Driehoeken

Opgave 7 (vraag 16 t/m 16) uit eindexamen Wiskunde B HAVO 2025 tijdvak 1

Bij elke vraag: uitleg stap voor stap, het antwoordmodel en feedback van de AI-docent.

Vraag 16

[C] Meetkundige berekeningen[C1] Afstanden en hoeken in concrete situaties

Gegeven is de driehoek $ABC$ met $\angle C=25^{\circ}$ en $BC=7$ . Het punt $D$ ligt op zijde $BC$ zó dat $BD=1$ en $\angle CAD=90^{\circ}$ Zie de figuur.

Bereken $\angle BAD$ in graden. Geef je eindantwoord als een geheel getal.

Figuur 1 bij vraag 16 van opgave Driehoeken (Wiskunde B HAVO 2025)

Klaar met deze vraag?

Of laat de AI-docent jouw antwoord nakijken:

Uitleg bij vraag 16

Kom je er niet uit? Begin met een hint. Klaar? Bekijk stap voor stap hoe je alle punten haalt.

maximumscore 6

Uit $cos(25^{\circ})=\frac{AC}{6}$ volgt $AC=5,43...$
De cosinusregel in driehoek $ABC$ geeft $AB=\sqrt{5,43...^{2}+7^{2}-2\cdot5,43...\cdot7\cdot cos(25^{\circ})}=3,09...$
De sinusregel in driehoek $ABC$ geeft $\frac{7}{sin(\angle BAC)}=\frac{3,09...}{sin(25^{\circ})}$
Hieruit volgt $sin(\angle BAC)=0,95...$
$\angle BAC=107,03...(^{\circ})$ (72,96... voldoet niet)
Dus $\angle BAD=107,03...-90(=17,03...^{\circ})$ , dus afgerond $\angle BAD=17(^{\circ})$

Uit $cos(25^{\circ})=\frac{AC}{6}$ volgt $AC=5,43..$
De cosinusregel in driehoek $ABC$ geeft $AB=\sqrt{5,43...^{2}+7^{2}-2\cdot5,43...\cdot7\cdot cos(25^{\circ})}=3,09...$
$sin(25^{\circ})=\frac{AD}{6}$ dus $AD=2,53...$
De vergelijking $1^{2}=2,53...^{2}+3,09...^{2}-2\cdot2,53...\cdot3,09...\cdot cos(\angle BAD)$ moet worden opgelost
Beschrijven hoe deze vergelijking kan worden opgelost
Dit geeft $cos(\angle BAD)=0,95...$ en afgerond $\angle BAD=17(^{\circ})$

$\angle CDA=180-25-90=65(^{\circ})$ , dus $\angle BDA=180-65=115(^{\circ})$
$sin(25^{\circ})=\frac{AD}{6}$ dus $AD=2,53...$
De cosinusregel in driehoek $BDA$ geeft $AB=\sqrt{1^{2}+2,53...^{2}-2\cdot1\cdot2,53...\cdot cos(115^{\circ})}=3,09...$
De sinusregel in driehoek $BDA$ geeft $\frac{1}{sin(\angle BAD)}=\frac{3,09...}{sin(115^{\circ})}$
Hieruit volgt $sin\angle BAD=0,29...$
Dit geeft afgerond $\angle BAD=17(^{\circ})$

Uit $\cos(25^{\circ})=\frac{AC}{6}$ volgt $AC=5,43...$
$\angle CDA=180-25-90=65(^{\circ})$ , dus $\angle BDA=180-65=115(^{\circ})$
$\angle ABD=180-115-\alpha=65(^{\circ})-\alpha$ (met $\angle BAD=\alpha$ )
De sinusregel in driehoek $ABC$ geeft $\frac{5,43...}{\sin(65^{\circ}-\alpha)}=\frac{7}{\sin(90^{\circ}+\alpha)}$
Beschrijven hoe deze vergelijking kan worden opgelost
Dit geeft ( $\alpha=17,03...^{\circ}$ , dus) afgerond $\angle BAD=17(^{\circ})$

Uit $\cos(25^{\circ})=\frac{AC}{6}$ volgt $AC=5,43...$
De cosinusregel in driehoek $ABC$ geeft $AB=\sqrt{5,43...^{2}+7^{2}-2\cdot5,43...\cdot7\cdot\cos(25^{\circ})}=3,09...$
De sinusregel in driehoek $ABC$ geeft $\frac{7}{\sin(\angle BAC)}=\frac{3,09...}{\sin(25^{\circ})}$
$\angle BAC=\angle BAD+90^{\circ}$
Beschrijven hoe de vergelijking $\frac{7}{\sin(x+90^{\circ})}=\frac{3,09...}{\sin(25^{\circ})}$ (met $\angle BAD=x$ ) kan worden opgelost
Dit geeft ( $x=17,03...^{\circ}$ , dus) afgerond $\angle BAD=17(^{\circ})$

Uitleg en antwoorden

Vraag 16

6 punten

maximumscore 6

Uit $cos(25^{\circ})=\frac{AC}{6}$ volgt $AC=5,43...$
De cosinusregel in driehoek $ABC$ geeft $AB=\sqrt{5,43...^{2}+7^{2}-2\cdot5,43...\cdot7\cdot cos(25^{\circ})}=3,09...$
De sinusregel in driehoek $ABC$ geeft $\frac{7}{sin(\angle BAC)}=\frac{3,09...}{sin(25^{\circ})}$
Hieruit volgt $sin(\angle BAC)=0,95...$
$\angle BAC=107,03...(^{\circ})$ (72,96... voldoet niet)
Dus $\angle BAD=107,03...-90(=17,03...^{\circ})$ , dus afgerond $\angle BAD=17(^{\circ})$

Uit $cos(25^{\circ})=\frac{AC}{6}$ volgt $AC=5,43..$
De cosinusregel in driehoek $ABC$ geeft $AB=\sqrt{5,43...^{2}+7^{2}-2\cdot5,43...\cdot7\cdot cos(25^{\circ})}=3,09...$
$sin(25^{\circ})=\frac{AD}{6}$ dus $AD=2,53...$
De vergelijking $1^{2}=2,53...^{2}+3,09...^{2}-2\cdot2,53...\cdot3,09...\cdot cos(\angle BAD)$ moet worden opgelost
Beschrijven hoe deze vergelijking kan worden opgelost
Dit geeft $cos(\angle BAD)=0,95...$ en afgerond $\angle BAD=17(^{\circ})$

$\angle CDA=180-25-90=65(^{\circ})$ , dus $\angle BDA=180-65=115(^{\circ})$
$sin(25^{\circ})=\frac{AD}{6}$ dus $AD=2,53...$
De cosinusregel in driehoek $BDA$ geeft $AB=\sqrt{1^{2}+2,53...^{2}-2\cdot1\cdot2,53...\cdot cos(115^{\circ})}=3,09...$
De sinusregel in driehoek $BDA$ geeft $\frac{1}{sin(\angle BAD)}=\frac{3,09...}{sin(115^{\circ})}$
Hieruit volgt $sin\angle BAD=0,29...$
Dit geeft afgerond $\angle BAD=17(^{\circ})$

Uit $\cos(25^{\circ})=\frac{AC}{6}$ volgt $AC=5,43...$
$\angle CDA=180-25-90=65(^{\circ})$ , dus $\angle BDA=180-65=115(^{\circ})$
$\angle ABD=180-115-\alpha=65(^{\circ})-\alpha$ (met $\angle BAD=\alpha$ )
De sinusregel in driehoek $ABC$ geeft $\frac{5,43...}{\sin(65^{\circ}-\alpha)}=\frac{7}{\sin(90^{\circ}+\alpha)}$
Beschrijven hoe deze vergelijking kan worden opgelost
Dit geeft ( $\alpha=17,03...^{\circ}$ , dus) afgerond $\angle BAD=17(^{\circ})$

Uit $\cos(25^{\circ})=\frac{AC}{6}$ volgt $AC=5,43...$
De cosinusregel in driehoek $ABC$ geeft $AB=\sqrt{5,43...^{2}+7^{2}-2\cdot5,43...\cdot7\cdot\cos(25^{\circ})}=3,09...$
De sinusregel in driehoek $ABC$ geeft $\frac{7}{\sin(\angle BAC)}=\frac{3,09...}{\sin(25^{\circ})}$
$\angle BAC=\angle BAD+90^{\circ}$
Beschrijven hoe de vergelijking $\frac{7}{\sin(x+90^{\circ})}=\frac{3,09...}{\sin(25^{\circ})}$ (met $\angle BAD=x$ ) kan worden opgelost
Dit geeft ( $x=17,03...^{\circ}$ , dus) afgerond $\angle BAD=17(^{\circ})$

Uitleg bij vraag 16

Volgende opgave: Waterleiding →