Vierdegraadsfunctie

maximumscore 4

• $f^{\prime}(x)=4x^{3}-6x$ [1]
• Uit $f^{\prime}(x)=0$ volgt $x(4x^{2}-6)=0$ [1]
• Dit geeft $x^{2}=\frac{3}{2}$ (of $x=0$) (dus $x=-\sqrt{\frac{3}{2}}$ of $x=\sqrt{\frac{3}{2}})$ [1]
• Het minimum van $f$ is $(\frac{3}{2})^{2}-3\cdot\frac{3}{2}+2=-\frac{1}{4}$ (of bijvoorbeeld $f(\sqrt{\frac{3}{2}})=-\frac{1}{4}$) [1]

maximumscore 6

• (Uit $f(x)=0$ volgt) $x^{2}=2$ of $x^{2}=1$ [1]
• De x-coördinaat van A is $x=-\sqrt{2}$ (of -1,414...) en de x-coördinaat van C is $x=1$ [1]
• De y-coördinaat van T is $f(0)=2$ [1]
• (In driehoek OTA is $OA=\sqrt{2}$ en $OT=2$, dus) $\tan(\angle OTA)=\frac{\sqrt{2}}{2}$ (of 0,707...) en (in driehoek OCT is $OC=1$ en $OT=2$, dus) $\tan(\angle OTC)=\frac{1}{2}$ [1]
• Dit geeft $\angle OTA=35,26...(^{\circ})$ en $\angle OTC=26,56...(^{\circ})$ [1]
• De gevraagde hoek is $(35,26...+26,56...=)61,8(^{\circ})$ [1]

maximumscore 4

• $f^{\prime}(x)=4x^{3}-6x$ [1]
• Uit $f^{\prime}(x)=0$ volgt $x(4x^{2}-6)=0$ [1]
• Dit geeft $x^{2}=\frac{3}{2}$ (of $x=0$) (dus $x=-\sqrt{\frac{3}{2}}$ of $x=\sqrt{\frac{3}{2}})$ [1]
• Het minimum van $f$ is $(\frac{3}{2})^{2}-3\cdot\frac{3}{2}+2=-\frac{1}{4}$ (of bijvoorbeeld $f(\sqrt{\frac{3}{2}})=-\frac{1}{4}$) [1]

maximumscore 6

• (Uit $f(x)=0$ volgt) $x^{2}=2$ of $x^{2}=1$ [1]
• De x-coördinaat van A is $x=-\sqrt{2}$ (of -1,414...) en de x-coördinaat van C is $x=1$ [1]
• De y-coördinaat van T is $f(0)=2$ [1]
• (In driehoek OTA is $OA=\sqrt{2}$ en $OT=2$, dus) $\tan(\angle OTA)=\frac{\sqrt{2}}{2}$ (of 0,707...) en (in driehoek OCT is $OC=1$ en $OT=2$, dus) $\tan(\angle OTC)=\frac{1}{2}$ [1]
• Dit geeft $\angle OTA=35,26...(^{\circ})$ en $\angle OTC=26,56...(^{\circ})$ [1]
• De gevraagde hoek is $(35,26...+26,56...=)61,8(^{\circ})$ [1]