eerste antwoordalternatief, het tweede antwoordelement van het tweede antwoordalternatief en het eerste antwoordelement van het derde antwoordalternatief uitsluitend 0 of 2 scorepunten toekennen, tenzij de enige fout een rekenfout betreft (zie vakspecifieke regel 1). In dat geval mag 1 scorepunt worden toegekend.

maximumscore 4

• $x^2 = \sin^2(t) \cdot (\cos(t) - 1)^2$ [1]
• $x^2 = (1 - \cos^2(t)) \cdot (\cos(t) - 1)^2$ [1]
• $x^2 = (1 - y^2) \cdot (y - 1)^2$ [1]
• $x^2 = -y^4 + 2y^3 - 2y + 1$ (en dus geldt dit voor alle punten van $K$) [1]

of

• (Voor iedere waarde van $t$ moet gelden:) $\sin^2(t) \cdot (\cos(t) - 1)^2 = -\cos^4(t) + 2\cos^3(t) - 2\cos(t) + 1$ [1]
• $(1 - \cos^2(t)) \cdot (\cos(t) - 1)^2 = -\cos^4(t) + 2\cos^3(t) - 2\cos(t) + 1$ [1]
• $(1 - \cos^2(t)) \cdot (\cos^2(t) - 2\cos(t) + 1) = -\cos^4(t) + 2\cos^3(t) - 2\cos(t) + 1$ [1]
• $-\cos^4(t) + 2\cos^3(t) - 2\cos(t) + 1 = -\cos^4(t) + 2\cos^3(t) - 2\cos(t) + 1$ (en dus geldt $x^2 = -y^4 + 2y^3 - 2y + 1$ voor alle punten van $K$) [1]

maximumscore 4

• Het bereik van $y$ is $[-1, 1]$ [1]
• $I = \pi \cdot \int_{-1}^{1} x^2\,\text{d}y = \pi \cdot \int_{-1}^{1} (-y^4 + 2y^3 - 2y + 1)\,\text{d}y$ [1]
• Een primitieve van $-y^4 + 2y^3 - 2y + 1$ is $-\frac{1}{5}y^5 + \frac{1}{2}y^4 - y^2 + y$ [1]
• $I = 1\frac{3}{5}\pi$ [1]

maximumscore 6

• $x'(t) = \cos(t) \cdot (\cos(t) - 1) + \sin(t) \cdot -\sin(t)$ [2]
• Dit herleiden tot $\cos(2t) - \cos(t)$ [1]
• $\cos(2t) - \cos(t) = 0$ geeft $2t = t + k \cdot 2\pi$ of $2t = -t + k \cdot 2\pi$ [1]
• Dit geeft $t = 0$, $t = \frac{2}{3}\pi$, $t = \frac{4}{3}\pi$ en $t = 2\pi$ [1]
• De coördinaten zijn $(0, 1)$, $\left(-\frac{3}{4}\sqrt{3}, -\frac{1}{2}\right)$ en $\left(\frac{3}{4}\sqrt{3}, -\frac{1}{2}\right)$ [1]

of

• $x(t) = \sin(t) \cdot \cos(t) - \sin(t) = 0{,}5\sin(2t) - \sin(t)$ [1]
• $x'(t) = \cos(2t) - \cos(t)$ [2]
• $\cos(2t) - \cos(t) = 0$ geeft $2t = t + k \cdot 2\pi$ of $2t = -t + k \cdot 2\pi$ [1]
• Dit geeft $t = 0$, $t = \frac{2}{3}\pi$, $t = \frac{4}{3}\pi$ en $t = 2\pi$ [1]
• De coördinaten zijn $(0, 1)$, $\left(-\frac{3}{4}\sqrt{3}, -\frac{1}{2}\right)$ en $\left(\frac{3}{4}\sqrt{3}, -\frac{1}{2}\right)$ [1]

of

• $x'(t) = \cos(t) \cdot (\cos(t) - 1) + \sin(t) \cdot -\sin(t)$ [2]
• Dit herleiden tot $2\cos^2(t) - \cos(t) - 1$ [1]
• $2\cos^2(t) - \cos(t) - 1 = 0$ geeft (met behulp van substitutie) $\cos(t) = 1$ of $\cos(t) = -\frac{1}{2}$ [1]
• Dit geeft $t = 0$, $t = \frac{2}{3}\pi$, $t = \frac{4}{3}\pi$ en $t = 2\pi$ [1]
• De coördinaten zijn $(0, 1)$, $\left(-\frac{3}{4}\sqrt{3}, -\frac{1}{2}\right)$ en $\left(\frac{3}{4}\sqrt{3}, -\frac{1}{2}\right)$ [1]

Opmerking

Voor het eerste antwoordelement van het eerste antwoordalternatief, het tweede antwoordelement van het tweede antwoordalternatief en het eerste antwoordelement van het derde antwoordalternatief uitsluitend 0 of 2 scorepunten toekennen, tenzij de enige fout een rekenfout betreft (zie vakspecifieke regel 1). In dat geval mag 1 scorepunt worden toegekend.

maximumscore 4

• $x^2 = \sin^2(t) \cdot (\cos(t) - 1)^2$ [1]
• $x^2 = (1 - \cos^2(t)) \cdot (\cos(t) - 1)^2$ [1]
• $x^2 = (1 - y^2) \cdot (y - 1)^2$ [1]
• $x^2 = -y^4 + 2y^3 - 2y + 1$ (en dus geldt dit voor alle punten van $K$) [1]

of

• (Voor iedere waarde van $t$ moet gelden:) $\sin^2(t) \cdot (\cos(t) - 1)^2 = -\cos^4(t) + 2\cos^3(t) - 2\cos(t) + 1$ [1]
• $(1 - \cos^2(t)) \cdot (\cos(t) - 1)^2 = -\cos^4(t) + 2\cos^3(t) - 2\cos(t) + 1$ [1]
• $(1 - \cos^2(t)) \cdot (\cos^2(t) - 2\cos(t) + 1) = -\cos^4(t) + 2\cos^3(t) - 2\cos(t) + 1$ [1]
• $-\cos^4(t) + 2\cos^3(t) - 2\cos(t) + 1 = -\cos^4(t) + 2\cos^3(t) - 2\cos(t) + 1$ (en dus geldt $x^2 = -y^4 + 2y^3 - 2y + 1$ voor alle punten van $K$) [1]

maximumscore 4

• Het bereik van $y$ is $[-1, 1]$ [1]
• $I = \pi \cdot \int_{-1}^{1} x^2\,\text{d}y = \pi \cdot \int_{-1}^{1} (-y^4 + 2y^3 - 2y + 1)\,\text{d}y$ [1]
• Een primitieve van $-y^4 + 2y^3 - 2y + 1$ is $-\frac{1}{5}y^5 + \frac{1}{2}y^4 - y^2 + y$ [1]
• $I = 1\frac{3}{5}\pi$ [1]