Springende larven

maximumscore 4

uitkomst: $v_\text{gem} = 0{,}22\ \text{m s}^{-1}$

voorbeeld van een antwoord:

Er zijn 5 beeldovergangen. Hieruit volgt voor de tijd:

$$t = 5 \cdot \frac{1}{132} = 0{,}0379\ \text{s}.$$

Uit de schaal in figuur 1 volgt voor de afgelegde afstand:

$$\Delta x = \frac{5{,}4}{3{,}2} \cdot 5{,}0\ \text{mm} = 8{,}4\ \text{mm}.$$

Dus: $v_\text{gem} = \dfrac{\Delta x}{\Delta t} = \dfrac{8{,}4 \cdot 10^{-3}}{3{,}79 \cdot 10^{-2}} = 0{,}22\ \text{m s}^{-1}$.

• inzicht dat $t = \dfrac{n_\text{beeldovergangen}}{132}$ met $n_\text{beeldovergangen} = 5$ [1]
• bepalen van $\Delta x$ (met een marge van 0,3 mm) [1]
• gebruik van $v_\text{gem} = \dfrac{\Delta x}{\Delta t}$ [1]
• completeren van de bepaling en significantie [1]

maximumscore 2

voorbeeld van een antwoord (zie de afbeelding):

Door de oppervlakte onder de grafiek te bepalen tot het moment dat de snelheid weer gaat afnemen.

• inzicht dat de oppervlakte onder de grafiek bepaald moet worden [1]
• in de grafiek markeren van de oppervlakte tussen de oorsprong en het bereiken van het maximum van de grafiek [1]

maximumscore 3

voorbeeld van een antwoord:

Er geldt:

$$W_\text{tot} = \Delta E_\text{k} \rightarrow F_\text{res gem} = \frac{\frac{1}{2}mv_\text{e}^2 - \frac{1}{2}mv_\text{b}^2}{s} = \frac{\frac{1}{2} \cdot 1{,}3 \cdot 10^{-6} \cdot 0{,}26^2 - 0}{0{,}72 \cdot 10^{-3}} = 6{,}1 \cdot 10^{-5}\ \text{N}.$$

• gebruik van $W_\text{tot} = \Delta E_\text{k}$ met $W = Fs$ en $E_\text{k} = \frac{1}{2}mv^2$ [1]
• bepalen van $v_\text{e}$ met een marge van $0{,}01\ \text{m s}^{-1}$ [1]
• completeren van de bepaling [1]

maximumscore 5

uitkomst:

• $a = 88\ \text{m s}^{-2}$ (binnen het bereik $82\ \text{m s}^{-2} \leq a \leq 120\ \text{m s}^{-2}$)
• $F_\text{res} = 1{,}1 \cdot 10^{-4}\ \text{N}$

voorbeeld van een antwoord (zie de afbeelding):

• Er geldt: $a = \left(\dfrac{\Delta v}{\Delta t}\right)_\text{raaklijn} = \dfrac{0{,}30}{3{,}4 \cdot 10^{-3}} = 88\ \text{m s}^{-2}$.

• Hieruit volgt: $F_\text{res max} = ma = 1{,}3 \cdot 10^{-6} \cdot 88 = 1{,}1 \cdot 10^{-4}\ \text{N}$.

• Volgens het model geldt: $\dfrac{F_\text{res max}}{F_\text{res gem}} = 2$.

  Voor de larve geldt: $\dfrac{F_\text{res max}}{F_\text{res gem}} = \dfrac{1{,}1 \cdot 10^{-4}}{6{,}1 \cdot 10^{-5}} = 1{,}8$.

  (De larve gedraagt zich binnen de marge van John volgens het model van een veer.)

• tekenen van een raaklijn in het steilste deel van de grafiek [1]
• gebruik van $a = \left(\dfrac{\Delta v}{\Delta t}\right)_\text{raaklijn}$ [1]
• gebruik van $F_\text{res} = ma$ [1]
• inzicht dat $\dfrac{F_\text{res max}}{F_\text{res gem}}$ voor de larve vergeleken moet worden met $\dfrac{F_\text{res max}}{F_\text{res gem}} = 2$ voor een veer [1]
• completeren van bepaling en berekeningen en significantie [1]

maximumscore 4

uitkomst: $n = 2{,}0$

voorbeeld van een antwoord:

De larve levert een (gemiddeld) vermogen van $P = Fv = 6{,}1 \cdot 10^{-5} \cdot 0{,}14 = 8{,}5 \cdot 10^{-6}\ \text{W}$. Het specifieke vermogen van de larve is dan $\dfrac{8{,}5 \cdot 10^{-6}}{1{,}3 \cdot 10^{-6}} = 6{,}6\ \text{W kg}^{-1}$.

Dit is $\dfrac{6{,}6}{3{,}3} = 2{,}0$ keer zo groot als dat van een mens.

• gebruik van $P = Fv$ [1]
• inzicht dat $P_\text{spec larve} = \dfrac{P_\text{larve}}{m_\text{larve}}$ [1]
• inzicht dat $n = \dfrac{P_\text{spec larve}}{P_\text{spec mens}}$ [1]
• completeren van de berekening [1]

maximumscore 4

uitkomst: $v_\text{gem} = 0{,}22\ \text{m s}^{-1}$

voorbeeld van een antwoord:

Er zijn 5 beeldovergangen. Hieruit volgt voor de tijd:

$$t = 5 \cdot \frac{1}{132} = 0{,}0379\ \text{s}.$$

Uit de schaal in figuur 1 volgt voor de afgelegde afstand:

$$\Delta x = \frac{5{,}4}{3{,}2} \cdot 5{,}0\ \text{mm} = 8{,}4\ \text{mm}.$$

Dus: $v_\text{gem} = \dfrac{\Delta x}{\Delta t} = \dfrac{8{,}4 \cdot 10^{-3}}{3{,}79 \cdot 10^{-2}} = 0{,}22\ \text{m s}^{-1}$.

• inzicht dat $t = \dfrac{n_\text{beeldovergangen}}{132}$ met $n_\text{beeldovergangen} = 5$ [1]
• bepalen van $\Delta x$ (met een marge van 0,3 mm) [1]
• gebruik van $v_\text{gem} = \dfrac{\Delta x}{\Delta t}$ [1]
• completeren van de bepaling en significantie [1]

maximumscore 2

voorbeeld van een antwoord (zie de afbeelding):

Door de oppervlakte onder de grafiek te bepalen tot het moment dat de snelheid weer gaat afnemen.

• inzicht dat de oppervlakte onder de grafiek bepaald moet worden [1]
• in de grafiek markeren van de oppervlakte tussen de oorsprong en het bereiken van het maximum van de grafiek [1]

maximumscore 3

voorbeeld van een antwoord:

Er geldt:

$$W_\text{tot} = \Delta E_\text{k} \rightarrow F_\text{res gem} = \frac{\frac{1}{2}mv_\text{e}^2 - \frac{1}{2}mv_\text{b}^2}{s} = \frac{\frac{1}{2} \cdot 1{,}3 \cdot 10^{-6} \cdot 0{,}26^2 - 0}{0{,}72 \cdot 10^{-3}} = 6{,}1 \cdot 10^{-5}\ \text{N}.$$

• gebruik van $W_\text{tot} = \Delta E_\text{k}$ met $W = Fs$ en $E_\text{k} = \frac{1}{2}mv^2$ [1]
• bepalen van $v_\text{e}$ met een marge van $0{,}01\ \text{m s}^{-1}$ [1]
• completeren van de bepaling [1]

maximumscore 5

uitkomst:

• $a = 88\ \text{m s}^{-2}$ (binnen het bereik $82\ \text{m s}^{-2} \leq a \leq 120\ \text{m s}^{-2}$)
• $F_\text{res} = 1{,}1 \cdot 10^{-4}\ \text{N}$

voorbeeld van een antwoord (zie de afbeelding):

• Er geldt: $a = \left(\dfrac{\Delta v}{\Delta t}\right)_\text{raaklijn} = \dfrac{0{,}30}{3{,}4 \cdot 10^{-3}} = 88\ \text{m s}^{-2}$.

• Hieruit volgt: $F_\text{res max} = ma = 1{,}3 \cdot 10^{-6} \cdot 88 = 1{,}1 \cdot 10^{-4}\ \text{N}$.

• Volgens het model geldt: $\dfrac{F_\text{res max}}{F_\text{res gem}} = 2$.

  Voor de larve geldt: $\dfrac{F_\text{res max}}{F_\text{res gem}} = \dfrac{1{,}1 \cdot 10^{-4}}{6{,}1 \cdot 10^{-5}} = 1{,}8$.

  (De larve gedraagt zich binnen de marge van John volgens het model van een veer.)

• tekenen van een raaklijn in het steilste deel van de grafiek [1]
• gebruik van $a = \left(\dfrac{\Delta v}{\Delta t}\right)_\text{raaklijn}$ [1]
• gebruik van $F_\text{res} = ma$ [1]
• inzicht dat $\dfrac{F_\text{res max}}{F_\text{res gem}}$ voor de larve vergeleken moet worden met $\dfrac{F_\text{res max}}{F_\text{res gem}} = 2$ voor een veer [1]
• completeren van bepaling en berekeningen en significantie [1]

maximumscore 4

uitkomst: $n = 2{,}0$

voorbeeld van een antwoord:

De larve levert een (gemiddeld) vermogen van $P = Fv = 6{,}1 \cdot 10^{-5} \cdot 0{,}14 = 8{,}5 \cdot 10^{-6}\ \text{W}$. Het specifieke vermogen van de larve is dan $\dfrac{8{,}5 \cdot 10^{-6}}{1{,}3 \cdot 10^{-6}} = 6{,}6\ \text{W kg}^{-1}$.

Dit is $\dfrac{6{,}6}{3{,}3} = 2{,}0$ keer zo groot als dat van een mens.

• gebruik van $P = Fv$ [1]
• inzicht dat $P_\text{spec larve} = \dfrac{P_\text{larve}}{m_\text{larve}}$ [1]
• inzicht dat $n = \dfrac{P_\text{spec larve}}{P_\text{spec mens}}$ [1]
• completeren van de berekening [1]