Uraniumkubus

maximumscore 3

voorbeeld van een antwoord:

Het volume van de kubus is gelijk aan $V = (5{,}08 \cdot 10^{-2})^3 = 1{,}31 \cdot 10^{-4}\ \text{m}^3$.

De dichtheid van de kubus is daarmee gelijk aan

$$\rho = \frac{m}{V} = \frac{2{,}27}{1{,}31 \cdot 10^{-4}} = 17{,}3 \cdot 10^3\ \text{kg m}^{-3}.$$

De dichtheid van puur uraan is $19 \cdot 10^3\ \text{kg m}^{-3}$ (Binas tabel 8, ScienceData tabel 8.1), dus de kubus bestaat niet volledig uit uraan.

• gebruik van $V = l \cdot b \cdot h$ [1]
• gebruik van $\rho = \frac{m}{V}$ [1]
• completeren van de berekening en consequente conclusie [1]

maximumscore 3

voorbeeld van een antwoord:

$${}^{137}_{55}\text{Cs} \rightarrow {}^{137}_{56}\text{Ba} + {}^{\ \ 0}_{-1}\text{e} + \gamma$$

• alleen Cs-137 links van de pijl, $\beta$ en $\gamma$ rechts van de pijl [1]
• Ba rechts van de pijl (mits verkregen via kloppende atoomnummers) [1]
• aantal nucleonen links en rechts gelijk [1]

maximumscore 3

voorbeeld van een antwoord:

Voor de energie van de gammafotonen geldt:

$$E = hf = h\frac{c}{\lambda} = 6{,}626 \cdot 10^{-34} \cdot \frac{2{,}998 \cdot 10^8}{1{,}875 \cdot 10^{-12}} = 1{,}059 \cdot 10^{-13}\ \text{J}.$$

Dit komt overeen met een foton-energie van $\frac{1{,}059 \cdot 10^{-13}}{1{,}602 \cdot 10^{-19}} = 661 \cdot 10^3\ \text{eV} = 661\ \text{keV}$. Bij deze foton-energie is er geen piek zichtbaar in het diagram van figuur 3.

• gebruik van $E = hf$ en $c = f\lambda$ [1]
• omrekenen van eV naar J of vice versa [1]
• vergelijken met figuur 3 en completeren van de berekening [1]

maximumscore 2

voorbeeld van een antwoord:

Cs-137 heeft een halveringstijd van 30 jaar. Sinds 1945 zijn dus pas een paar halveringstijden verstreken en niet genoeg om alle Cs-137 te laten vervallen.

• opzoeken van de halveringstijd van Cs-137 [1]
• inzicht dat sinds 1945 nog lang niet alle Cs-137 heeft kunnen vervallen [1]

maximumscore 1

• alle rijen goed [1]

maximumscore 5

uitkomst: $N_\text{Th-230} = 6{,}5 \cdot 10^{16}$

voorbeeld van een antwoord:

De massa van de U-234-atomen is $\frac{0{,}0055}{100} \cdot 2{,}27 = 1{,}25 \cdot 10^{-4}\ \text{kg}$.

Het aantal U-234-atomen is dan $N_\text{U-234} = \frac{1{,}25 \cdot 10^{-4}}{234 \cdot 1{,}66 \cdot 10^{-27}} = 3{,}22 \cdot 10^{20}$.

De verhouding na 75 jaar is $\frac{N_\text{Th-230}}{N_\text{U-234}} = \frac{20{,}3 \cdot 10^{-5}}{1}$.

Het aantal Th-230-atomen is dan $N_\text{Th-230} = 20{,}3 \cdot 10^{-5} \cdot 3{,}22 \cdot 10^{20} = 6{,}5 \cdot 10^{16}$.

• inzicht dat $m_\text{U-234} = 5{,}5 \cdot 10^{-5} \cdot m_\text{kubus}$ [1]
• inzicht dat $N_\text{U-234} = \frac{m_\text{U-234}}{u \cdot 1{,}66 \cdot 10^{-27}}$ [1]
• bepalen van de verhouding op $t = 75$ jaar met een marge van $0{,}2 \cdot 10^{-5}$ [1]
• inzicht dat $N_\text{Th-230} = \text{verhouding} \cdot N_\text{U-234}$ [1]
• completeren van de bepaling en significantie [1]

maximumscore 3

voorbeeld van een antwoord:

Het volume van de kubus is gelijk aan $V = (5{,}08 \cdot 10^{-2})^3 = 1{,}31 \cdot 10^{-4}\ \text{m}^3$.

De dichtheid van de kubus is daarmee gelijk aan

$$\rho = \frac{m}{V} = \frac{2{,}27}{1{,}31 \cdot 10^{-4}} = 17{,}3 \cdot 10^3\ \text{kg m}^{-3}.$$

De dichtheid van puur uraan is $19 \cdot 10^3\ \text{kg m}^{-3}$ (Binas tabel 8, ScienceData tabel 8.1), dus de kubus bestaat niet volledig uit uraan.

• gebruik van $V = l \cdot b \cdot h$ [1]
• gebruik van $\rho = \frac{m}{V}$ [1]
• completeren van de berekening en consequente conclusie [1]

maximumscore 3

voorbeeld van een antwoord:

$${}^{137}_{55}\text{Cs} \rightarrow {}^{137}_{56}\text{Ba} + {}^{\ \ 0}_{-1}\text{e} + \gamma$$

• alleen Cs-137 links van de pijl, $\beta$ en $\gamma$ rechts van de pijl [1]
• Ba rechts van de pijl (mits verkregen via kloppende atoomnummers) [1]
• aantal nucleonen links en rechts gelijk [1]

maximumscore 3

voorbeeld van een antwoord:

Voor de energie van de gammafotonen geldt:

$$E = hf = h\frac{c}{\lambda} = 6{,}626 \cdot 10^{-34} \cdot \frac{2{,}998 \cdot 10^8}{1{,}875 \cdot 10^{-12}} = 1{,}059 \cdot 10^{-13}\ \text{J}.$$

Dit komt overeen met een foton-energie van $\frac{1{,}059 \cdot 10^{-13}}{1{,}602 \cdot 10^{-19}} = 661 \cdot 10^3\ \text{eV} = 661\ \text{keV}$. Bij deze foton-energie is er geen piek zichtbaar in het diagram van figuur 3.

• gebruik van $E = hf$ en $c = f\lambda$ [1]
• omrekenen van eV naar J of vice versa [1]
• vergelijken met figuur 3 en completeren van de berekening [1]

maximumscore 2

voorbeeld van een antwoord:

Cs-137 heeft een halveringstijd van 30 jaar. Sinds 1945 zijn dus pas een paar halveringstijden verstreken en niet genoeg om alle Cs-137 te laten vervallen.

• opzoeken van de halveringstijd van Cs-137 [1]
• inzicht dat sinds 1945 nog lang niet alle Cs-137 heeft kunnen vervallen [1]

maximumscore 1

• alle rijen goed [1]

maximumscore 5

uitkomst: $N_\text{Th-230} = 6{,}5 \cdot 10^{16}$

voorbeeld van een antwoord:

De massa van de U-234-atomen is $\frac{0{,}0055}{100} \cdot 2{,}27 = 1{,}25 \cdot 10^{-4}\ \text{kg}$.

Het aantal U-234-atomen is dan $N_\text{U-234} = \frac{1{,}25 \cdot 10^{-4}}{234 \cdot 1{,}66 \cdot 10^{-27}} = 3{,}22 \cdot 10^{20}$.

De verhouding na 75 jaar is $\frac{N_\text{Th-230}}{N_\text{U-234}} = \frac{20{,}3 \cdot 10^{-5}}{1}$.

Het aantal Th-230-atomen is dan $N_\text{Th-230} = 20{,}3 \cdot 10^{-5} \cdot 3{,}22 \cdot 10^{20} = 6{,}5 \cdot 10^{16}$.

• inzicht dat $m_\text{U-234} = 5{,}5 \cdot 10^{-5} \cdot m_\text{kubus}$ [1]
• inzicht dat $N_\text{U-234} = \frac{m_\text{U-234}}{u \cdot 1{,}66 \cdot 10^{-27}}$ [1]
• bepalen van de verhouding op $t = 75$ jaar met een marge van $0{,}2 \cdot 10^{-5}$ [1]
• inzicht dat $N_\text{Th-230} = \text{verhouding} \cdot N_\text{U-234}$ [1]
• completeren van de bepaling en significantie [1]