Een parabool en een cirkel

De functie $f$ wordt gegeven door $f(x)=\frac{4}{9}x^{2}-\frac{16}{9}x-\frac{20}{9}$. De grafiek van $f$ snijdt de x-as in de punten A en B en de y-as in punt D. Het punt T is de top van de grafiek van $f$. Zie figuur 1.

De raaklijn aan de grafiek van $f$ in punt D maakt een scherpe hoek met de y-as.

Onderzoek op algebraïsche wijze of deze hoek kleiner is dan $30^{\circ}$.

De cirkel $c$ snijdt de x-as in de punten A en B en heeft middelpunt T. Zie figuur 2.

Bereken exact de y-coördinaten van de snijpunten van $c$ met de y-as.