Wiskunde B VWO2025 — Tijdvak 2

Beweging over twee lijnen

Voor $t \ge 0$ beweegt het punt $P$ volgens de bewegingsvergelijkingen:

Voor $t \ge 0$ beweegt tegelijkertijd het punt $Q$ volgens de bewegingsvergelijkingen:

Hierbij is $t$ de tijd.

Zowel de baan van $P$ als de baan van $Q$ is een deel van een lijn. In figuur 1 zijn deze banen weergegeven.

In figuur 1 is de positie van $P$ en van $Q$ voor een waarde van $t$ weergegeven. Er geldt:

• $P$ ligt onder de $x$-as en $Q$ ligt boven de $x$-as én
• $P$ en $Q$ hebben gelijke afstand tot de $x$-as.

Bereken exact de $y$-coördinaat van $P$ in dit geval.

Voor $t \ge 0$ beweegt het punt $P$ volgens de bewegingsvergelijkingen:

Voor $t \ge 0$ beweegt tegelijkertijd het punt $Q$ volgens de bewegingsvergelijkingen:

Punt $Q$ beweegt met constante snelheid over zijn baan. De snelheid $v(t)$ waarmee $P$ over zijn baan beweegt, is niet constant. Er geldt: op $t = \sqrt{5}$ is de snelheid van $P$ acht keer zo groot als de snelheid van $Q$.

Bewijs dat op $t = \sqrt{5}$ de snelheid van $P$ inderdaad acht keer zo groot is als de snelheid van $Q$.

Voor $t \ge 0$ beweegt het punt $P$ volgens de bewegingsvergelijkingen:

Voor $t \ge 0$ beweegt tegelijkertijd het punt $Q$ volgens de bewegingsvergelijkingen:

In figuur 2 zijn opnieuw de banen van $P$ en $Q$ weergegeven. Ook is voor $t = \frac{1}{2}$ en voor $t = 1\frac{1}{2}$ het lijnstuk $PQ$ weergegeven. De helling van lijnstuk $PQ$ is afhankelijk van $t$.

Op een tijdstip $t$ is de helling van lijnstuk $PQ$ gelijk aan $\frac{4}{3}$.

Bereken exact de coördinaten van $P$ in dit geval.