Beweging over twee lijnen

maximumscore 3

• Er moet gelden $-(4 - 4t^2) = 4t$ [1]
• Een exacte berekening waaruit volgt $t = \frac{1}{2} + \frac{1}{2}\sqrt{5}$ [1]
• Het eindantwoord $y_P = -2 - 2\sqrt{5}$ (of een vergelijkbare uitdrukking) [1]

maximumscore 4

• Voor de bewegingsvergelijkingen van $P$ geldt $\frac{\text{d}x}{\text{d}t} = 16t$ en $\frac{\text{d}y}{\text{d}t} = -8t$ [1]
• $v(t) = \sqrt{(16t)^2 + (-8t)^2} = \sqrt{320t^2}$ [1]
• De snelheid van $Q$ is $(\sqrt{3^2 + 4^2} =)\ 5$ [1]
• $\sqrt{320 \cdot (\sqrt{5})^2} = 40$ (dus op $t = \sqrt{5}$ is de snelheid van $P$ acht keer zo groot als de snelheid van $Q$) [1]

maximumscore 4

• De helling van lijnstuk $PQ$ is $\frac{4t - 4 + 4t^2}{1 + 3t - 8t^2}$ [1]
• $\frac{4t - 4 + 4t^2}{1 + 3t - 8t^2} = \frac{4}{3}$ geeft $3(4t - 4 + 4t^2) = 4(1 + 3t - 8t^2)$ [1]
• Een exacte berekening waaruit volgt dat $t^2 = \frac{16}{44}$ [1]
• De coördinaten van $P$ zijn $\left(\frac{128}{44}, \frac{112}{44}\right)$ [1]

of

• De richtingscoëfficiënt van de baan van $Q$ is $\frac{4}{3}$, dus $P$ moet op de baan van $Q$ liggen [1]
• $P$ ligt dan op de lijn met vergelijking $y = \frac{4}{3}x - \frac{4}{3}$, dus $4 - 4t^2 = \frac{4}{3} \cdot 8t^2 - \frac{4}{3}$ [1]
• Een exacte berekening waaruit volgt dat $t^2 = \frac{16}{44}$ [1]
• De coördinaten van $P$ zijn $\left(\frac{128}{44}, \frac{112}{44}\right)$ [1]

maximumscore 3

• Er moet gelden $-(4 - 4t^2) = 4t$ [1]
• Een exacte berekening waaruit volgt $t = \frac{1}{2} + \frac{1}{2}\sqrt{5}$ [1]
• Het eindantwoord $y_P = -2 - 2\sqrt{5}$ (of een vergelijkbare uitdrukking) [1]

maximumscore 4

• Voor de bewegingsvergelijkingen van $P$ geldt $\frac{\text{d}x}{\text{d}t} = 16t$ en $\frac{\text{d}y}{\text{d}t} = -8t$ [1]
• $v(t) = \sqrt{(16t)^2 + (-8t)^2} = \sqrt{320t^2}$ [1]
• De snelheid van $Q$ is $(\sqrt{3^2 + 4^2} =)\ 5$ [1]
• $\sqrt{320 \cdot (\sqrt{5})^2} = 40$ (dus op $t = \sqrt{5}$ is de snelheid van $P$ acht keer zo groot als de snelheid van $Q$) [1]

maximumscore 4

• De helling van lijnstuk $PQ$ is $\frac{4t - 4 + 4t^2}{1 + 3t - 8t^2}$ [1]
• $\frac{4t - 4 + 4t^2}{1 + 3t - 8t^2} = \frac{4}{3}$ geeft $3(4t - 4 + 4t^2) = 4(1 + 3t - 8t^2)$ [1]
• Een exacte berekening waaruit volgt dat $t^2 = \frac{16}{44}$ [1]
• De coördinaten van $P$ zijn $\left(\frac{128}{44}, \frac{112}{44}\right)$ [1]

of

• De richtingscoëfficiënt van de baan van $Q$ is $\frac{4}{3}$, dus $P$ moet op de baan van $Q$ liggen [1]
• $P$ ligt dan op de lijn met vergelijking $y = \frac{4}{3}x - \frac{4}{3}$, dus $4 - 4t^2 = \frac{4}{3} \cdot 8t^2 - \frac{4}{3}$ [1]
• Een exacte berekening waaruit volgt dat $t^2 = \frac{16}{44}$ [1]
• De coördinaten van $P$ zijn $\left(\frac{128}{44}, \frac{112}{44}\right)$ [1]