Begrensde inhoud

maximumscore 6

• $L_p = \int_{0}^{p} \pi\left(\text{e}^{-x} - \text{e}^{-2x}\right)^2\,\text{d}x$ [1]
• $\left(\text{e}^{-x} - \text{e}^{-2x}\right)^2 = \text{e}^{-2x} - 2\text{e}^{-3x} + \text{e}^{-4x}$ [1]
• Een primitieve van $\text{e}^{-2x} + \text{e}^{-4x}$ is $-\frac{1}{2}\text{e}^{-2x} - \frac{1}{4}\text{e}^{-4x}$ [1]
• Een primitieve van $2\text{e}^{-3x}$ is $-\frac{2}{3}\text{e}^{-3x}$ [1]
• $x = p$ geeft $-\frac{1}{2}\text{e}^{-2p} + \frac{2}{3}\text{e}^{-3p} - \frac{1}{4}\text{e}^{-4p}$ en $x = 0$ geeft $-\frac{1}{12}$ [1]
• De rest van de afleiding van $L_p = \frac{1}{12}\pi\left(1 - 6\text{e}^{-2p} + 8\text{e}^{-3p} - 3\text{e}^{-4p}\right)$ [1]

maximumscore 4

• Het inzicht dat $L = \frac{1}{12}\pi$ (of $0{,}26...$) [1]
• De vergelijking $L_p = \frac{1}{12}\pi\left(1 - 6\text{e}^{-2p} + 8\text{e}^{-3p} - 3\text{e}^{-4p}\right) = \frac{1}{24}\pi$ (of: $1 - 6\text{e}^{-2p} + 8\text{e}^{-3p} - 3\text{e}^{-4p} = \frac{1}{2}$) moet worden opgelost [1]
• Beschrijven hoe deze vergelijking kan worden opgelost [1]
• De gevraagde waarde van $p$ is $0{,}95$ [1]

maximumscore 6

• $L_p = \int_{0}^{p} \pi\left(\text{e}^{-x} - \text{e}^{-2x}\right)^2\,\text{d}x$ [1]
• $\left(\text{e}^{-x} - \text{e}^{-2x}\right)^2 = \text{e}^{-2x} - 2\text{e}^{-3x} + \text{e}^{-4x}$ [1]
• Een primitieve van $\text{e}^{-2x} + \text{e}^{-4x}$ is $-\frac{1}{2}\text{e}^{-2x} - \frac{1}{4}\text{e}^{-4x}$ [1]
• Een primitieve van $2\text{e}^{-3x}$ is $-\frac{2}{3}\text{e}^{-3x}$ [1]
• $x = p$ geeft $-\frac{1}{2}\text{e}^{-2p} + \frac{2}{3}\text{e}^{-3p} - \frac{1}{4}\text{e}^{-4p}$ en $x = 0$ geeft $-\frac{1}{12}$ [1]
• De rest van de afleiding van $L_p = \frac{1}{12}\pi\left(1 - 6\text{e}^{-2p} + 8\text{e}^{-3p} - 3\text{e}^{-4p}\right)$ [1]

maximumscore 4

• Het inzicht dat $L = \frac{1}{12}\pi$ (of $0{,}26...$) [1]
• De vergelijking $L_p = \frac{1}{12}\pi\left(1 - 6\text{e}^{-2p} + 8\text{e}^{-3p} - 3\text{e}^{-4p}\right) = \frac{1}{24}\pi$ (of: $1 - 6\text{e}^{-2p} + 8\text{e}^{-3p} - 3\text{e}^{-4p} = \frac{1}{2}$) moet worden opgelost [1]
• Beschrijven hoe deze vergelijking kan worden opgelost [1]
• De gevraagde waarde van $p$ is $0{,}95$ [1]