Waterkrachttruck

maximumscore 3

voorbeeld van een antwoord:

Tijdens het vullen in fase 2 krijgt de truck een grotere massa, en dus meer zwaarte-energie. De extra zwaarte-energie wordt tijdens fase 3 omgezet in (chemische) energie die is opgeslagen in de accu.

• inzicht in de toename van de massa tijdens het vullen [1]
• inzicht in het verband tussen massa en zwaarte-energie [1]
• inzicht dat de accu in fase 3 meer energie opslaat dan hij levert in fase 1 [1]

maximumscore 5

voorbeeld van een antwoord:

• (zie de afbeelding)

• Als de helling steiler wordt, zal de normaalkracht op de truck kleiner worden.

  De rolweerstandskracht zal dan kleiner worden.

  De hoeveelheid warmte die ontstaat door de rolweerstandskracht zal kleiner worden.

  Het rendement zal hierdoor groter worden.

• toepassen van een juiste constructie [1]
• inzicht dat de normaalkracht even groot is als en tegengesteld gericht is aan de component van $F_\text{z}$ loodrecht op de helling [1]
• eerste keuze correct [1]
• tweede en derde keuze consequent met eerste keuze [1]
• vierde keuze consequent met derde keuze [1]

maximumscore 4

uitkomst: 17 (ritten per dag)

voorbeeld van een antwoord:

Per dag moet er een hoeveelheid energie omgezet worden gelijk aan

$$E_\text{in} = \frac{E_\text{nuttig}}{\eta} = \frac{2{,}7 \cdot 10^9}{0{,}70} = 3{,}86 \cdot 10^9\ \text{J}.$$

De hoeveelheid energie die per rit beschikbaar is, is gelijk aan de zwaarte-energie van het water:

$$E_\text{rit} = E_\text{z} = mgh = (33{,}1 \cdot 10^3 - 9{,}9 \cdot 10^3) \cdot 9{,}81 \cdot 1{,}0 \cdot 10^3 = 2{,}28 \cdot 10^8\ \text{J}.$$

Het aantal ritten per dag is gelijk aan $\dfrac{E_\text{in}}{E_\text{z}} = \dfrac{3{,}86 \cdot 10^9}{2{,}28 \cdot 10^8} = 17$.

• inzicht dat $E_\text{in} = \dfrac{E_\text{nuttig}}{\eta}$ met $\eta = 0{,}70$ [1]
• gebruik van $E_\text{z} = mgh$ [1]
• inzicht dat $n = \dfrac{E_\text{in}}{E_\text{z}}$ [1]
• completeren van de berekening [1]

Opmerking

Als de eerste deelscore niet is behaald, kan de derde deelscore nog wel worden behaald.

maximumscore 4

uitkomst: $d = 0{,}10\ \text{m}$

voorbeeld van een antwoord:

Voor het debiet geldt: $Q = \dfrac{\Delta V}{\Delta t} = \dfrac{23{,}2}{4{,}0 \cdot 60} = 9{,}67 \cdot 10^{-2}\ \text{m}^3\text{s}^{-1}$.

Hieruit volgt: $A = \dfrac{Q}{v} = \dfrac{9{,}67 \cdot 10^{-2}}{12} = 8{,}06 \cdot 10^{-3}\ \text{m}^2$.

Voor een vultijd van maximaal 4,0 minuten, moet de doorsnede dan minimaal gelijk zijn aan $A = \pi r^2 \rightarrow r = \sqrt{\dfrac{A}{\pi}} = \sqrt{\dfrac{8{,}06 \cdot 10^{-3}}{\pi}} = 0{,}051\ \text{m}$ met $d = 2r = 2 \cdot 0{,}051 = 0{,}10\ \text{m}$.

• gebruik van $Q = \dfrac{\Delta V}{\Delta t}$ [1]
• gebruik van $Q = Av$ [1]
• gebruik van $A = \pi r^2$ en $d = 2r$ [1]
• completeren van de berekening [1]

maximumscore 3

voorbeeld van een antwoord:

Tijdens het vullen in fase 2 krijgt de truck een grotere massa, en dus meer zwaarte-energie. De extra zwaarte-energie wordt tijdens fase 3 omgezet in (chemische) energie die is opgeslagen in de accu.

• inzicht in de toename van de massa tijdens het vullen [1]
• inzicht in het verband tussen massa en zwaarte-energie [1]
• inzicht dat de accu in fase 3 meer energie opslaat dan hij levert in fase 1 [1]

maximumscore 5

voorbeeld van een antwoord:

• (zie de afbeelding)

• Als de helling steiler wordt, zal de normaalkracht op de truck kleiner worden.

  De rolweerstandskracht zal dan kleiner worden.

  De hoeveelheid warmte die ontstaat door de rolweerstandskracht zal kleiner worden.

  Het rendement zal hierdoor groter worden.

• toepassen van een juiste constructie [1]
• inzicht dat de normaalkracht even groot is als en tegengesteld gericht is aan de component van $F_\text{z}$ loodrecht op de helling [1]
• eerste keuze correct [1]
• tweede en derde keuze consequent met eerste keuze [1]
• vierde keuze consequent met derde keuze [1]

maximumscore 4

uitkomst: 17 (ritten per dag)

voorbeeld van een antwoord:

Per dag moet er een hoeveelheid energie omgezet worden gelijk aan

$$E_\text{in} = \frac{E_\text{nuttig}}{\eta} = \frac{2{,}7 \cdot 10^9}{0{,}70} = 3{,}86 \cdot 10^9\ \text{J}.$$

De hoeveelheid energie die per rit beschikbaar is, is gelijk aan de zwaarte-energie van het water:

$$E_\text{rit} = E_\text{z} = mgh = (33{,}1 \cdot 10^3 - 9{,}9 \cdot 10^3) \cdot 9{,}81 \cdot 1{,}0 \cdot 10^3 = 2{,}28 \cdot 10^8\ \text{J}.$$

Het aantal ritten per dag is gelijk aan $\dfrac{E_\text{in}}{E_\text{z}} = \dfrac{3{,}86 \cdot 10^9}{2{,}28 \cdot 10^8} = 17$.

• inzicht dat $E_\text{in} = \dfrac{E_\text{nuttig}}{\eta}$ met $\eta = 0{,}70$ [1]
• gebruik van $E_\text{z} = mgh$ [1]
• inzicht dat $n = \dfrac{E_\text{in}}{E_\text{z}}$ [1]
• completeren van de berekening [1]

Opmerking

Als de eerste deelscore niet is behaald, kan de derde deelscore nog wel worden behaald.

maximumscore 4

uitkomst: $d = 0{,}10\ \text{m}$

voorbeeld van een antwoord:

Voor het debiet geldt: $Q = \dfrac{\Delta V}{\Delta t} = \dfrac{23{,}2}{4{,}0 \cdot 60} = 9{,}67 \cdot 10^{-2}\ \text{m}^3\text{s}^{-1}$.

Hieruit volgt: $A = \dfrac{Q}{v} = \dfrac{9{,}67 \cdot 10^{-2}}{12} = 8{,}06 \cdot 10^{-3}\ \text{m}^2$.

Voor een vultijd van maximaal 4,0 minuten, moet de doorsnede dan minimaal gelijk zijn aan $A = \pi r^2 \rightarrow r = \sqrt{\dfrac{A}{\pi}} = \sqrt{\dfrac{8{,}06 \cdot 10^{-3}}{\pi}} = 0{,}051\ \text{m}$ met $d = 2r = 2 \cdot 0{,}051 = 0{,}10\ \text{m}$.

• gebruik van $Q = \dfrac{\Delta V}{\Delta t}$ [1]
• gebruik van $Q = Av$ [1]
• gebruik van $A = \pi r^2$ en $d = 2r$ [1]
• completeren van de berekening [1]