Driehoeken

Opgave 7 (vraag 16 t/m 16) uit eindexamen Wiskunde B HAVO 2025 tijdvak 1

Vraag 16

[C] Meetkundige berekeningen[C1] Afstanden en hoeken in concrete situaties[Getal en Ruimte] H3: Meetkunde[Moderne Wiskunde] H9: Afstanden en hoeken

6p

Gegeven is de driehoek $ABC$ met $\angle C=25^{\circ}$ en $BC=7$ . Het punt $D$ ligt op zijde $BC$ zó dat $BD=1$ en $\angle CAD=90^{\circ}$ Zie de figuur.

Bereken $\angle BAD$ in graden. Geef je eindantwoord als een geheel getal.

Figuur 1 bij vraag 16 van opgave Driehoeken (Wiskunde B HAVO 2025)

Voor nakijken en persoonlijke tips van de AI-docent: Maak een foto van jouw antwoord of type het in.

Uitleg bij vraag 16

Kom je er niet uit? Begin met een hint. Klaar? Bekijk stap voor stap hoe je alle punten haalt.

maximumscore 6

Uit $cos(25^{\circ})=\frac{AC}{6}$ volgt $AC=5,43...$
De cosinusregel in driehoek $ABC$ geeft $AB=\sqrt{5,43...^{2}+7^{2}-2\cdot5,43...\cdot7\cdot cos(25^{\circ})}=3,09...$
De sinusregel in driehoek $ABC$ geeft $\frac{7}{sin(\angle BAC)}=\frac{3,09...}{sin(25^{\circ})}$
Hieruit volgt $sin(\angle BAC)=0,95...$
$\angle BAC=107,03...(^{\circ})$ (72,96... voldoet niet)
Dus $\angle BAD=107,03...-90(=17,03...^{\circ})$ , dus afgerond $\angle BAD=17(^{\circ})$

of

Uit $cos(25^{\circ})=\frac{AC}{6}$ volgt $AC=5,43..$
De cosinusregel in driehoek $ABC$ geeft $AB=\sqrt{5,43...^{2}+7^{2}-2\cdot5,43...\cdot7\cdot cos(25^{\circ})}=3,09...$
$sin(25^{\circ})=\frac{AD}{6}$ dus $AD=2,53...$
De vergelijking $1^{2}=2,53...^{2}+3,09...^{2}-2\cdot2,53...\cdot3,09...\cdot cos(\angle BAD)$ moet worden opgelost
Beschrijven hoe deze vergelijking kan worden opgelost
Dit geeft $cos(\angle BAD)=0,95...$ en afgerond $\angle BAD=17(^{\circ})$

of

$\angle CDA=180-25-90=65(^{\circ})$ , dus $\angle BDA=180-65=115(^{\circ})$
$sin(25^{\circ})=\frac{AD}{6}$ dus $AD=2,53...$
De cosinusregel in driehoek $BDA$ geeft $AB=\sqrt{1^{2}+2,53...^{2}-2\cdot1\cdot2,53...\cdot cos(115^{\circ})}=3,09...$
De sinusregel in driehoek $BDA$ geeft $\frac{1}{sin(\angle BAD)}=\frac{3,09...}{sin(115^{\circ})}$
Hieruit volgt $sin\angle BAD=0,29...$
Dit geeft afgerond $\angle BAD=17(^{\circ})$

of

Uit $\cos(25^{\circ})=\frac{AC}{6}$ volgt $AC=5,43...$
$\angle CDA=180-25-90=65(^{\circ})$ , dus $\angle BDA=180-65=115(^{\circ})$
$\angle ABD=180-115-\alpha=65(^{\circ})-\alpha$ (met $\angle BAD=\alpha$ )
De sinusregel in driehoek $ABC$ geeft $\frac{5,43...}{\sin(65^{\circ}-\alpha)}=\frac{7}{\sin(90^{\circ}+\alpha)}$
Beschrijven hoe deze vergelijking kan worden opgelost
Dit geeft ( $\alpha=17,03...^{\circ}$ , dus) afgerond $\angle BAD=17(^{\circ})$

of

Uit $\cos(25^{\circ})=\frac{AC}{6}$ volgt $AC=5,43...$
De cosinusregel in driehoek $ABC$ geeft $AB=\sqrt{5,43...^{2}+7^{2}-2\cdot5,43...\cdot7\cdot\cos(25^{\circ})}=3,09...$
De sinusregel in driehoek $ABC$ geeft $\frac{7}{\sin(\angle BAC)}=\frac{3,09...}{\sin(25^{\circ})}$
$\angle BAC=\angle BAD+90^{\circ}$
Beschrijven hoe de vergelijking $\frac{7}{\sin(x+90^{\circ})}=\frac{3,09...}{\sin(25^{\circ})}$ (met $\angle BAD=x$ ) kan worden opgelost
Dit geeft ( $x=17,03...^{\circ}$ , dus) afgerond $\angle BAD=17(^{\circ})$

Uitleg en antwoorden

Vraag 16

6 punten

maximumscore 6

Uit $cos(25^{\circ})=\frac{AC}{6}$ volgt $AC=5,43...$
De cosinusregel in driehoek $ABC$ geeft $AB=\sqrt{5,43...^{2}+7^{2}-2\cdot5,43...\cdot7\cdot cos(25^{\circ})}=3,09...$
De sinusregel in driehoek $ABC$ geeft $\frac{7}{sin(\angle BAC)}=\frac{3,09...}{sin(25^{\circ})}$
Hieruit volgt $sin(\angle BAC)=0,95...$
$\angle BAC=107,03...(^{\circ})$ (72,96... voldoet niet)
Dus $\angle BAD=107,03...-90(=17,03...^{\circ})$ , dus afgerond $\angle BAD=17(^{\circ})$

of

Uit $cos(25^{\circ})=\frac{AC}{6}$ volgt $AC=5,43..$
De cosinusregel in driehoek $ABC$ geeft $AB=\sqrt{5,43...^{2}+7^{2}-2\cdot5,43...\cdot7\cdot cos(25^{\circ})}=3,09...$
$sin(25^{\circ})=\frac{AD}{6}$ dus $AD=2,53...$
De vergelijking $1^{2}=2,53...^{2}+3,09...^{2}-2\cdot2,53...\cdot3,09...\cdot cos(\angle BAD)$ moet worden opgelost
Beschrijven hoe deze vergelijking kan worden opgelost
Dit geeft $cos(\angle BAD)=0,95...$ en afgerond $\angle BAD=17(^{\circ})$

of

$\angle CDA=180-25-90=65(^{\circ})$ , dus $\angle BDA=180-65=115(^{\circ})$
$sin(25^{\circ})=\frac{AD}{6}$ dus $AD=2,53...$
De cosinusregel in driehoek $BDA$ geeft $AB=\sqrt{1^{2}+2,53...^{2}-2\cdot1\cdot2,53...\cdot cos(115^{\circ})}=3,09...$
De sinusregel in driehoek $BDA$ geeft $\frac{1}{sin(\angle BAD)}=\frac{3,09...}{sin(115^{\circ})}$
Hieruit volgt $sin\angle BAD=0,29...$
Dit geeft afgerond $\angle BAD=17(^{\circ})$

of

Uit $\cos(25^{\circ})=\frac{AC}{6}$ volgt $AC=5,43...$
$\angle CDA=180-25-90=65(^{\circ})$ , dus $\angle BDA=180-65=115(^{\circ})$
$\angle ABD=180-115-\alpha=65(^{\circ})-\alpha$ (met $\angle BAD=\alpha$ )
De sinusregel in driehoek $ABC$ geeft $\frac{5,43...}{\sin(65^{\circ}-\alpha)}=\frac{7}{\sin(90^{\circ}+\alpha)}$
Beschrijven hoe deze vergelijking kan worden opgelost
Dit geeft ( $\alpha=17,03...^{\circ}$ , dus) afgerond $\angle BAD=17(^{\circ})$

of

Uit $\cos(25^{\circ})=\frac{AC}{6}$ volgt $AC=5,43...$
De cosinusregel in driehoek $ABC$ geeft $AB=\sqrt{5,43...^{2}+7^{2}-2\cdot5,43...\cdot7\cdot\cos(25^{\circ})}=3,09...$
De sinusregel in driehoek $ABC$ geeft $\frac{7}{\sin(\angle BAC)}=\frac{3,09...}{\sin(25^{\circ})}$
$\angle BAC=\angle BAD+90^{\circ}$
Beschrijven hoe de vergelijking $\frac{7}{\sin(x+90^{\circ})}=\frac{3,09...}{\sin(25^{\circ})}$ (met $\angle BAD=x$ ) kan worden opgelost
Dit geeft ( $x=17,03...^{\circ}$ , dus) afgerond $\angle BAD=17(^{\circ})$

Uitleg bij vraag 16

Volgende opgave: Waterleiding →