Maatcilinder vullen

Geluid is een golf van drukverschillen in de lucht. De luchtdeeltjes trillen heen en weer in de richting waarin de golf zich voortplant, hier langs de luchtkolom van lengte $\ell$. Bij een transversale golf trillen de deeltjes loodrecht op de voortplantingsrichting, zoals bij een golf in een touw.

• De luchtkolom is aan de onderkant gesloten door het water en aan de bovenkant open. Bij de grondtoon zit onderaan een knoop en bovenaan een buik: dat is een kwart golflengte. Dus $\ell = \dfrac{1}{4}\lambda$, oftewel $\lambda = 4\ell$.
• De maatcilinder is $25 \text{ cm}$ hoog en bestaat uit water ($x$) en lucht ($\ell$): $\ell = 25 - x$ (in cm). Dus $\lambda = 4(25 - x) = 100 - 4x$ (in cm).
• Bij $x = 0$ is $\lambda = 100 \text{ cm}$. Bij $x = 25 \text{ cm}$ (volledig gevuld) is $\lambda = 0$. Het verband is lineair: een rechte, dalende lijn.
• Bij de assen van de uitwerkbijlage staan geen getallen. Kies zelf een schaal, bijvoorbeeld $5 \text{ cm}$ per groot hokje voor $x$ en $20 \text{ cm}$ per groot hokje voor $\lambda$ (zes grote hokjes per as). Teken dan een rechte lijn van $(0;\ 100 \text{ cm})$ naar $(25 \text{ cm};\ 0)$.

• Berekening: de geluidssnelheid in lucht bij $20 \text{ °C}$ staat in je informatieboek: $v = 343 \text{ m s}^{-1}$. De frequentie is $f = 20{,}0 \cdot 10^3 \text{ Hz}$. Uit $v = f\lambda$ volgt $\lambda = \dfrac{v}{f} = \dfrac{343}{20{,}0 \cdot 10^3} = 1{,}72 \cdot 10^{-2} \text{ m}$, in drie significante cijfers.
• Uitleg: bij een hogere temperatuur is de geluidssnelheid groter. De grens van $20{,}0 \text{ kHz}$ blijft gelijk, dus uit $\lambda = \dfrac{v}{f}$ volgt een grotere golflengte. Met $\lambda = 4\ell$ hoort daarbij een grotere luchtkolom $\ell$. Omdat $\ell + x = 25 \text{ cm}$, hoort daarbij een kleinere vulhoogte $x$.